2022-2023學年黑龍江省大慶市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年黑龍江省大慶市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

10.

11.（）。A.0B.-1C.-3D.-512.（）。A.

B.

C.

D.

13.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

17.

18.（）。A.0B.1C.2D.3

19.

20.

21.

22.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,123.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.∫sinxcos2xdx=_________。

36.

37.

38.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.39.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49._________.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．90.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.B

5.C

6.A

7.C

8.D

9.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

10.C

11.C

12.B

13.B

14.A

15.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

16.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

17.D解析：

18.C

19.A

20.B

21.C

22.B

23.C

24.B

25.B

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.C

28.C

29.B

30.C

31.

32.22解析：

33.2

34.

35.36.2

37.e2

38.

39.40.x=4

41.A

42.

43.

44.

45.

46.B

47.48.3

49.

50.B

51.

52.C

53.

54.

解析：

55.

56.y3dx+3xy2dy

57.58.xcosx-sinx+C

59.

60.

61.

62.

63.

64.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.畫出平面圖形如圖陰影所示

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題的關(guān)鍵是求出切線與坐標軸的交點．

104.105.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法