2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.-1B.0C.1D.2

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

9.

10.

11.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－112.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

17.

18.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

19.設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.

22.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

32.

33.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

34.

35.

36.

37.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

38.

39.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

40.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

41.

42.

43.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.044.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

45.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/246.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

47.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)48.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

49.

50.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,151.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

52.

53.

54.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

55.

56.（）。A.3B.2C.1D.2/3

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

61.

62.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

66.

67.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.268.A.A.-1B.-2C.1D.269.A.A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在73.A.A.

B.

C.0

D.1

74.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

75.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

76.

77.

78.

79.

80.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

81.A.A.4B.2C.0D.-2

82.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

83.

84.

85.

A.

B.

C.

D.

86.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，187.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

88.

89.

90.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

A.

B.

C.

D.

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

98.

99.

100.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.123.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．124.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．125.

126.

127.

128.

129.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．

9.C

10.1/4

11.C

12.D

13.D

14.B

15.B

16.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

17.B解析：

18.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

19.CC項不成立，其余各項均成立.

20.A

21.A

22.C

23.B

24.A

25.B

26.A

27.D

28.C

29.

30.B解析：

31.B

32.B

33.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

34.D

35.C

36.2/3

37.A

38.A

39.B

40.D此題暫無解析

41.D

42.B

43.C

44.C

45.D本題主要考查極限的充分條件．

46.C

47.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

48.D

49.A

50.B

51.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

52.A

53.C

54.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

55.D

56.D

57.A解析：

58.B

59.C

60.D

61.B

62.B

63.B

64.A

65.A

66.C解析：

67.B

68.A

69.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

70.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

71.C

72.D

73.C

74.C

75.D

76.C

77.C

78.D

79.D

80.B

81.A

82.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

83.A

84.D

85.C

86.B

87.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

88.A解析：

89.C

90.

91.

92.D

93.C此題暫無解析

94.D

95.D

96.D

97.B

98.A

99.A

100.D

101.-1/2

102.103.1/2

104.A

105.1/2ln|x|+C

106.

107.1

108.2/27

109.0

110.

111.2sinl

112.

113.

114.

115.116.6

117.118.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

119.A

120.

121.

122.123.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

124.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

125.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

126.

127.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

128.129.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

130.

131.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設點M0的橫坐標為x0，

則s1與S2如圖中陰影區(qū)域所示．

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.B2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.-1B.0C.1D.2

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

9.

10.

11.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－112.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

17.

18.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

19.設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.

22.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

32.

33.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

34.

35.

36.

37.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

38.

39.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

40.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

41.

42.

43.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.044.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

45.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/246.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

47.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)48.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

49.

50.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,151.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

52.

53.

54.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

55.

56.（）。A.3B.2C.1D.2/3

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

61.

62.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

66.

67.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.268.A.A.-1B.-2C.1D.269.A.A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在73.A.A.

B.

C.0

D.1

74.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

75.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

76.

77.

78.

79.

80.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

81.A.A.4B.2C.0D.-2

82.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

83.

84.

85.

A.

B.

C.

D.

86.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，187.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

88.

89.

90.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

A.

B.

C.

D.

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

98.

99.

100.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.123.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．124.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．125.

126.

127.

128.

129.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．

9.C

10.1/4

11.C

12.D

13.D

14.B

15.B

16.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

17.B解析：

18.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

19.CC項不成立，其余各項均成立.

20.A

21.A

22.C

23.B

24.A

25.B

26.A

27.D

28.C

29.

30.B解析：

31.B

32.B

33.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

34.D

35.C

36.2/3

37.A

38.A

39.B

40.D此題暫無解析

41.D

42.B

43.C

44.C

45.D本題主要考查極限的充分條件．

46.C

47.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

48.D

49.A

50.B

51.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

52.A

53.C

54.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

55.D

56.D

57.A解析：

58.B

59.C

60.D

61.B

62.B

63.B

64.A

65.A

66.C解析：

67.B

68.A

69.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

70.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

71.C

72.D

73.C

74.C

75.D

76.C

77.C

78.D

79.D

80.B

81.A

82.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

83.A

84.D

85.C

86.B

87.Dx軸上方的f'(x)＞