2022年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

2.

3.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

4.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.

6.

7.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

8.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

9.

10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

11.

12.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

13.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

14.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

15.

A.

B.

C.

D.

16.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

17.

18.

19.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

20.

21.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

22.

23.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

24.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

25.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.。A.

B.

C.

D.

27.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型31.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面32.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.333.

34.

35.

36.A.A.1B.2C.1/2D.-1

37.

38.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

39.

A.1B.0C.-1D.-240.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

41.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

45.

46.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞47.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

50.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min二、填空題(20題)51.設(shè)y=x2+e2，則dy=________52.

53.

54.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

55.

56.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．57.58.不定積分=______．

59.

60.

61.微分方程y'+9y=0的通解為______．

62.63.

64.

65.

66.67.微分方程y"+y'=0的通解為______．

68.

69.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

70.

三、計算題(20題)71.72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求微分方程的通解．74.75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.

79.

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.證明：86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

95.

96.

97.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

98.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C

3.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

4.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

5.D解析：

6.D

7.C

8.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

9.D

10.A

11.C

12.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

13.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

14.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

15.C

16.A

17.B

18.D

19.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

20.C

21.C

22.D

23.C

24.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

25.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

26.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

27.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

28.C

29.A

30.D

31.A

32.B

33.B

34.C

35.A

36.C

37.B

38.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

39.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

40.A

41.B本題考查了等價無窮小量的知識點

42.D

43.C解析：

44.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

45.A

46.D

47.C

48.C

49.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

50.C51.(2x+e2)dx52.

53.5/254.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

55.1/e1/e解析：56.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

57.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

58.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

59.

60.61.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

62.x=-163.由可變上限積分求導公式可知

64.本題考查的知識點為定積分的換元法．

65.eab

66.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

67.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

68.69.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

70.

71.

72.

73.

74.

75.由等價無窮小量的定義可知

76.77.由二重積分物理意義知

78.

則

79.

80.

列表：

說明

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

94.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為