高三數(shù)學(xué) 1.1.2《余弦定理》2 新人教A版必修5

1.1.2余弦定理（2）第一章解三角形高中新課程數(shù)學(xué)必修⑤1.一、復(fù)習(xí)1.正弦定理：（其中：R為△ABC的外接圓半徑）3.正弦定理的變形：2.三角形面積公式：2.一、復(fù)習(xí)4.余弦定理及其推論：3.已知條件定理選用一般解法一邊和二角(如a,B,C)正弦定理由A+B+C=180°求角A,由正弦定理求出b與c兩邊和夾角(如a,b,C)余弦定理由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出剩下的角兩邊和其中一邊的對(duì)角(如a,b,A)正弦定理由正弦定理求出角B,再求角C,最后求出c邊.可有兩解,一解或無(wú)解.三邊(a,b,c)余弦定理先由余弦定理求出其中兩個(gè)角,再利用內(nèi)角和為180°求出第三個(gè)角.解三角形的四種基本類型：4.例1.已知△ABC的三條邊長(zhǎng)的比為1：2：，求該三角形的最大內(nèi)角.解：依題意可設(shè)該三角形三條邊分別為則角C為最大內(nèi)角∴C=120o二、例題講解又∵0o<C<180o變式.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1:2:，求該三角形的最大內(nèi)角.120o5.例2.已知在△ABC中，a=8，b=7，B=60o，求c.解：由余弦定理得二、例題講解余弦定理：練習(xí).已知在△ABC中，a=1，b=，B=60o，求c。36.（1）若A為直角，則a2=b2+c2（2）若A為銳角，則a2<b2+c2（3）若A為鈍角，則a2>b2+c2由a2=b2+c2－2bccosA可得利用余弦定理可判斷三角形的形狀.三、新課講解鈍角三角形2.在銳角三角形三條邊的長(zhǎng)度分別為2、3、x，試求x的取值范圍.變式：若該三角形是鈍角三角形呢？7.AC二、練習(xí)4.在△ABC,∠B=30o,AB=,面積S=,則AC=______.3.在△ABC中，若A=120o，c=5，b=3，則sinBsinC=()2.△ABC的兩邊長(zhǎng)為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓的半徑為()1.在△ABC中，已知，則△ABC中的最小內(nèi)角的度數(shù)是（）

A．60oB．45oC．30oD．15oC28.二、練習(xí)（08遼寧）在⊿ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是

a、b、c已知

c＝2，C＝

．（Ⅰ）若⊿ABC的面積等于

，求

a、b；（Ⅱ）若

，求⊿ABC的面積．9.二、練習(xí)（08遼寧）在⊿ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是

a、b、c已知

c＝2，C＝

．（Ⅰ）若⊿ABC的面積等于

，求

a、b；（Ⅱ）若

，求⊿ABC的面積．10.二、練習(xí)（08遼寧）在⊿ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是

a、b、c已知

c＝2，C＝

．（Ⅰ）若⊿ABC的面積等于

，求

a、b；（Ⅱ）若

，求⊿ABC的面積．11.四、小結(jié)余弦定理及其推論：利用余弦定理判斷三角形的形狀：（1）若A為直角，