2022-2023學年廣東省梅州市登輋中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年廣東省梅州市登輋中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的右焦點為，過點F的直線交F于A，B兩點.若AB的中點坐標為(1,－1)，則E的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.如圖給出的是計算+++…+的一個流程圖，共中判斷框內(nèi)填入的條件是（）A.i>10

B.i≥10

C.i>20

D.i≥20參考答案：A3.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是(

)A．

B．1

C．2

D．參考答案：A4.，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.參考答案：A

6.設函數(shù),則（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由長方體的特點可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質(zhì)可求．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D【點評】本題考查異面直線所成的角，屬基礎題．8.等比數(shù)列{}中,,則等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C9.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎試題10.某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標的概率是(

)A.

B.

C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于數(shù)列，如果對任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個條件：[來源:學科網(wǎng)ZXXK]（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項的取值范圍為

.參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：13.函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關于軸對稱.（2）當時，是增函數(shù)，時，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）當或時．是增函數(shù).（5）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號

.參考答案：（1）（3）（4）14.在中,比長2,比長2,且最大角的正弦值是,則的面積等于_____________.參考答案：15.設，，，則的大小關系為_▲_.參考答案：16.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說：“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”.四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是

．參考答案：

甲

17.已知某隨機變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機變量X的數(shù)學期望=_______，方差=____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋1＝kSn＋2(n∈N*)，且a1＝2，a2＝1.(1)求k的值；（2）求證{Sn－4}為等比數(shù)列；(3)是否存在正整數(shù)m，n，使得成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：19.在平面直角坐標系中，已知向量（），，動點的軌跡為T．（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；（2）當時，已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

參考答案：解：（1）∵

∴得

即------------------------------------2分當時，方程表示兩條與x軸平行的直線；----------------------------3分當時，方程表示以原點為圓心，4為半徑的圓；-----------------------4分當且時，方程表示橢圓；-------------------------------------5分當時，方程表示雙曲線.-------------------------------------------6分（2）由（1）知，當時，軌跡T的方程為：.連結(jié)OE，易知軌跡T上有兩個點A，B滿足,分別過A、B作直線OE的兩條平行線、.∵同底等高的兩個三角形的面積相等∴符合條件的點均在直線、上.--------------------------------------------------------7分∵

∴直線、的方程分別為：、--------8分設點

（

）∵在軌跡T內(nèi)，∴-----------------------9分分別解與得

與

-------------------------------------11分∵∴為偶數(shù)，在上，對應的在上，對應的-----------------------13分∴滿足條件的點存在，共有6個，它們的坐標分別為：．------------------------------------------14分

略20.（本小題滿分14分）如圖幾何體，是矩形，，，為上的點，且．（1）求證：；（2）求證：．參考答案：解：（1）證明：，．∴，則………………（4分）又，則∴．

………（8分）（2）證明：依題意可知：是中點

則，而，∴是中點．（12分）在中，

∴．………………（14分）略21.（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）設函數(shù)．(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性；參考答案：函數(shù)的定義域為，

(Ⅰ)當時，，

∴在處的切線方程為

(Ⅱ)，的定義域為當時，，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

當時，

，的增區(qū)