點的加速度合成定理word版本

點的加速度合成定理習慣上把固定在地球上的坐標系稱為定參考系，以oxy坐標系表示；固定在其它相對于地球運動的參考體上的坐標系稱為動參考系，以o'x'y'坐標系表示。8.1相對運動·牽連運動·絕對運動用點的合成運動理論分析點的運動時，必須選定兩個參考系，區(qū)分三種運動：(1)動點相對于定參考系的運動，稱為絕對運動；(2)動點相對于動參考系的運動，稱為相對運動；(3)動參考系相對于定參考系的運動，稱為牽連運動。定參考系動參考系動點牽連運動絕對運動相對運動一點、二系、三運動8.1相對運動·牽連運動·絕對運動(1)動點相對于定參考系的速度、加速度和軌跡，稱為動點的絕對速度va、絕對加速度aa和絕對軌跡。(2)動點相對于動參考系的速度、加速度和軌跡，稱為動點的相對速度vr、相對加速度ar和相對軌跡

。8.1相對運動·牽連運動·絕對運動由于動參考系的運動是剛體的運動而不是一個點的運動，所以除非動參考系作平動，否則其上各點的運動都不完全相同。因為動參考系與動點直接相關的是動參考系上與動點相重合的那一點(牽連點)，因此定義：在動參考系上與動點相重合的那一點(牽連點)的速度和加速度稱為動點的牽連速度(用ve表示)和牽連加速度(用ae表示)。如果沒有牽連運動，則動點的相對運動就是它的絕對運動；如果沒有相對運動，則動點隨同動參考系所作的運動就是它的絕對運動；動點的絕對運動既取決于動點的相對運動，也決定于動參考系的運動即牽連運動，它是兩種運動的合成。例如圖桿長l，繞O軸以角速度轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為r，繞

軸以角速度轉(zhuǎn)動。求圓盤邊緣和點的牽連速度和加速度。

解：靜系取在地面上，動系取在桿上，則重點要弄清楚牽連點的概念8.2點的速度合成定理rMrO'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'xyzO動系上與動點重合的點(牽連點)在定系中的矢徑記為rM'，在圖示瞬時有相對速度vr是動點相對于動參考系的速度，因此i'、j'、k'是常矢量。這種導數(shù)稱為相對導數(shù)。動點的相對速度vr為8.2點的速度合成定理rMrO'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'xyzO動點的牽連速度ve為牽連速度是牽連點M'點的速度，該點是動系上的點，因此它在動系上的坐標x'、y'、z'是常量。動點的絕對速度va為即：動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。這就是點的速度合成定理。8.2點的速度合成定理處理具體問題時應注意：(1)選取動點、動參考系和定參考系。(2)應用速度合成定理時,可利用速度平行四邊形中的幾何關系解出未知數(shù)。也可以采用投影法：即等式左右兩邊同時對某一軸進行投影，投影的結果相等。動點和動系應分別選擇在兩個不同的剛體上。動點和動系的選擇應使相對運動的軌跡簡單直觀。8.2點的速度合成定理在有的機構中，一個構件上總有一個點被另一個構件所約束。這時，以被約束的點作為動點，在約束動點的構件上建立動系，相對運動軌跡便是約束構件的輪廓線或者約束動點的軌道。通常選動點和動系主要有以下幾種情況：1.有一個很明顯的動點，在題中很容易發(fā)現(xiàn)；2.有一個不變的接觸點，可選該點為動點；3.沒有不變的接觸點，此時應選相對軌跡容易確定的點為動點；4.必須選某點為動點，而動系要取兩次；5.根據(jù)題意，必須取兩次動點和動系；6.兩個不相關的動點，可根據(jù)題意來確定；8.2點的速度合成定理8.3點的加速度合成定理即：動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。這就是點的速度合成定理。？8.3點的加速度合成定理rO'O'j'k'i'y'z'x'xyzO

設動參考系

以角速度we繞定軸轉(zhuǎn)動，不失一般性，取定坐標系的z軸為其轉(zhuǎn)軸。設k'的端點A的矢徑為rA，則A點的速度既等于rA對時間的一階導數(shù)，又可用矢積來表示，即ArAwe一、當牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時，動系坐標的單位矢量的方向隨時間不斷變化，是時間t的函數(shù)。先分析對時間的導數(shù)(1)(2)(1)帶入（2），得到又因為所以8.3點的加速度合成定理同理可得i'、j'的導數(shù)。rMrO'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'xyzO相對速度vr是動點相對于動參考系的速度，因此是常矢量。這種導數(shù)稱為相對導數(shù)。(3)二、推導點的加速度合成定理動點、動系、定系的選取如圖所示,動點在動系中的坐標為x'、y'、z'.所以因為8.3點的加速度合成定理rMrO'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'xyzO牽連速度是牽連點M'點的速度，該點是動系上的點，因此它在動系上的坐標x'、y'、z'是常量。8.3點的加速度合成定理三、結論點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。令 ,稱為科氏加速度，于是有8.3點的加速度合成定理qwevraC科氏加速度等于動系角速度矢與點的相對速度矢的矢積的兩倍。aC大小為其中q為we與vr兩矢量間的最小夾角。矢aC小垂直于we和vr，指向按右手螺旋法則確定。工程中常見的平面機構中we和vr是垂直的，此時aC=2wevr；且vr按we轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90°就是aC的方向。8.3點的加速度合成定理當牽連運動為平移時，we=0，因此aC=0，此時有當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。例1圖示曲柄滑道機構，圓弧軌道的半徑R＝OA＝10cm，已知曲柄繞軸O以勻速n＝120rpm轉(zhuǎn)動，求當j＝30°時滑道BCD的速度和加速度。njROO1ABCDjvavrve解：取滑塊A為動點，動系與滑道BCD固連。求得曲柄OA轉(zhuǎn)動的角速度為120°30°hAOO1ABCDj分析加速度得artaearnaan將加速度向h軸上投影有：例11刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的角速度為w，通過滑塊A帶動搖桿O1B擺動。已知OA=r，OO1=l，求當OA水平時O1B的角速度w1。解：在本題中應選取滑塊A作為研究的動點，把動參考系固定在搖桿O1B上。點A的絕對運動是以點O為圓心的圓周運動，相對運動是沿O1B方向的直線運動，而牽連運動則是搖桿繞O1軸的擺動。vevavrjAO1OwBjAO1OBww1a1araetaenaaaC由于動參考系作轉(zhuǎn)動，因此加速度合成定理為：jAO1OBw1a1araetaenaaaCh為了求得aet，應將加速度合成定理向軸h投影：即：得：搖桿O1B的角加速度：ABOCw例12偏心凸輪的偏心距OC＝e、半徑為，以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平動，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在OC與CA垂直時從動桿AB的速度和加速度。vrvaveq解：選取桿AB的端點A作為動點，動參考系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動。ABOCwq加速度分析如圖arnartaCaaaenh例13圖示曲桿OBC繞O軸轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動。已知OB＝10cm，OB與BC垂直，曲桿的角速度為0.5rad/s，求當φ=60°時小環(huán)M的速度和加速度。BACOMwj解：選取小環(huán)M作為研究的動點，動參考系隨曲桿OBC一起繞O軸轉(zhuǎn)動。點A的絕對運動是小環(huán)M沿OA桿的直線運動，相對運動是沿著BC的直線運動，牽連運動則是曲桿繞O軸的轉(zhuǎn)動。于是：由三角關系求得小環(huán)的絕對速度為：BACOMwj小環(huán)M的加速度分析如圖所示：可得：向y方向投影,有:BACOMwjyj例14平底頂桿凸輪機構如圖所示，頂桿AB可沿導軌上下移動，偏心圓盤繞軸O轉(zhuǎn)動，軸O位于頂桿軸線上。工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距OC=e，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動的角速度為w，角加速度為e。求OC與水平線成夾角j時頂桿的速度和加速度。BACOjyxewM解1用運動方程求解。因推桿作平動，其上各點的速度和加速度都相同，現(xiàn)取推桿上與凸輪的接觸點M分析：BACOjyxewMy解2取圓盤的中心C為研究的動點，動參考系與平底推桿AB固連，分析動點的速度和加速度如圖所示。BACOjjyxewM可求得：BACOjjxy向y軸正向投影：例15牛頭刨床機構如圖所示；已知。求圖示位置滑枕CD的速度和加速度。解：一、速度分析1）取套筒A為動點，動參考系與搖桿O2B固連。相對運動是套筒A沿搖桿O2B的直線運動，牽連運動是搖桿O2B繞O2的定軸轉(zhuǎn)動，絕對運動是套筒A繞O1的圓周運動，絕對速度的大小是：650mmCDO2O1BAw130°由速度合成定理可得：650mmCDO2O1BAw130°2）取套筒B為動點，動參考系與滑枕CD固連。相對運動是套筒B沿滑桿的豎直直線運動，牽連運動是滑枕CD的水平平動，絕對運動是套筒B繞O2的圓周運動。由速度合成定理可得：650mmCDO2O1BAw130°30°二、加速度分析，動點和動系的選擇分別同前。1）A點的加速度分析如圖所示，由于動參考系O2B作定軸轉(zhuǎn)動，有科