蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊專題課件：正方形及特殊平行四邊形綜合(共18張PPT)

[專題復(fù)習(xí)]

正方形及特殊平行四邊形綜合知識回顧正方形的性質(zhì)：具備矩形、菱形的所有性質(zhì)

邊：

角：對稱性：正方形對角線：對邊平行，四邊相等四個(gè)角都是直角互相垂直平分且相等軸對稱、中心對稱

矩形菱形

正方形平行四邊形且有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等(定義法)有一組鄰邊相等(矩形法)有一個(gè)角是直角(菱形法)知識回顧正方形的判定方法：三種判定方法例1.如圖，Rt△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.求證：四邊形CEDF是正方形.G過點(diǎn)D作DG⊥AB，交AB于G.利用角平分線的性質(zhì)DF=DG，DE=DG轉(zhuǎn)化思想核心知識：正方形的判定典型例題探究

已知角平分線分析：→四邊形CEDF是矩形DE=DF∴矩形CEDF是正方形常作輔助線之一：過角平分線上的點(diǎn)向角的兩邊引垂線核心知識：正方形的性質(zhì)典型例題探究例2.正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于F，若BD=4，求AF的長.AFBE八字形——基本圖形∠1=∠212Rt△BOE，

勾股定理由ASA,△AOF≌

△BOEAF=BE=＋

AO=BO∠AOF=∠BOE知識考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)典型例題探究變式：正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，當(dāng)E點(diǎn)在AC延長線上時(shí),AG⊥BE，交EB延長線于G，AG延長線交BD延長線于F.求證：OE=OF八字形——基本圖形

△BOE△AOFBO=AO∠BOE=∠AOF＋

由ASA，△BOE

≌

△AOF∠E＝∠FOE=OF核心知識：正方形的性質(zhì)典型例題探究例3.如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,3),點(diǎn)E,F分別在邊BC,BA上，CE=1,若∠EOF=45°,求F點(diǎn)的坐標(biāo).由SAS，△FOE

≌

△F'OE23-xxxx+1Rt△BEF22+(3-x)2=(x+1)2正方形的半角模型1(3,3)45°x=F(3,)EF=CE+AFF'A'提示：提煉基本圖形，完備基本圖形庫！∠F'OE=∠FOE=45°將△OAF繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OA'F'F'、C、E三點(diǎn)共線EF=EF'=CE+CF'=CE+AF知識再建構(gòu)四邊形

邊平行四邊形矩形邊角正方形菱形定義性質(zhì)判定應(yīng)用特殊平行四邊形綜合典型例題探究例4.如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE//BC，過點(diǎn)D作DE//AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC.(1)證明AD=EC.四邊形ABDE為平行四邊形AD=ECBD=CDAE=CD四邊形ADCE為平行四邊形AE=BD特殊平行四邊形綜合典型例題探究(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，判斷四邊形ADCE的形狀；(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是矩形；(4)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是正方形.(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半AD=DC菱形(3)等腰三角形三線合一

AB=AC(4)∠BAC=90°且AB=AC由(1),四邊形ADCE為平行四邊形特殊平行四邊形綜合發(fā)展思維——運(yùn)動(dòng)問題例4.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)后就停止運(yùn)動(dòng)．(1)若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH始終是平行四邊形．tt∴四邊形EGFH為平行四邊形.43分析：由SAS，得△AEG≌

△CFH

AE=CF=t

EG=FH由SAS，得△GFA≌

△HEC

GF=HE∠EAG=∠FCH特殊平行四邊形綜合在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F(xiàn)是對角線

AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)后就停止運(yùn)動(dòng)．(2)在(1)條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形.tt34連接GH,GH=EF①如圖1,E、F相遇前EF=AC-AE-CFEF=5-t-t4=5-t-tt=0.5s運(yùn)動(dòng)問題，注意相對位置的改變②如圖2,E、F相遇后AE=CF=tEF=AE-AF=t-(5-t)4=t-(5-t)t=4.5s圖143圖2∴t=0.5s或4.5s時(shí)，四邊形EGFH為矩形.分類討論發(fā)展思維——運(yùn)動(dòng)問題四邊形GBCH為平行四邊形GH=BC=44AC=5特殊平行四邊形綜合在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F(xiàn)是對角線

AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)后就停止運(yùn)動(dòng)．(3)若G，H分別從A、C出發(fā)在折線A-B-C，C-D-A上運(yùn)動(dòng)，與

E，F(xiàn)以相同的速度同時(shí)出發(fā)。當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為菱形．GH發(fā)展思維——運(yùn)動(dòng)問題作EF的中垂線即為AC的中垂線特殊平行四邊形綜合在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F(xiàn)是對角線

AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)后就停止運(yùn)動(dòng)．(3)若G，H分別從A、C出發(fā)在折線A-B-C，C-D-A上運(yùn)動(dòng)，若G，H與E，F(xiàn)以相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為菱形．BG=DH=t-3AH=GC=7-t∵GH為AC的中垂線，∴AG=GC=AH=HC=7-t43∴32+(t-3)2=(7-t)23在Rt△ABG中，AB2+BG2=AG2發(fā)展思維——運(yùn)動(dòng)問題7-tt-37-tt-3∴t=7-t分析：∴當(dāng)t=時(shí)，四邊形EGFH為菱形．梳理總結(jié)一、知識：掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定二、方法：1.提煉基本圖形