2022-2023學年河北省承德市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學年河北省承德市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

4.

5.設(shè)有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

6.

7.

8.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

9.

10.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值11.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

12.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

13.A.A.0B.1C.2D.3

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

17.

18.

19.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.

二、填空題(20題)21.22.微分方程xy'=1的通解是_________。

23.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

24.

25.∫(x2-1)dx=________。

26.

27.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則28.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

29.微分方程y'=ex的通解是________。

30.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

31.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。32.

33.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

34.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。35.

36.37.

38.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.

50.求微分方程的通解．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=xsiny，求dz。

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

4.C

5.C解析：

6.D解析：

7.A

8.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

9.A

10.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

11.C

12.C

13.B

14.C解析：

15.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

16.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

17.B解析：

18.C

19.A由于

可知應(yīng)選A．

20.C21.F(sinx)+C22.y=lnx+C

23.-sinxdx

24.3x2+4y3x2+4y解析：

25.

26.

解析：27.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此28.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

29.v=ex+C

30.31.因為z=x2+3xy+y2+2x，

32.

33.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

34.

35.

36.37.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

38.

39.1

40.-5-5解析：

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.由等價無窮小量的定義可知48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

則

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％