東北大學(xué)《液壓及氣壓傳動(dòng)》第一章

第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)

液壓與氣壓傳動(dòng)

本章主要內(nèi)容：

1.1工作介質(zhì)

1.2流體靜力學(xué)

1.3流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)

1.4氣體狀態(tài)方程

1.5充、放氣參數(shù)計(jì)算

1.6管道流動(dòng)

1.7孔口流動(dòng)

1.8縫隙流動(dòng)

1.9瞬變流動(dòng)目的任務(wù):

了解與液壓及氣動(dòng)技術(shù)有關(guān)的流體力學(xué)基本內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn):

連續(xù)方程、能量方程、動(dòng)量方程流體經(jīng)過(guò)薄壁小孔、短孔、細(xì)長(zhǎng)孔等小孔的流動(dòng)情況，相應(yīng)的流量公式流體經(jīng)過(guò)各種縫隙的流動(dòng)特性及其流量公式液壓沖擊和氣穴現(xiàn)象及其減小措施

第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)工作介質(zhì)一、液壓傳動(dòng)介質(zhì)（一）基本要求與種類(lèi)工作介質(zhì)為液壓油液或其他合成液體.功能：（1）傳動(dòng)把由液壓泵所賦予的能量傳遞給執(zhí)行元件。（2）潤(rùn)滑潤(rùn)滑液壓泵、液壓閥、液壓執(zhí)行元件等運(yùn)動(dòng)件。（3）冷卻吸收并帶出液壓裝置所產(chǎn)生的熱量。（4）防銹防止液壓元件所用各種金屬的銹蝕。對(duì)工作介質(zhì)的要求：

(1)可壓縮性可壓縮性盡可能小，響應(yīng)性好。（2）粘性溫度及壓力對(duì)粘度影響小，具有適當(dāng)?shù)恼扯?，粘溫特性好。?）潤(rùn)滑性能對(duì)液壓元件滑動(dòng)部位充分潤(rùn)滑。（4）安定性不因熱、氧化或水解而變質(zhì)，剪切穩(wěn)定性好，使用壽命長(zhǎng)。（5）防銹和抗腐蝕性對(duì)鐵及非鐵金屬的銹蝕性小。（6）抗泡沫性介質(zhì)中的氣泡容易逸出并消除。（7）抗乳化性除含水液壓液外的油液，油水分離要容易。（8）潔凈性盡可能不含污染物，當(dāng)污染物從外部侵人時(shí)能迅速分離。（9）相容性對(duì)金屬、密封件、橡膠軟管、涂料等有良好的相容性。（l0）阻燃性燃點(diǎn)高，揮發(fā)性小，最好具有阻燃性。（11）其他對(duì)工作介質(zhì)的其他要求還有：無(wú)毒性和臭味；比熱容和熱導(dǎo)率要大；體脹系數(shù)要小等。液壓介質(zhì)的種類(lèi)：按國(guó)標(biāo)分類(lèi)，分為兩大類(lèi)：見(jiàn)表1-190％以上的液壓設(shè)備采用石油基液壓油液。為了改善液壓油液的性能，滿(mǎn)足不同要求，一般在基油中加人各種添加劑。添加劑有兩類(lèi)：一類(lèi)是改善油液化學(xué)性能的，如抗氧化劑、防腐劑、防銹劑等；另一類(lèi)是改善油液物理性能的，如增粘劑、抗磨劑、防爬劑等。（二）物理性質(zhì)1．密度單位體積液體所具有的質(zhì)量稱(chēng)為該液體的密度，即式中ρ—液體的密度；

V—一液體的體積；

m—一液體的質(zhì)量。2.可壓縮性

液體因所受壓力增高而發(fā)生體積縮小的性質(zhì)稱(chēng)為可壓縮性。若壓力為P0時(shí),液體的體積為V0,當(dāng)壓力增加△p，液體的體積減小△V，則液體在單位壓力變化下的體積相對(duì)變化量為k稱(chēng)為液體的壓縮率。或者叫壓縮性系數(shù)壓縮率定義：液體在單位壓力變化下的體積相對(duì)變化量

液體壓縮率k的倒數(shù)，稱(chēng)為液體體積模量，也叫體積彈性模數(shù)。

一般情況下，液體的壓縮性很小，對(duì)液壓系統(tǒng)性能影響不大，在穩(wěn)態(tài)工作條件下可忽略。但在高壓下或研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能及計(jì)算遠(yuǎn)距離操縱的液壓機(jī)構(gòu)時(shí)，則必須予以考慮。3．粘性液體分子間的內(nèi)聚力阻止分子間的相互運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力的性質(zhì)稱(chēng)為液體的粘性。流體只有流動(dòng)時(shí)才有粘性，靜止流體是不呈現(xiàn)粘性的。流體粘性的大小用粘度來(lái)衡量。粘度是選擇液壓油的主要指標(biāo)，是影響流體運(yùn)動(dòng)的重要物理性質(zhì)。

流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于它和固體壁面間的附著力及液體的粘性，會(huì)使流動(dòng)液體內(nèi)部各液層的速度大小不等：以圖l－1為例，說(shuō)明液體的粘性實(shí)驗(yàn)測(cè)定表明，流動(dòng)液體相鄰液層間的內(nèi)摩擦力Ff與液層接觸面積A、液層間的速度梯度du/dy成正比，即式中，比例系數(shù)μ稱(chēng)為粘性系數(shù)或動(dòng)力粘度。1）動(dòng)力粘度μ由式(1一5)可知，動(dòng)力粘度μ是表征流動(dòng)液體內(nèi)摩擦力大小的粘性系數(shù)。

其量值等于液體在以單位速度梯度流動(dòng)時(shí)，單位面積上的內(nèi)摩擦力.

動(dòng)力粘度μ的單位是Pa·s（帕·秒）或用N·s／m2（?！っ耄?）表示。

如果動(dòng)力粘度只與液體種類(lèi)有關(guān)而與速度梯度無(wú)關(guān)，這種液體稱(chēng)為牛頓液體，否則為非牛頓液體，石油基液壓油一般為牛頓液體。2）運(yùn)動(dòng)粘度υ液體動(dòng)力粘度與其密度之比稱(chēng)為該液體的運(yùn)動(dòng)粘度υ

運(yùn)動(dòng)粘度υ的法定計(jì)量單位是m2/s（米2／秒）3）相對(duì)粘度

相對(duì)粘度是根據(jù)特定測(cè)量條件制定的，故又稱(chēng)條件粘度。測(cè)量條件不同，采用的相對(duì)粘度單位也不同。我國(guó)習(xí)慣采用恩氏粘度,以符號(hào)0E表示。3）相對(duì)粘度

恩氏粘度用恩氏粘度計(jì)測(cè)定，即將200mL溫度為t。C的被測(cè)液體裝人粘度計(jì)的容器內(nèi)，由其底部直徑為2.8mm的小孔流出，測(cè)出液體流盡所需時(shí)間t1，再測(cè)出相同體積溫度為20。C的蒸餾水在同一容器中流盡所需的時(shí)間t2，這兩個(gè)時(shí)間之比即為被測(cè)液體在t。C下的恩氏粘度，即恩氏粘度與運(yùn)動(dòng)粘度間的換算關(guān)系式為溫度對(duì)粘度的影響流體不同，其粘度與溫度的關(guān)系也不一樣，在壓力一定的條件下，液體的粘度隨溫度的升高而減小。液壓油的粘度對(duì)溫度的變化很敏感，當(dāng)溫度升高時(shí)，油的粘度顯著降低。見(jiàn)圖油液粘度變化直接影響到液壓系統(tǒng)的性能和泄漏量，因此希望粘度隨溫度的變化越小越好。（三）選用和維護(hù)1、工作介質(zhì)的選擇工作介質(zhì)的選擇包含兩個(gè)方面：品種和粘度。一般根據(jù)液壓泵的要求來(lái)確定介質(zhì)的粘度。各種液壓泵用油的粘度范圍及推薦牌號(hào)可以查表得到。

此外，選擇工作介質(zhì)的粘度時(shí)，還應(yīng)考慮環(huán)境溫度、系統(tǒng)工作壓力、執(zhí)行元件運(yùn)動(dòng)類(lèi)型和速度以及泄漏量等因素：

當(dāng)環(huán)境溫度高、壓力高，往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度低或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，或泄漏量大，而運(yùn)動(dòng)速度不高時(shí)，宜采用粘度較高的工作介質(zhì)，以減少系統(tǒng)泄漏；

當(dāng)環(huán)境溫度低、壓力低，往復(fù)運(yùn)動(dòng)或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度高時(shí)，宜采用粘度低的工作介質(zhì)，以減少液流功率損失。3、控制污染的措施

設(shè)計(jì)時(shí)可在油箱呼吸孔上裝設(shè)空氣過(guò)濾器或采用密封油箱，防止運(yùn)行時(shí)塵土、磨料和冷卻物侵人系統(tǒng)。另外，在液壓缸活塞桿端部應(yīng)裝防塵密封。采用高性能的過(guò)濾器。這是控制工作介質(zhì)污染度的重要手段，它可使系統(tǒng)在工作中不斷濾除內(nèi)部產(chǎn)生的和外部侵人的污染物。過(guò)濾器必須定期檢查、清洗和更換濾心。

還要控制工作介質(zhì)的溫度。工作介質(zhì)的抗氧化、熱穩(wěn)定性決定了其工作溫度的界限。因此，液壓裝置必須設(shè)立良好的散熱條件，使工作介質(zhì)長(zhǎng)期處在低于它開(kāi)始氧化的溫度下工作；一般液壓系統(tǒng)的工作溫度最好控制在65。C以下，機(jī)床液壓系統(tǒng)還應(yīng)更低一些。要保持系統(tǒng)所有部位良好的密封性。并且定期檢查和更換工作介質(zhì)。2、工作介質(zhì)的使用和維護(hù)工作介質(zhì)的維護(hù)關(guān)鍵是控制污染。實(shí)踐證明，工作介質(zhì)被污染是系統(tǒng)發(fā)生故障的主要原因，它嚴(yán)重影響著液壓系統(tǒng)的可靠性及元件的壽命。液壓系統(tǒng)中的污染物，是指混入工作介質(zhì)中的各種雜物，如固體顆粒、水、空氣、化學(xué)物質(zhì)、微生物和污染能量等。二、氣壓傳動(dòng)介質(zhì)空氣濕空氣含有水蒸氣的空氣干空氣不含有水蒸氣的空氣飽和濕空氣在一定壓力和溫度下，空氣中所含水蒸氣達(dá)到最大可含量的空氣空氣的全壓力空氣的各組成氣體壓力的總和空氣的性質(zhì)1、密度2、粘性3、壓縮性和膨脹性4、濕空氣第二節(jié)流體靜力學(xué)一、靜壓力及其特性

靜止液體在單位面積上所受的法向力稱(chēng)為靜壓力。靜壓力在液壓傳動(dòng)中簡(jiǎn)稱(chēng)壓力，在物理學(xué)中則稱(chēng)為壓強(qiáng)。

靜止液體中某點(diǎn)處微小面積△A上作用有法向力上△F，則該點(diǎn)的壓力定義為

若法向作用力F均勻地作用在面積A上，則壓力可表示為我國(guó)采用法定計(jì)量單位Pa來(lái)計(jì)量壓力，1Pa=1N／m2。液壓技術(shù)中習(xí)慣用MPa，1Mpa=106Pa液體靜壓力有兩個(gè)重要特性：1）液體靜壓力垂直于承壓面，其方向和該面的內(nèi)法線方向一致。這是由于液體質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)聚力很小，不能受拉只能受壓之故。2）靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)所受到的壓力在各個(gè)方向上都相等。如果某點(diǎn)受到的壓力在某個(gè)方向上不相等，那么液體就會(huì)流動(dòng)，這就違背了液體靜止的條件。二、靜壓力基本方程（一）靜壓力基本方程二、靜壓力基本方程（一）靜壓力基本方程式中，ρgh△A為小液柱的重力上式化簡(jiǎn)后得此式稱(chēng)為靜壓力基本方程。它說(shuō)明液體靜壓力分布有如下特征：l）靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)的壓力由兩部分組成：一部分是液面上的壓力p。，另一部分是該點(diǎn)以上液體重力所形成的壓力ρgh。當(dāng)液面上只受大氣壓力pa作用時(shí)，則該點(diǎn)的壓力為2）靜止液體內(nèi)的壓力隨液體深度呈線性規(guī)律遞增。3)同一液體中，離液面深度相等的各點(diǎn)壓力相等。由壓力相等的點(diǎn)組成的面稱(chēng)為等壓面。在重力作用下靜止液體中的等壓面是一個(gè)水平面。（二）靜壓力基本方程的物理意義將盛有液體的密閉容器放在基準(zhǔn)水平面（0一x）上加以考察則靜壓力基本方程可改寫(xiě)成式中z?！好媾c基準(zhǔn)水平面之間的距離；z—深度為h的點(diǎn)與基準(zhǔn)水平面之間的距離。整理后得式中p/g表示了單位重力液體的壓力能，故又常稱(chēng)作壓力水頭；z表示了單位重力液體的位能，也常稱(chēng)作位置水頭。

因此，靜壓力基本方程的物理意義是：靜止液體內(nèi)任何一點(diǎn)具有壓力能和位能兩種能量形式，且其總和保持不變，即能量守恒。但是兩種能量形式之間可以相互轉(zhuǎn)換(三)壓力的表示方法

根據(jù)度量基準(zhǔn)的不同，壓力有兩種表示方法：以絕對(duì)零壓力作為基準(zhǔn)所表示的壓力，稱(chēng)為絕對(duì)壓力；以當(dāng)?shù)卮髿鈮毫榛鶞?zhǔn)所表示的壓力，稱(chēng)為相對(duì)壓力。絕對(duì)壓力與相對(duì)壓力之間的關(guān)系見(jiàn)圖1一7。

如果液體中某點(diǎn)處的絕對(duì)壓力小于大氣壓力，這時(shí)該點(diǎn)的絕對(duì)壓力比大氣壓力小的那部分壓力值，稱(chēng)為真空度。

真空度=大氣壓力一絕對(duì)壓力例1－2圖1－8所示為一充滿(mǎn)油液的容器，如作用在活塞上的力為F=1000N，活塞面積A=1×10-3m2，忽略活塞的質(zhì)量。試問(wèn)活塞下方深度為h=0.5m處的壓力等于多少？油液的密度ρ=900kg／m3。解依據(jù)靜壓力基本方程來(lái)計(jì)算活塞和液面接觸處的壓力因此，深度為h=0.5m處的液體壓力為三、帕斯卡原理

根據(jù)靜壓力基本方程，盛放在密閉容器內(nèi)的液體，其外加壓力p0發(fā)生變化時(shí)，只要液體仍保持其原來(lái)的靜止?fàn)顟B(tài)不變，液體中任一點(diǎn)的壓力均將發(fā)生同樣大小的變化，也就是說(shuō)，在密閉容器內(nèi)，施加于靜止液體上的壓力將以等值傳遞到液體中所有各點(diǎn)。這就是帕斯卡原理，或稱(chēng)靜壓傳遞原理。帕斯卡原理是液壓傳動(dòng)的一個(gè)基本原理。

四、靜壓力對(duì)固體壁面的作用力

靜止液體和固體壁面相接觸時(shí)，固體壁面將受到由液體靜壓所產(chǎn)生的作用力。當(dāng)固體壁面為一平面時(shí)，作用在該面上壓力的方向是相互平行的，故靜壓力作用在固體壁面上的總力F等于壓力p與承壓面積A的乘積，且作用方向垂直于承壓表面，即F=pA

當(dāng)固體壁面為一曲面時(shí)，情況就不同了：作用在曲面上各點(diǎn)處的壓力方向是不平行的，因此，靜壓力作用在曲面某一方向x上的總力Fx等于壓力與曲面在該方向投影面積Ax的乘積，即

Fx=pAx上述結(jié)論對(duì)于任何曲面都是適用的。下面以液壓缸缸筒為例加以證實(shí)。

設(shè)液壓缸兩端面封閉，缸筒內(nèi)充滿(mǎn)著壓力為p的油液，缸筒半徑為r，長(zhǎng)度為l，如圖l－9所示。這時(shí)，缸筒內(nèi)壁面上各點(diǎn)的靜壓力大小相等，都為p，但并不平行。因此，為求得油液作用于缸筒右半壁內(nèi)表面在x方向上的總力Fx，需在壁面上取一微小面積dA=lds=lrdθ，則油液作用在dA上的力dF的水平分量dFx為上式積分后則得Fx=pAx

即Fx等于壓力p與缸筒在x方向上投影面積Ax的乘積。例1－4某安全閥如圖l－10所示。閥心為圓錐形，閥座孔徑d=10mm，閥心最大直徑D=15mm.。當(dāng)油液壓力p1=8Mpa時(shí)，壓力油克服彈簧力頂開(kāi)閥芯而溢油，出油腔有備壓p2=0.4Mpa。試求閥內(nèi)彈簧的預(yù)緊力。解1）壓力p1、p2向上作用在閥心錐面上的投影面積分別為所以閥心受到的向上作用力為2）壓力p2向下作用在閥心平面上的面積為所以閥心受到的向下作用力為3）閥心受力平衡方程式式中Fs—彈簧的預(yù)緊力將F1、F2

代入上式得整理后得第三節(jié)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)一、基本概念（一）理想液體、恒定流動(dòng)和一維流動(dòng)一般把既無(wú)粘性又不可壓縮的假想液體稱(chēng)為理想液體。液體流動(dòng)時(shí)，如液體中任何一點(diǎn)的壓力、速度和密度都不隨時(shí)間而變化，便稱(chēng)液體是在作恒定流動(dòng)；反之，只要壓力、速度或密度中有一個(gè)參數(shù)隨時(shí)間變化，則液體的流動(dòng)被稱(chēng)為非恒定流動(dòng)。當(dāng)液體整個(gè)作線形流動(dòng)時(shí)，稱(chēng)為一維流動(dòng)；當(dāng)作平面或空間流動(dòng)時(shí)，稱(chēng)為二維或三維流動(dòng)。（二）流線、流管和流束

流線是流場(chǎng)中的一條條曲線，它表示在同一瞬時(shí)流場(chǎng)中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在流場(chǎng)中畫(huà)一不屬于流線的任意封閉曲線，沿該封閉曲線上的每一點(diǎn)作流線，由這些流線組成的表面稱(chēng)為流管（見(jiàn)圖l－11b）。流管內(nèi)的流線群稱(chēng)為流束。流線彼此平行的流動(dòng)稱(chēng)為平行流動(dòng)，流線間夾角很小，或流線曲率半徑很大的流動(dòng)稱(chēng)為緩變流動(dòng)。平行流動(dòng)和緩變流動(dòng)都可以算是一維流動(dòng)。1-9（三）通流截面、流量和平均流速流束中與所有流線正交的截面稱(chēng)為通流截面

單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)某通流截面的液體體積稱(chēng)為流量，常用q表示式中q——流量，在液壓傳動(dòng)中流量常用單位為L(zhǎng)／min；V——液體的體積；t——流過(guò)液體體積V所需的時(shí)間。在通流截面A上取一微小流束的截面dA則通過(guò)dA的微小流量為對(duì)上式進(jìn)行積分，便得到經(jīng)過(guò)整個(gè)通流截面A的流量通流截面上的平均流速為q=∫A

udA設(shè)液體的平均流速為vq=∫AudA=vA圖1-10二、連續(xù)方程

將質(zhì)量守恒轉(zhuǎn)化為理想液體作恒定流動(dòng)時(shí)的體積守恒。在流體作恒定流動(dòng)的流場(chǎng)中任取一流管，其兩端通流截面面積為A1、A2，如圖l－13所示。在流管中取一微小流束，并設(shè)微小流束兩端的截面積為dA1、dA2，液體流經(jīng)這兩個(gè)微小截面的流速和密度分別為u1、ρ1和u2、ρ2

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)截面dA1流人微小流束的液體質(zhì)量應(yīng)與從截面dA2流出微小流束的液體質(zhì)量相等ρ1u1dA1=ρ2u2dA2

如忽略液體的可壓縮性，即ρ1=ρ2

u1dA1=u2dA2兩邊同時(shí)積分，得到經(jīng)過(guò)截面A1、A2流入、流出整個(gè)流管的流量經(jīng)過(guò)截面A1、A2流入、流出整個(gè)流管的流量∫A1u1dA1=

∫A2u2dA2

所以上式可寫(xiě)成q1=q2或v1A1=v2A2、式中q1、q2——分別為流經(jīng)通流截面A1、A2的流量；

v1、v2——分別為流體在通流截面A1、A2上的平均流速。液流的流量連續(xù)性方程:q=vA=常數(shù)

液流的流量連續(xù)性方程:在恒定流動(dòng)中，通過(guò)流管各截面的不可壓縮液體的流量是相等的。換句話說(shuō)，液體是以同一個(gè)流量在流管中連續(xù)地流動(dòng)著；而液體的流速則與流通截面面積成反比。三、能量方程伯努利方程——流動(dòng)液體的能量守恒定律。（一）理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想液體不考慮粘性，某一瞬間，在流動(dòng)液體中取出一段通流截面積為dA、長(zhǎng)度為ds的微元體在一維流動(dòng)情況下，對(duì)理想液體來(lái)說(shuō)，作用在微元體上的外力有以下兩種：l）壓力在兩端截面上所產(chǎn)生的作用力2）作用在微元體上的重力－ρgdsdA

在恒定流動(dòng)下這一微元體的慣性力為式中u——微元體沿流線的運(yùn)動(dòng)速度，u=ds/dt

根據(jù)牛頓第二定律∑F=ma兩側(cè)同時(shí)除以ρdsdA

理想液體沿流線作恒定流動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程理想液體沿流線作恒定流動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程（二）理想液體的能量方程將上式各項(xiàng)乘以ds,然后沿流線S從截面1積分到截面2上式兩邊同除以g，移項(xiàng)后整理得由于截面1、2是任意取的，故上式也可寫(xiě)成

理想液體微小流束作恒定流動(dòng)時(shí)的能量方程或伯努利方程。它與液體靜壓基本方程相比多了一項(xiàng)單位重力液體的動(dòng)能

z1：比位能p/ρg：比壓能u2/2g：比動(dòng)能

理想液體能量方程的物理意義是：理想液體作恒定流動(dòng)時(shí)具有壓力能、位能和動(dòng)能三種能量形式，在任一截面上這三種能量形式之間可以相互轉(zhuǎn)換，但三者之和為一定值，即能量守恒。（三）實(shí)際液體的能量方程設(shè)微元體從截面1流到截面2因粘性而損耗的能量為h`w，則實(shí)際液體微小流束作恒定流動(dòng)時(shí)的能量方程為兩端的通流截面積各為A1、A2。在此液流中取出一微小流束，兩端的通流截面積各為dA1和dA2，其相應(yīng)的壓力、流速和高度分別為p1、u1、z1和p2、u2、z2。將上式的兩端乘以相應(yīng)的微小流量dqdq=u1dA1=u2dA2

然后各自對(duì)液流的通流截面積A1和A2進(jìn)行積分，得將截面A1和A2處的流動(dòng)限于平行流動(dòng)（或緩變流動(dòng)），這樣，通流截面A1、A2可視作平面，在通流截面上除重力外無(wú)其它質(zhì)量力，因而通流截面上各點(diǎn)處的壓力具有與液體靜壓力相同的分布規(guī)律，即p／（ρg）十z=常數(shù)截面A1和A2處的流動(dòng)限于平行流動(dòng)（或緩變流動(dòng)）p／（ρg）十z=常數(shù)(z1+p1/ρg)∫A1u1dA1+1/2g∫A1u31dA1=(z2+p2/ρg)∫A2u2dA2+1/2g∫A2u32dA2+∫qh’wdq用平均流速v代替液流截面A1、或A2上各點(diǎn)處不等的流速u(mài)

令單位時(shí)間內(nèi)截面A處液流的實(shí)際動(dòng)能和按平均流速計(jì)算出的動(dòng)能之比為動(dòng)能修正系數(shù)α(z1+p1/ρg)∫A1u1dA1+α1/2gv31A1=(z2+p2/ρg)∫A2u2dA2+α2/2gv32A2+∫qh’wdq

對(duì)液體在流管中流動(dòng)時(shí)因粘性摩擦而產(chǎn)生的能量損耗，也用平均能量損耗的概念來(lái)處理，即令q=∫A1u1dA1=∫A2u2dA2=v1A1=v2A2

將上式兩端同除以q上式是僅受重力作用的實(shí)際液體在流管中作平行（或緩變）流動(dòng)時(shí)的能量方程。它的物理意義是單位重力液體的能量守恒。例l－5推導(dǎo)文丘利流量計(jì)的流量公式

解：在文丘利流量計(jì)上取兩個(gè)通流截面1—1和2－2，它們的面積、平均流速和壓力分別為A1、v1、p1和A2、v2、p2。如不計(jì)能量損失，對(duì)通過(guò)此流量計(jì)的液流采用理想流體的能量方程，根據(jù)能量方程取同一高度，z1=z2

根據(jù)連續(xù)方程，又有v1A1=v2A2=q

U形管內(nèi)的壓力平衡方程為p1+ρgh=p2+ρ’gh

式中，ρ和ρ`分別為液體和水銀的密度流量可以直接按水銀壓差計(jì)的讀數(shù)h換算得到p1+ρgH=p2+ρg(H—h)+ρ’gh

例1-6計(jì)算液壓泵吸油口處的真空度。設(shè)油箱液面壓力為p1，液壓泵吸油口處的絕對(duì)壓力為p2，泵吸油口距油箱液面的高度為h

以油箱液面為基準(zhǔn)，并定為1-1截面，泵的吸油口處為2－2截面。取動(dòng)能修正系數(shù)α1=α2=1，對(duì)l－1和2－2截面建立實(shí)際液體的能量方程油箱液面與大氣接觸，故p1為大氣壓力，即p1=pa；v1、為油箱液面下降速度，由于v1﹤﹤v2，故v1可近似為零；v2為泵吸油口處液體的流速，它等于液體在吸油管內(nèi)的流速;hw為吸油管路的能量損失。液壓泵吸油口處的真空度為液壓泵吸油口處的真空度由三部分組成：把油液提升到高度h所需的壓力、將靜止液體加速到v2所需的壓力和吸油管路的壓力損失。

四、動(dòng)量方程動(dòng)量定理：作用在物體上的合外力的大小等于物體在力作用方向上的動(dòng)量的變化率，即在任意時(shí)刻t時(shí)從流管中取出一個(gè)由通流截面A1和A2圍起來(lái)的液體控制體積，如圖1-18所示。這里，截面A1和A2便是控制表面。在此控制體積內(nèi)取一微小流束，其在A1、A2上的通流截面為dA1、dA2，流速為u1、u2。假定控制體積經(jīng)過(guò)dt后流到新的位置A`1一A`2，

t時(shí)刻下，控制體積的動(dòng)量為It=IⅠt＋I(xiàn)Ⅲt在t+dt時(shí)刻下，控制體積的動(dòng)量為It+dt=IⅡt+dt＋I(xiàn)Ⅲt+dt在dt時(shí)間內(nèi)控制體積的動(dòng)量變化為d(∑I)=It+dt—It=(IⅢt+dt—IⅢt)＋(IⅡt+dt—IⅠt)體積VⅡ中液體在t＋dt時(shí)的動(dòng)量為體積VⅠ中液體在t時(shí)的動(dòng)量為上式中右邊的第一、二項(xiàng)為當(dāng)dt→0時(shí)，體積VⅢ≈V，將以上關(guān)系代人上式用流管內(nèi)液體的平均流速v代替截面上的實(shí)際流速u(mài)動(dòng)量修正系數(shù)β等于實(shí)際動(dòng)量與按平均流速計(jì)算出的動(dòng)量之比，即不考慮液體的可壓縮性，即A1v1=A2v2=q

而q=∫AudA

流體力學(xué)中的動(dòng)量定律，此式適用非恒定流動(dòng)等式左邊∑F為作用于控制體積內(nèi)液體上外力的矢量和；而等式右邊第一項(xiàng)是使控制體積內(nèi)的液體加速（或減速）所需的力，稱(chēng)為瞬態(tài)力，等式右邊第二項(xiàng)是由于液體在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)力。對(duì)于作恒定流動(dòng)的液體，動(dòng)量方程可寫(xiě)成∑F=ρq(β2v2－β1v1)例1－8圖l－20所示為一錐閥，錐閥的錐角為2Φ。當(dāng)液體在壓力p下以流量q流經(jīng)錐閥時(shí)，液流通過(guò)閥口處的流速為v2，出口壓力為p2=0。試求作用在錐閥上的力的大小和方向。解在圖示情況下，取點(diǎn)劃線內(nèi)部的液體為控制體積。設(shè)錐閥作用在控制體上的力為F，沿液流方向?qū)刂企w列出動(dòng)量方程，在圖1－20a情況下為取β1=β2≈1（詳見(jiàn)后敘），因v1﹤﹤v2，，忽略v1，故得在圖1－20b情況下，則有同樣，取β1=β2≈1,而v1﹤﹤v2，可以忽略v1，于是得第四節(jié)

氣體狀態(tài)方程

一、理想氣體狀態(tài)方程

式中

p——?dú)怏w絕對(duì)壓力，單位為Pa；

V——?dú)怏w體積，單位為m3；

T——?dú)怏w的熱力學(xué)溫度，單位為K；

v——?dú)怏w的單位質(zhì)量體積，單位為m3／噸；

ρ——?dú)怏w的密度，單位為kg／m3；

R——?dú)怏w常數(shù)，單位為J／（kg·K）；

干空氣，Rg=287．IJ／（kg·K）；水蒸氣，Rs=462．05J／（kg·K）。理想氣體狀態(tài)方程適用于絕對(duì)壓力不超過(guò)20MPa、熱力學(xué)溫度不低于253K的空氣、氧氣、氮?dú)狻⒍趸細(xì)獾?；不適用于高壓狀態(tài)和低溫狀態(tài)下的氣體。

pV/T=常數(shù)Pv=RTP/ρ

=RT二、氣體狀態(tài)變化過(guò)程

（一）等容狀態(tài)過(guò)程

在氣體的質(zhì)量、體積保持不變的條件下，所進(jìn)行的狀態(tài)變化過(guò)程，稱(chēng)為等容過(guò)程。

T1、T2——分別為起始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)下的熱力學(xué)溫度，單位為K；

p1、p2——分別為起始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)下的絕對(duì)壓力，單位為Pa。

單位質(zhì)量氣體所增加的熱力學(xué)能為

△Ev＝cv（T2—T1）式中Cv——質(zhì)量定容熱容；對(duì)于空氣，cv=718J／（kg·K）

P/T=常數(shù)或p1/T1=p2/T2

（二）等壓狀態(tài)過(guò)程

在氣體壓力保持不變的條件下，一定質(zhì)量氣體所進(jìn)行的狀態(tài)變化過(guò)程，稱(chēng)為等壓過(guò)程。

式中

v1、v2——分別為起始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)下的單位質(zhì)量體積，單位為

m3／kg。

單位質(zhì)量氣體所作的膨脹功Wp為

單位質(zhì)量氣體獲得或釋放的熱量Qp為

Qp=Cp（T2—T1）式中Cp——質(zhì)量定壓熱容，對(duì)于空氣，Cp=1005J／（kg·K）。

v/T=常數(shù)或v1/T1=v2/T2

Wp=∫v2v1

pdv=p(v2-

v1)=R(T2-T1)（三）等溫狀態(tài)過(guò)程

在氣體溫度保持不變的條件下，一定質(zhì)量氣體所進(jìn)行的狀態(tài)變化過(guò)程，稱(chēng)為等溫過(guò)程。

pv=常數(shù)

單位質(zhì)量氣體所作的膨脹功WT為

（四）絕熱狀態(tài)過(guò)程

在氣體與外界無(wú)熱量交換條件下，一定質(zhì)量氣體所進(jìn)行的狀態(tài)變化過(guò)程，稱(chēng)為絕熱過(guò)程。

絕熱過(guò)程狀態(tài)方程

WT=∫v2v1

pdv=RTln(v1/v2)=p1v1ln(p1/p2)=p2v2ln(p1/p2)絕熱過(guò)程狀態(tài)方程

pvk=常數(shù)或p1v1κ=p2v2κ

p/ρκ=常數(shù)，或p1/p2=(ρ1/ρ2)κ

T2/T1=(p2/p1)(κ-1)/κ

T2/T1=(v1/v2)(κ-1)

κ—

等嫡指數(shù)κ=cp/cvκ=1．4單位質(zhì)量氣體的膨脹功（或壓縮功）為Wf

Wf=p1v1/(κ-1)〔(p2/p1)(κ-1)/κ-1〕=R(T2-T1)/(κ-1)（五）多變狀態(tài)過(guò)程

在沒(méi)有任何制約條件下，一定質(zhì)量氣體所進(jìn)行的狀態(tài)變化過(guò)程，稱(chēng)為多變過(guò)程.

多變過(guò)程狀態(tài)方程

式中n——多變指數(shù)；空氣，1．4＞n＞l，在研究氣缸的起動(dòng)和活塞運(yùn)動(dòng)速度時(shí)，可取

n=1.2~1.25

單位質(zhì)量氣體所作的功W

pvn=常數(shù)或p1v1n=p2v2n

T2/T1=(p2/p1)(n-1)/n

T2/T1=(v1/v2)(n-1)

W=p1v1/(n-1)〔(p2/p1)(n-1)/n-1〕=R(T2-T1)/(n-1)例1－8由空氣壓縮機(jī)向氣罐充氣，使罐內(nèi)絕對(duì)壓力由p1=0．IMPa升高到p2=0．265MPa，罐內(nèi)空氣溫度從室溫t1=15℃上升為t2，

.充氣結(jié)束后，罐內(nèi)溫度又漸漸降至室溫，空氣壓力變成p`2。已知?dú)庠礈囟萻=15℃．試求t2和p`2值。

解

1）絕熱過(guò)程狀態(tài)方程式T2/T1=(p2/p1)(κ-1)/κt2=T2一273℃=（380．5—273）℃=107．5℃

2）充氣結(jié)束后為等容降溫過(guò)程，罐內(nèi)氣體的溫度由T`1=380·5K降到T`2=（15＋273）K，壓力從

p`1=0．265MPa降至

p`2，

根據(jù)等容過(guò)程狀態(tài)方程式p1/T1=p2/T2

T2=T1(p2/p1)(κ-1)/κT2=380.5Kp`2=p`1T`2/T`1

p`2=0.2MPa三、氣體流動(dòng)基本方程

（一）可壓縮氣體的流量方程

ρ1A1v1=ρ2A2v2式中ρ1、ρ2——截面1、2處氣體的密度；

A1、A2——截面1、2的面積；

v1、v2—一截面1、2處氣體的平均流速。

（二）可壓縮氣體的能量方程

若不計(jì)能量損失和位能變化，則絕熱過(guò)程下可壓縮氣體的能量方程為

多變過(guò)程下可壓縮氣體的能量方程為

式中κ——等嫡指數(shù)

n-----多變指數(shù)（三）對(duì)氣體作功時(shí)可壓縮氣體的能量方程

當(dāng)流體機(jī)械對(duì)氣體作功時(shí)，絕熱過(guò)程下氣體的能量方程為

多變過(guò)程下氣體的能量方程為

式中Lk、Ln——分別為絕熱、多變過(guò)程中，流體機(jī)械對(duì)單位質(zhì)量氣體所作的全功，單位為J／kg第五節(jié)

充、放氣參數(shù)的計(jì)算

一、向定容容器充氣

1-19壓力為ps、溫度為T(mén)s的恒定氣源，通過(guò)氣動(dòng)組件（圖中為氣閥）向容積V一定的容器內(nèi)充氣。容器內(nèi)的壓力和溫度從p1和T1升高到p2和T2。充氣后的溫度

T2（K）為

式中κ——等嫡指數(shù)，κ=1．4當(dāng)Ts=T1時(shí)

如果容器充氣完畢后，立即關(guān)閉氣閥.式中P——充氣后，溫度又降到室溫時(shí)，容器內(nèi)氣體的穩(wěn)定壓力值.容器充氣到氣源壓力所需的時(shí)間t式中ps——?dú)庠吹慕^對(duì)壓力，單位為MPa；

p1——容器內(nèi)氣體的初始絕對(duì)壓力,單位為MPa；

τ——充氣與放氣的時(shí)間常數(shù)，單位為s。式中V——容器的容積，單位為m3；

S——充氣放氣時(shí)的有效截面積，單位為mm2；

κ——等嫡指數(shù)。整個(gè)充氣過(guò)程可以分為兩個(gè)階段：

在p≤0．528ps，時(shí)間段內(nèi)，氣路通道最小截面處氣流的速度保持聲速，流向容器的氣體流量也保持常數(shù)，容器內(nèi)的壓力隨時(shí)間線性變化，這段屬于聲速充氣；

在p＞0．528ps時(shí)間段內(nèi)，因容器內(nèi)氣體壓力增大，壓差變小，所以充氣流速降低，流動(dòng)進(jìn)入亞聲速范圍。隨著容器內(nèi)壓力上升，充氣流量逐漸減少，故容器內(nèi)的壓力隨時(shí)間呈非線性變化，這一段為亞聲速充氣。

二、容器放氣

容積V一定的容器通過(guò)氣動(dòng)組件（圖中為氣閥）向外界放氣，容器內(nèi)氣體的壓力和溫度從p1和T1降到p2和T2。

若放氣至p2后，立即關(guān)閉氣閥，停止放氣，則容器內(nèi)溫度將回升到室溫T1，此時(shí)容器內(nèi)的壓力也上升至p，式中p——關(guān)閉氣閥后容器內(nèi)氣體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的絕對(duì)壓力；

p2——?jiǎng)傟P(guān)閉氣閥時(shí)容器內(nèi)的絕對(duì)壓力。

1-21放氣結(jié)束所需的時(shí)間t式中p1——容器內(nèi)的初始絕對(duì)壓力，單位為MPa；

p*——放氣臨界壓力，一般取p*=0．192MPa；

τ——放氣時(shí)間常數(shù)。

放氣過(guò)程分為兩個(gè)階段

當(dāng)容器內(nèi)的壓力p＞p*時(shí)，氣路最小截面處氣體流速始終保持聲速；當(dāng)容器壓力p＜p*時(shí)，氣體流速降低，放氣流動(dòng)屬于亞聲速流動(dòng)。1-22

例1－9如圖1－21所示，將容器內(nèi)的氣體通過(guò)氣閥放出，包括管路和氣閥在內(nèi)的總有效截面積S=85mm2，容器的容積V=0．2m3，容器內(nèi)初始?jí)毫1=0．5MPa（表壓），放氣成大氣壓。容器內(nèi)原始溫度與氣源溫度均為30C。試求放氣時(shí)間。

1-21解:第六節(jié)管道流動(dòng)本節(jié)討論液體流經(jīng)圓管及各種接頭時(shí)的流動(dòng)情況，進(jìn)而分析流動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的能量損失，即壓力損失。液體在管中的流動(dòng)狀態(tài)直接影響液流的各種特性，所以先要介紹液流的兩種流態(tài)。一、流態(tài)與雷諾數(shù)（一）層流和湍流層流——液體質(zhì)點(diǎn)互不干擾，液體的流動(dòng)呈線性或?qū)訝睿移叫杏诠艿垒S線湍流——液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章，除了平行于管道軸線的運(yùn)動(dòng)外，還存在著劇烈的橫向運(yùn)動(dòng)。層流和湍流是兩種不同性質(zhì)的流態(tài)。層流時(shí)，液體流速較低，質(zhì)點(diǎn)受粘性制約，不能隨意運(yùn)動(dòng)，粘性力起主導(dǎo)作用；湍流時(shí)，液體流速較高，粘性的制約作用減弱，慣性力起主導(dǎo)作用。（二）雷諾數(shù)判斷液體流動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)準(zhǔn)則實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，液體在圓管中的流動(dòng)狀態(tài)不僅與管內(nèi)的平均流速υ有關(guān)，還和管徑d、液體的運(yùn)動(dòng)粘度ν有關(guān)。液流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲿r(shí)的雷諾數(shù)和由湍流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的雷諾數(shù)是不同的，后者數(shù)值小。所以一般都用后者作為判別流動(dòng)狀態(tài)的依據(jù)，稱(chēng)為臨界雷諾數(shù)，記作Recr。實(shí)際雷諾數(shù)Re小于臨界雷諾數(shù)Recr時(shí)，液流為層流；反之，液流大多為湍流。對(duì)非圓截面dH——通流截面的水力直徑，A——通流截面面積，x——濕周（流體與固體壁面相接觸的周長(zhǎng)）水力直徑的大小對(duì)管道的通流能力影響很大。水力直徑大，意味著液流與管壁接觸少，阻力小，通流能力大，即使通流截面積小時(shí)也不容易堵塞。在面積相等但形狀不同的所有通流截面中，圓形的水力直徑最大。Re=υdH/ν

dH=4A/x

二、圓管層流液體在等徑水平圓管中作恒定層流在管內(nèi)取出一段半徑為r、長(zhǎng)度為l，中心與管軸相重合的小圓柱體，求速度分布。受力分析：表面力，摩擦力力平衡方程作用在其兩端上的壓力為p1、p2，作用在其側(cè)面上的內(nèi)摩擦力為Ff

(p1—p2)πr2=Ff

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律因管中流速u(mài)隨r增大而減小，故du/dr為負(fù)值，為使Ff為正值，所以加一負(fù)號(hào)Ff=-2πrlμdu/dr

令△pλ=p1—p2

由于是理想介質(zhì)，并利用邊界條件，當(dāng)r=R時(shí)，u=0管內(nèi)流速隨半徑按拋物線規(guī)律分布r=0,umax=△pλR2/4μl;r=R，umin=0。在半徑r處取出一厚dr的微小圓環(huán)，求流量分布公式在半徑r處取出一厚dr的微小圓環(huán)，求流量分布公式通過(guò)此環(huán)形面積的流量為dq=udA=2πurdr

此式叫泊肅葉公式它表明，如欲將粘度為μ的液體在直徑為d、長(zhǎng)度為l的直管中以流量q流過(guò)，則其管端必須有△pλ值的壓力降；反之，若該管兩端有壓差△pλ，則流過(guò)這種液體的流量必等于q

平均流速將v與umax比較可知，平均流速為最大流速的一半三、圓管湍流在湍流時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章，除了平行于管道軸線的運(yùn)動(dòng)外，還存在著劇烈的橫向運(yùn)動(dòng)。其空間任一點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向都是隨時(shí)間變化的，本質(zhì)上是非恒定流動(dòng)。為了討論問(wèn)題方便起見(jiàn)，工程上在處理湍流流動(dòng)參數(shù)時(shí)，引人一個(gè)時(shí)均流速的概念，從而把湍流當(dāng)作恒定流動(dòng)來(lái)看待。三、圓管湍流如果在某一時(shí)間間隔T（時(shí)均周期）內(nèi)，以某一平均流速流經(jīng)任一微小截面dA的液體量等于同一時(shí)間內(nèi)以真實(shí)的流速u(mài)流經(jīng)同一截面的液體量時(shí)均流速時(shí)間間隔T對(duì)于充分的湍流流動(dòng)湍流中的流速分布是比較均勻的。其最大流速是(1~1.3)v,動(dòng)能修正系數(shù)α≈l.05，動(dòng)量修正系數(shù)β≈1.04，因而湍流時(shí)這兩個(gè)系數(shù)均可近似地取為1。四、壓力損失液體在流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的壓力損失分為兩種：一種是液體在等徑直管內(nèi)流動(dòng)時(shí)因摩擦而產(chǎn)生的壓力損失，稱(chēng)為沿程壓力損失；另一種是液體流徑管道的彎頭、接頭、閥口以及突然變化的截面等處時(shí)，因流速或流向發(fā)生急劇變化而在局部區(qū)域產(chǎn)生流動(dòng)阻力所造成的壓力損失，稱(chēng)為局部壓力損失。以熱能形式轉(zhuǎn)換圖1-24湍流時(shí)的流量（一）沿程壓力損失根據(jù)圓管層流的流量公式△pλ為沿程壓力損失式中ρ——液體的密度；

λ——沿程阻力系數(shù)，理論值λ=64/Re

l—管長(zhǎng)d—管徑υ—平均流速實(shí)際流動(dòng)時(shí)還存在溫度變化等問(wèn)題，因此，液體在金屬管道中流動(dòng)時(shí)宜取λ=75／Re，在橡膠軟管中流動(dòng)時(shí)則取λ=80／Re。

液體在直管中作湍流流動(dòng)時(shí)，沿程壓力損失的計(jì)算公式與層流時(shí)相同，但是沿程阻力系數(shù)λ不同。由于湍流時(shí)管壁附近有一層層流邊界層，它在Re較低時(shí)厚度較大，把管壁的表面粗糙度掩蓋住，使之不影響液體的流動(dòng)，像讓液體流過(guò)一根光滑管一樣（稱(chēng)為水力光滑管）。這時(shí)的λ僅和Re有關(guān)，和表面粗糙度無(wú)關(guān)水力光滑管——層流邊界層厚度大于圓管壁的表面粗糙度。λ=f（Re）

當(dāng)Re增大時(shí)，層流邊界層厚度減薄。當(dāng)它小于管壁表面粗糙度時(shí)，管壁表面粗糙度就突出在層流邊界層之外（稱(chēng)為水力粗糙管），對(duì)液體的壓力損失產(chǎn)生影響。這時(shí)的λ將和Re以及管壁的相對(duì)表面粗糙度△/d（△為管壁的絕對(duì)表面粗糙度，d為管子內(nèi)徑）有關(guān)，即λ=f（Re,△/d）水力粗糙管——層流邊界層厚度小于管壁表面粗糙度。λ=f（Re,△/d）

當(dāng)管流的Re再進(jìn)一步增大時(shí)，λ將僅與相對(duì)表面粗糙度△/d有關(guān)，即λ=f（△/d），這時(shí)就稱(chēng)管流進(jìn)入了它的阻力平方區(qū)。阻力平方區(qū)——當(dāng)管流的Re再進(jìn)一步增大時(shí)，λ將僅與相對(duì)表面粗糙度△/d有關(guān)，即λ=f（△/d）（二）局部壓力損失式中ρ——為液體的密度；υ——液體的平均流速；

ζ——局部阻力系數(shù)，（三）液壓系統(tǒng)管路的總壓力損失管路總的壓力損失一般以局部損失為主第七節(jié)孔口流動(dòng)一、薄壁小孔薄壁小孔是指小孔的長(zhǎng)度和直徑之比l／d＜0．5的孔求通過(guò)薄壁小孔的流速、流量。當(dāng)流體流經(jīng)薄壁小孔時(shí)，由于流體的慣性作用，使通過(guò)小孔后的流體形成一個(gè)收縮截面Ae（見(jiàn)圖l－28），然后再擴(kuò)大，這一收縮和擴(kuò)大過(guò)程便產(chǎn)生了局部能量損失。根據(jù)能量方程，設(shè)動(dòng)能修正系數(shù)α=1

p1/ρg+υ12/2g=p2/ρg+υ22/2g+∑hζ∑hζ為流體流經(jīng)小孔的局部能量損失，它包括兩部分：流體流經(jīng)截面突然縮小時(shí)的hζ1和突然擴(kuò)大時(shí)的hζ2

∵Ae≤A2∴∑hζ=(1+ζ)υe2/2g

又∵A1=A2∴υ1=υ2

∴∑hζ=

(p1—p2)/ρg

(1+ζ)υe2/2g=

(p1—p2)/ρg

式中Cv——小孔速度系數(shù)△p——小孔前后的壓差，△p=p1—p2流經(jīng)小孔的流量式中A0——小孔的截面積

Cc——截面收縮系數(shù)，Cc=Ae/A0

Cd——流量系數(shù)，Cd=Cc

Cv二、短孔和細(xì)長(zhǎng)孔當(dāng)孔的長(zhǎng)度和直徑之比0．5＜l／d≤4時(shí)，稱(chēng)為短孔

流量系數(shù)查不同的表當(dāng)孔的長(zhǎng)度和直徑之比l／d＞4時(shí)，稱(chēng)為細(xì)長(zhǎng)孔。圓管層流流量公式三、氣動(dòng)元件的通流能力

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)閥、管路等氣動(dòng)元件的氣體體積或質(zhì)量的能力，稱(chēng)為該元件的通流能力。

目前通流能力大致有以下幾種表示方法，即有效截面積S值、流通能力C值、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO／6358流量特性參數(shù)等。

（一）流量特性

1．有效截面積S值

流體流過(guò)節(jié)流孔時(shí)，由于流體粘性和流動(dòng)慣性的作用，會(huì)產(chǎn)生收縮，流體收縮后的最小截面積稱(chēng)為有效截面積，常用S表示，它反映了節(jié)流孔的實(shí)際通流能力。

若容器內(nèi)的初始?jí)毫閜1，放氣后容器內(nèi)的剩余壓力為p2和溫度為室溫T，則由容器的放氣特性測(cè)得放氣時(shí)間t，那么氣動(dòng)元件的有效截面積S值

1-32式中S—一氣動(dòng)元件的有效截面積，單位為mm2；

V—一容器的體積，單位為m3；

t——放氣時(shí)間，單位為s；

p1＿容器內(nèi)的初始相對(duì)壓力，單位為MPa；

p2—一容器放氣后的剩余相對(duì)壓力，單位為MPa；

T——室內(nèi)的熱力學(xué)溫度，單位為K。

氣動(dòng)元件串聯(lián)或并聯(lián)組合后的有效截面積

串聯(lián)

并聯(lián)

式中S——?dú)鈩?dòng)元件組合后的等效有效截面積，單位為mm2；

Si——各氣動(dòng)元件相應(yīng)的有效截面積，單位為mm2。

2．流通能力C值

當(dāng)閥全開(kāi)，閥兩端壓差△p0=0．1MPa，液體密度ρ0=1000kg／m3時(shí)，通過(guò)閥的流量為qv，則定義該閥的流通能力C值為

式中C——閥的流通能力，單位為m3／hqv——實(shí)測(cè)液體的體積流量，單位為m3／h；

ρ——實(shí)測(cè)液體的密度，單位為kg／m3；

△p——被測(cè)閥前后的壓差，單位為MPa。

有效截面積S值與C值的換算關(guān)系為

S=19.82C3.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO／6358流量特性參數(shù)

第一組參數(shù)：用聲速流導(dǎo)c和氣動(dòng)元件的臨界壓力比b表示.式中

——處于臨界狀態(tài)下氣動(dòng)元件上游絕對(duì)壓力，單位為

Pa；

——處于臨界狀態(tài)下氣動(dòng)元件上游溫度，單位為K；

——處于臨界狀態(tài)下氣動(dòng)元件的質(zhì)量流量，單位為kg／s；

——被測(cè)氣動(dòng)元件前后兩端壓降，單位為Pa；——被測(cè)氣動(dòng)元件上游絕對(duì)壓力，單位為Pa；

qm——被測(cè)氣動(dòng)元件的質(zhì)量流量，單位為kg／s；

R——?dú)怏w常數(shù)，單位為J／（kg·K）；

T0——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的溫度，單位為K；

ρ0——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的密度，單位為kg／m3第二組參數(shù)：用壓縮效應(yīng)系數(shù)s和有效面積A

表示（二）流量計(jì)算

體積流量是指單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)某通流截面的空氣體積.質(zhì)量流量是指單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)某通流截面的空氣質(zhì)量.體積流量自由空氣流量有壓空氣流量空氣流量體積流量質(zhì)量流量自由空氣流量-----在絕對(duì)壓力為0.1013MPa和溫度為20oC條件下的體積流量有壓空氣流量-----在某一壓力和溫度下的體積流量在溫度相同條件下,自由空氣流量與有壓空氣流量之間的關(guān)系:式中p----有壓空氣的相對(duì)壓力,MPa1．不可壓縮氣體通過(guò)節(jié)流孔的流量

2．可壓縮氣體通過(guò)節(jié)流孔的流量

亞聲速

超聲速

式中qz——自由空氣流量，單位為m3／s；

S——一有效截面積，單位為mm2；

p1——節(jié)流孔口上游絕對(duì)壓力，單位為MPa；

p2——節(jié)流孔口下游絕對(duì)壓力，單位為MPa；△p——壓差（△p=p1-p2），單位為MPa；

T1———節(jié)流孔口上游的熱力學(xué)溫度，單位為K。

例1-11已知某氣動(dòng)閥在環(huán)境溫度為20℃、氣源壓力為0．5MPa（表壓）的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)得氣動(dòng)閥進(jìn)、出口壓差△p=0．02MPa，額定流量q=2．5m3／h。試求該閥有效截面積S的值。

解

:自由空氣流量

屬于亞聲速出流

第八節(jié)縫隙流動(dòng)

一、平行平板縫隙在液流中取一個(gè)微元體dxdy（寬度方向取單位長(zhǎng)），作用在其左右兩端面上的壓力為p和p+dp，上下兩面所受到的切應(yīng)力為τ+dτ，和τ，微元體的受力平衡方程為pdy+(τ+dτ)dx=(p+dp)dy+τdx化簡(jiǎn)得dτdx=dpdydτ/dy=dp/dx對(duì)此式積分兩次得C1、C2為積分常數(shù)因?yàn)檫B續(xù)介質(zhì)，可利用邊界條件當(dāng)平行平板間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為u0時(shí)，y=0u=0y=h

u=u0

液流作層流時(shí)p只是x的線性函數(shù)即dp/dx=(p2－p1)/l=－△p/l

則速度分布如果無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)u0=0時(shí)壓差流動(dòng)如果只受剪切作用△p=0剪切流動(dòng)通過(guò)平行平板縫隙的流量壓差流動(dòng)剪切流動(dòng)在壓差作用下，通過(guò)縫隙的流量與縫隙值的三次方成正比，說(shuō)明組件內(nèi)縫隙的大小對(duì)其泄漏量的影響是很大的。二、環(huán)形縫隙液壓組件各零件間的配合間隙大多數(shù)為圓環(huán)形間隙，如滑閥與閥套之間、活塞與缸筒之間等等。理想情況下為同心環(huán)形縫隙；但實(shí)際上，一般多為偏心環(huán)形縫隙。（－）流經(jīng)同心環(huán)形縫隙的流量

圓柱體直徑為d，縫隙大小為h，縫隙長(zhǎng)度為l。當(dāng)縫隙h較小時(shí)，可將環(huán)形縫隙沿圓周方向展開(kāi)，把它近似地看作是平行平板縫隙間的流動(dòng)，這樣只要將b=πd代人平行平板縫隙的流量公式，就可得同心環(huán)形縫隙的流量公式b=πd

當(dāng)圓柱體移動(dòng)方向與壓差方向相反時(shí)，上式第二項(xiàng)應(yīng)取負(fù)號(hào)。若圓柱體和內(nèi)孔之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即u0=0時(shí)，則此時(shí)的同心環(huán)形縫隙流量公式為當(dāng)縫隙較大時(shí),其流量公式為（二）流經(jīng)偏心環(huán)形縫隙的流量設(shè)內(nèi)外圓間的偏心量為e，在任意角度θ處的縫隙為h。因縫隙很小，r1≈r2≈r，可把微元圓弧db所對(duì)應(yīng)的環(huán)形縫隙間的流動(dòng)近似地看作是平行平板縫隙間的流動(dòng)，db=rdθ

由圖l－38的幾何關(guān)系，可以得到式中h0——內(nèi)外圓同心時(shí)半徑方向的縫隙值；

ε——相對(duì)偏心率，ε=e／h。將h值代人上式并積分后，便得偏心環(huán)形縫隙的流量公式為當(dāng)內(nèi)外圓之間沒(méi)有軸向相對(duì)移動(dòng)，即u0=0時(shí)，其流量公式為當(dāng)ε=0時(shí)，它就是同心環(huán)形縫隙的流量公式；當(dāng)ε=1，即有最大偏心量時(shí)，其流量為同心環(huán)形縫隙流量的2．5倍。（三）流經(jīng)圓環(huán)平面縫隙的流量

圓環(huán)與平面之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，液體自圓環(huán)中心向外輻射流出。設(shè)圓環(huán)的大、小半徑為r2和r1，它與平面間的縫隙值為h，則由平行平板縫隙的速度公式，并令u0=0，可得在半徑為r、離下平面z處的徑向速度為流過(guò)的流量為對(duì)上式積分當(dāng)r=r2時(shí)，p=p2求出C,把C代人上式得當(dāng)r=r1時(shí)，p=p1流量公式為例1－12某錐閥如圖l－40a所示。已知錐閥半錐角φ=20°，r1=2×10-3m,r2=7×10-3m,縫隙h=1×10-4m，閥的進(jìn)出口壓差△p=1MPa，液體的粘度μ=0．1Pa·s。試求通過(guò)該閥的流量。

解借鑒圓環(huán)平面縫隙的流量公式設(shè)想將圓錐縫隙展開(kāi)變成不完整的環(huán)形平面縫隙第九節(jié)瞬變流動(dòng)在液壓系統(tǒng)中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)流體的流速在極短的瞬間發(fā)生很大變化的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致壓力的急劇變化，這就是所謂瞬變流動(dòng)。瞬變流動(dòng)會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)很大的危害，應(yīng)盡量予以避免。本節(jié)主要介紹液壓沖擊和空穴現(xiàn)象以及它們的減小措施。一、液壓沖擊在液壓系統(tǒng)中，當(dāng)突然關(guān)閉或開(kāi)啟液流通道時(shí)，在通道內(nèi)液體壓力發(fā)生急劇交替升降的波動(dòng)過(guò)程稱(chēng)為液壓沖擊。

出現(xiàn)液壓沖擊時(shí)，液體中的瞬時(shí)峰值壓力往往比正常工作壓力高好幾倍，它不僅會(huì)損壞密封裝置、管道和液壓組件，而且還會(huì)引起振動(dòng)和噪聲；有時(shí)使某些壓力控制的液壓組件產(chǎn)生誤動(dòng)作，造成事故。瞬時(shí)峰值壓力危害：1、損壞密封裝置、管道和液壓組件。2、引起振動(dòng)和噪聲；3、使液壓組件產(chǎn)生誤動(dòng)作。（一）管內(nèi)液流速度突變引起的液壓沖擊有一液面恒定并能保持液面壓力不變的容器如圖l－42所示。容器底部連一管道，在管道的輸出端裝有一個(gè)閥門(mén)。管道內(nèi)的液體經(jīng)閥門(mén)B流出。若將閥門(mén)突然關(guān)閉，則緊靠閥門(mén)的這部分液體立刻停止運(yùn)動(dòng)，液體的動(dòng)能瞬時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閴毫δ埽a(chǎn)生沖擊壓力，接著后面的液體依次停止運(yùn)動(dòng)，依次將動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閴毫δ?，在管道?nèi)形成壓力沖擊波，并以速度C由B向A傳播。設(shè)管道的截面積和長(zhǎng)度分別為A和l，管道中液體的流速為υ，密度為ρ

根據(jù)能量守恒定律，液體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成液體的壓力能，式中△prmax——液壓沖擊時(shí)壓力的升高值；

K′——計(jì)及管壁彈性后的液體等效體積模量；

c——壓力沖擊波在管道中的傳播速度壓力沖擊波在管道中的傳播速度可按下式計(jì)算△prmax

與速度成正比，所以要減少，可以減少速度，因此，可增大面積。壓力沖擊波在管道中的傳播速度可按下式計(jì)算式中K——液體的體積模量；d——管道的內(nèi)徑；

δ——管道的壁厚；E——管道材料的彈性模量。壓力沖擊波在管道中液壓液內(nèi)的傳播速度c一般在890～1420m/s范圍內(nèi)。如果閥門(mén)是部分關(guān)閉壓力升高值△pr=ρc（υ—υ′）=ρc△υ

根據(jù)閥門(mén)關(guān)閉時(shí)間把液壓沖擊分為兩種：當(dāng)閥門(mén)關(guān)閉時(shí)間t＜tc=2l/c時(shí)，稱(chēng)為直接液壓沖擊（又稱(chēng)完全沖擊）。當(dāng)閥門(mén)關(guān)閉時(shí)間t＞tc=2l/c時(shí)，稱(chēng)為間接液壓沖擊（又稱(chēng)不完全沖擊）。

間接液壓沖擊壓力升高值比直接沖擊時(shí)小，它可近似地按下式計(jì)算出現(xiàn)沖擊時(shí)管道中的最高壓力pmax=p+△p式中，p為正常工作壓力（二）運(yùn)動(dòng)部件制動(dòng)引起的液壓沖擊活塞以速度υ驅(qū)動(dòng)負(fù)載m向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)突然關(guān)閉出口通道時(shí)，液體被封閉在左腔中。但由于運(yùn)動(dòng)部件的慣性而使腔內(nèi)液體受壓，引起液體壓力急劇上升。運(yùn)動(dòng)部件則因受到左腔內(nèi)液體壓力產(chǎn)生的阻力而制動(dòng)。設(shè)活塞和負(fù)載的總質(zhì)量為∑m，運(yùn)動(dòng)部件在制動(dòng)時(shí)的減速時(shí)間為△t，速度的減小值為△υ

根據(jù)動(dòng)量定律△pA△t=∑m△υ

△p=∑m△υ/A△t