2022-2023學(xué)年山東省德州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省德州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.

4.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

5.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運(yùn)動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

7.（）。A.3B.2C.1D.0

8.

9.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

10.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織

11.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

12.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

13.A.3B.2C.1D.1/2

14.

15.。A.2B.1C.-1/2D.0

16.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

17.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

18.

19.

20.

21.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

22.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

23.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

24.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.1B.2C.3D.4

28.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

29.

30.

31.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

32.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

33.

34.

35.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

36.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

37.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

38.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

39.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

40.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)41.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量45.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

46.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

47.

48.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

49.

50.

二、填空題(20題)51.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

52.

53.54.

55.

56.

57.微分方程y=x的通解為________。58.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

59.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

60.

61.

62.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

63.64.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。65.級數(shù)的收斂半徑為______．

66.

67.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

68.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

69.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

70.設(shè)，則y'=______．三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.

74.

75.76.

77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

78.證明：

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.求微分方程的通解．87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.

90.

四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知

求

.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

2.C

3.C

4.A

5.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

6.C

7.A

8.D

9.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

10.C

11.D本題考查的知識點為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

12.D

13.B，可知應(yīng)選B。

14.D

15.A

16.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

17.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

18.A

19.D解析：

20.D解析：

21.C

22.B

23.C

24.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

25.B解析：

26.C

27.A

28.A

29.C解析：

30.B

31.B

32.C解析：

33.B

34.C

35.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

36.B

37.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

38.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

39.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

40.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

41.C

42.A

43.B

44.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

45.C

46.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

47.C解析：

48.C

49.D

50.B

51.

52.

53.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點.

54.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

55.

解析：

56.-3e-3x-3e-3x

解析：57.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，58.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

59.(01)

60.

61.π/2π/2解析：62.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

63.

64.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

65.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

66.00解析：

67.1/x68.

69.π70.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

71.由二重積分物理意義知

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

則

77.

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

列表：

說明

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％83.由等價無