統(tǒng)計學：二項分布與泊松分布

醫(yī)學統(tǒng)計學主講程琮泰山醫(yī)學院預防醫(yī)學教研室醫(yī)學本科生用1aTheteachingplan

formedicalstudentsProfessorChengCongDept.ofPreventiveMedicineTaishanMedicalCollegeMEDICALSTATISTICS2a醫(yī)學統(tǒng)計學教授，碩士生導師。男，1959年6月出生。漢族，無黨派。1982年12月，山東醫(yī)學院公共衛(wèi)生專業(yè)五年本科畢業(yè)，獲醫(yī)學學士學位。1994年7月，上海醫(yī)科大學公共衛(wèi)生學院研究生畢業(yè)，獲醫(yī)學碩士學位。2003年12月晉升教授?，F(xiàn)任預防醫(yī)學教研室副主任。主要從事?醫(yī)學統(tǒng)計學?、?預防醫(yī)學?，?醫(yī)學人口統(tǒng)計學?等課程的教學及科研工作，每年聽課學生600-1000人。自2000年起連續(xù)10年，為碩士研究生開設?醫(yī)學統(tǒng)計學?、?SPSS統(tǒng)計分析教程?、?衛(wèi)生經濟學?等課程，同時指導研究生的科研設計、開題報告及科研資料的統(tǒng)計處理與分析。發(fā)表醫(yī)學統(tǒng)計學及預防醫(yī)學的科研論文50多篇。代表作有“鋅對乳癌細胞生長、增殖與基因表達的影響〞，，“行列相關的測度〞等。主編、副主編各類教材及專著10部，代表作有?醫(yī)學統(tǒng)計學?、?SPSS統(tǒng)計分析教程?。獲得院級科研論文及科技進步獎8項，院第四屆教學能手比賽二等獎一項，院教學評建先進工作者一項。獲2004年泰山醫(yī)學院首屆十大教學名師獎。?醫(yī)學統(tǒng)計學?為校級和省級精品課程。程琮教授簡介3a?醫(yī)學統(tǒng)計學?目錄第1章緒論第2章定量資料的統(tǒng)計描述第3章總體均數的區(qū)間估計和假設檢驗第4章方差分析第5章定性資料的統(tǒng)計描述第6章總體率的區(qū)間估計和假設檢驗第7章二項分布與Poisson分布第8章秩和檢驗第9章直線相關與回歸第10章實驗設計第11章調查設計第12章統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖4a第7章二項分布與泊松分布目錄

第二節(jié)泊松分布及其應用

第三節(jié)兩種分布的擬合優(yōu)度檢驗

第一節(jié)二項分布及其應用5a第7章二項分布與泊松分布學習要求掌握：二項分布的概念及意義。熟悉：二項分布的適用條件及計算方法。了解：二項分布的概率函數、性質及醫(yī)學應用。掌握：Poisson分布的概念及意義。熟悉：Poisson分布的適用條件、醫(yī)學應用及計算方法。了解：Poisson分布的概率函數及性質。了解：二項分布與Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗的概念及意義。了解：常用的擬合優(yōu)度檢驗方法。6a第一節(jié)二項分布及其應用1.二項分布〔binominaldistribution〕是一種重要的離散型分布，在醫(yī)學上常遇到屬于兩分類的資料，每一觀察單位只具有相互獨立的一種結果，如檢查結果的陽性或陰性，動物試驗的生存或死亡，對病人治療的有效或無效等。一、二項分布的概念及應用條件7a2.二項分布定義：如果發(fā)生某一結果〔如陽性〕的概率為π，其對立結果〔陰性〕的概率為〔1-π〕，且各觀察單位的觀察結果相互獨立，互不影響，那么從該總體中隨機抽取n例，其中出現(xiàn)陽性數為X(X=0,1,2,3,…，n)的概率服從二項分布。:也稱為貝努里分布〔Bernoullidistribution〕或貝努里模型，是由法國數學家J.Bernoulli于1713年首先闡述的概率分布。8a貝努里模型應具備以下三個根本條件。試驗結果只出現(xiàn)對立事件A或，兩者只能出現(xiàn)其中之一。這種事件也稱為互斥事件。試驗結果是相互獨立，互不影響的。例如，一個婦女生育男孩或女孩，并不影響另一個婦女生育男孩或女孩等。每次試驗中，出現(xiàn)事件A的概率為p，而出現(xiàn)對立事件的概率為１-p。那么有總概率p+〔1-p〕=1。注意：1-p=q9a二、二項分布的概率函數根據貝努里模型進行試驗的三個根本條件，可以求出在n次獨立試驗下，事件A出現(xiàn)的次數X的概率分布。X為離散型隨機變量，其可以取值為0,1,2,…,n。10a2.那么X的概率函數為：X=0,1,2,…,n(7.1)式中：0<π<1，為組合數，公式〔7.1〕稱隨機變量X服從參數為n,π的二項分布，那么記為X～B(n,π)。11a三、二項分布的性質二項分布是概率分布，因此它就具備概率分布的各種性質。二項分布的每種組合的概率符合二項展開式，其總概率等于1?！?.2〕12a二項式展開式實例將二項式〔a+b〕n展開13a由公式〔7.2〕可看出二項展開式有以下特點：〔1〕展開式的項數為n+1?！?〕展開式每項π和〔1-π〕指數之和為n?！?〕展開式每項的指數從0到n；〔1-π〕的指數從n到0。14a由公式〔7.2〕可看出二項展開式有以下特點：〔4〕二項分布的區(qū)間累積概率設m1≤X≤m2,m1＜m2〕,那么X在m1至m2區(qū)間的累積概率有：15a至多有x例陽性的概率為：至少有x例陽性的概率為：X=0,1,2，…，x(7.4)X=x，x+1，…，n(7.5)公式〔7.4〕為下側累計概率，公式〔7.5〕為上側累計概率。16a以X為橫坐標，P〔X〕為縱坐標，在坐標紙上可繪出二項分布的圖形,由于X為離散型隨機變量，二項分布圖形由橫坐標上孤立點的垂直線條組成。二項分布的圖形取決于π與n的大小。當n充分大時，二項分布趨向對稱，可以證明其趨向正態(tài)分布。17a3.nπ的大小與分布類型:當nπ之積大于5時，分布接近正態(tài)分布；當nπ<5時，圖形呈偏態(tài)分布。當時，圖形分布對稱，近似正態(tài)。如果或距較遠時，分布呈偏態(tài)。見圖7-1。18a圖7-1二項分布示意圖19a這里的數字特征主要指總體均數、方差、標準差等參數。隨機變量X的數學期望E〔X〕＝μ。即指總體均數。μ＝nπ20a隨機變量X的方差D〔X〕＝σ2隨機變量X的標準差為:隨機變量X的方差及標準差21a假設X的總體均數和標準差用率來表示，那么將公式除以n,得：22a四、二項分布展開式各項的系數二項分布展開式的各項之前均有一個系數，用組合公式來表示。計算公式為：23a楊輝三角：可用來表示二項式各項展開式的系數。見圖7-2。國外參考書習慣稱之為巴斯噶三角。當試驗次數n較小時，可直接利用楊輝三角將二項分布展開式各項的系數寫出來，應用十分方便。楊輝三角24a圖7-2楊輝三角模式圖25a楊輝三角的意義：楊輝三角中每行有幾個數字，表示展開式有幾項。當試驗次數為n時，有n+1項。楊輝三角中每行中的數字表示展開式中每項的系數大小。楊輝三角中的各數字項及其數字的排列很有規(guī)律?？梢勒找?guī)律繼續(xù)寫下去。第一行的第一、第二項均為數字１，以后每下一行的首項及末項均為１，中間各項為上一行相鄰兩項數字之和。26a五、二項分布的應用二項分布在生物學及醫(yī)學領域中，主要應用在以下幾個方面：①總體率的可信區(qū)間估計，②率的u檢驗：單樣本及兩樣本比較。③樣本率與總體率比較的直接計算概率法。27a〔一〕應用二項分布計算概率【例7.1】如出生男孩的概率，出生女孩的概率為〔1-P〕。在一個婦產醫(yī)院里有3名產婦分娩3名新生兒，其中男孩為X=0,1,2,3的概率按公式〔〕計算的結果列于表7-1的第〔3〕欄中。分析：根據題意，生育男孩為事件A，其概率〔即〕；生育女孩為事件B，其概率為＝〔即〕。28a生男生女的概率29a三個婦女生育一個男孩，兩個女孩的概率為：三個婦女生育均為女孩〔即無男孩〕的概率為：余類推，見表7-1第〔3〕欄。表7-1第〔5〕欄為至少生育X個男孩的累積概率。30a(二)樣本率與總體率比較的直接概率法此法適用nP和n(1-P)均小于5的情形。

應注意：①當樣本率大于總體率時，應計算大于等于陽性人數的累積概率。即上側概率。②當樣本率小于總體率時，應計算小于等于陽性人數的累積概率。即下側概率。31a【例7.2】A藥治療某病的有效率為80％。對A藥進行改進后，用改進型A藥繼續(xù)治療病人，觀察療效。①如果用改進型A藥治療20例病人，19例有效。②如果用改進型A藥治療30例病人，29例有效。試分析：上述二種情形下，改進型A藥是否療效更好。32a【分析】A藥有效率為80％，可以作為總體率，即π0＝0.8。治療20例病人的樣本有效率為〔19／20〕×100％＝95％；治療30例病人的樣本有效率為〔29／30〕×100％＝％。兩個樣本率均大于總體率80％，故應計算大于等于有效例數的單側累積概率〔上側〕。33a情形一：治療20例病人的療效分析〔1〕建立檢驗假設H0：π＝π0＝0.80；H1:π＞π0〔2〕計算概率值根據二項分布有：=0.0548+0.0115=0.066334a〔3〕推斷結論本例P＝0.0663,在＝0.05水準上,不拒絕H0。尚不能認為改進型A藥的療效優(yōu)于原A藥。35a治療30例病人的療效分析

〔1〕檢驗假設同情形一。

〔2〕計算單側累積概率有：=0.008975+0.001238=0.0102情形二：治療30例病人的療效分析36a〔3〕推斷結論本例P＝0.0102,在＝0.05水準上,拒絕H0,接受H1。可以認為改進型A藥的療效優(yōu)于原A藥。注意：治療20例病人的有效率為95％，治療30例病人的有效率為％，兩個樣本有效率很接近。但最終得出的結論卻不相同。臨床上觀察療效，樣本含量不能太小。樣本含量大，療效穩(wěn)定性及可靠性相應增加，受到偶然因素影響的時機變得較小。37a【分析】:本例總體率π＝1％。調查人群樣本反響率為P=〔1／300〕×100％＝0.33％。由于樣本率小于總體率，故應計算小于等于陽性人數的累積概率?！纠?.3】一般人群對B藥的副作用反響率為1％。調查使用B藥者300人，其中只有1人出現(xiàn)副作用。問該調查人群對B藥的副作用反響率是否低于一般人群。38a〔1〕建立檢驗假設H0：調查人群反響率與一般人群相同，π＝π0＝0.01

H1:調查人群反響率低于一般人群，π<π039a〔2〕計算單側累積概率:〔3〕推斷結論本例P＝0.1976,在α＝0.05水準上,不拒絕H0。尚不能認為調查人群的B藥副作用反響率低于一般人群。40a第二節(jié)Poisson分布及其應用(一)Poisson分布的概念Poisson分布由法國數學家在1837年提出。該分布也稱為稀有事件模型，或空間散布點子模型。在生物學及醫(yī)學領域中，某些現(xiàn)象或事件出現(xiàn)的時機或概率很小，這種事件稱為稀有事件或罕見事件。稀有事件出現(xiàn)的概率分布服從Poisson分布。一、Poisson分布的概念及應用條件41a如果稀有事件A在每個單元〔設想為n次試驗〕內平均出現(xiàn)λ次，那么在一個單元〔n次〕的試驗中，稀有事件A出現(xiàn)次數X的概率分布服從Poisson分布。Poisson分布的直觀描述42aPoisson分布屬于離散型分布。在Poisson分布中，一個單元可以定義為是單位時間，單位面積，單位體積或單位容積等。如每天8小時的工作時間，一個足球場的面積，一個立方米的空氣體積，1升或1毫升的液體體積,培養(yǎng)細菌的一個平皿，一瓶礦泉水等都可以認為是一個單元。一個單元的大小往往是根據實際情況或經驗而確定的。假設干個小單元亦可以合并為一個大單元。43a(二)常見Poisson分布的資料〔牢記〕實際工作中，判定一個變量是否服從Poisson分布仍然主要依靠經驗以及以往累積的資料。常見Poisson分布資料有：產品抽樣中極壞品出現(xiàn)的次數；槍打飛機擊中的次數；患病率較低的非傳染性疾病在人群中的分布；奶中或飲料中的病菌個數；自來水中的細菌個數；空氣中的細菌個數及真菌飽子數；自然環(huán)境下放射的粒子個數；44a布朗顆粒數；三胞胎出生次數；正式印刷品中錯誤符號的個數；通訊中錯誤符號的個數；人的自然死亡數；環(huán)境污染中畸形生物的出現(xiàn)情況；連體嬰兒的出現(xiàn)次數；野外單位面積某些昆蟲的隨機分布；單位容積內細胞的個數；單位空氣中的灰塵個數；平皿中培養(yǎng)的細菌菌落數等。45a二、Poisson分布的概率函數及性質㈠定義假設變量X的概率函數為其中λ＞0，那么稱X服從參數為λ的Poisson分布。記為X～P(λ)。式中：λ為總體均數，λ＝nπ或λ=np；X為稀有事件發(fā)生次數；e為自然底數，即e=2.71828?！瞂=0,1,2,…〕46a亦可用以下公式計算47a(二)Poisson分布的性質1.所有概率函數值〔無窮多個〕之和等于1，即2.分布函數〔X=0,1,2,…x〕48a〔0≤x1＜x2〕3.累積概率總體均數:方差：標準差：μ＝λ＝nπ(或np)σ2＝λ49a〔三〕Poisson分布的圖形

Poisson分布的圖形：取決于λ值的大小。λ值愈小，分布愈偏；λ值愈大，分布愈趨于對稱。當λ＝20時，分布接近正態(tài)分布。此時可按正態(tài)分布處理資料。當λ＝50時，分布呈正態(tài)分布。見圖7-3。這里通過計算一個具體實例來觀察Poisson分布的概率分布趨勢。50a圖7-3Poisson分布的概率分布圖51a【例7.4】計算Poisson分布X～P(3.5)的概率。52a余類推。經計算得到一系列數據，見表7-2。53a〔四〕Poisson分布的可加性從同一個服從Poisson分布的總體中抽取假設干個樣本或觀察單元，分別取得樣本計數值X1，X2，X3，…，Xn，那么∑Xi仍然服從Poisson分布。根據此性質，假設抽樣時的樣本計數X值較小時，可以多抽取幾個觀察單元，取得計數Xi,將其合并以增大X計數值。54a三、Poisson分布與二項分布的比較Poisson分布也是以貝努里模型為根底的。實際上，Poisson分布是二項分布的一種特殊情形，即稀有事例A出現(xiàn)的概率很小，而試驗次數n很大，也可將試驗次數n看作是一個單元。此時，n或np=λ為一個常數，二項分布就非常近似Poisson分布。p愈小，n愈大，近似程度愈好。設λ＝1。當n=100,π時，及n=1000,π時，按照二項分布及Poisson分布計算概率P〔X〕。計算結果見表7-3。55a二項分布與Poisson分布計算的概率值比較56a余類推。1.按二項分布計算：n=100,π=0.01,1－π=0.99，代入公式有：57a2.按Poisson分布計算代入公式有：余類推。58a四、Poisson分布的應用Poisson分布有多種用途。主要包括總體均數可信區(qū)間的估計，樣本均數與總體均數的比較，兩樣本均數的比較等。應用Poisson分布處理醫(yī)學資料時，一定要注意所處理資料的特點和性質，資料是否服從Poisson分布。59a〔一〕總體均數的估計總體均數的估計包括點估計和區(qū)間估計。點估計：是指由樣本獲得的稀有事件A出現(xiàn)的次數X值，作為總體均數的估計值。該法的優(yōu)點是計算簡便，但缺點是無法得知樣本代表總體均數的可信程度。區(qū)間估計：可以確切獲知總體均數落入一個區(qū)域的可信度，一般可信度取95％或99％。60a估計總體均數可信區(qū)間一般分為小樣本法和大樣本法。1.小樣本法當樣本均數或樣本計數值X≤50時，可直接查附表9，“Poisson分布的可信區(qū)間〞表，得到可信區(qū)間。當樣本均數X＞50時，Poisson分布近似正態(tài)分布，可按正態(tài)分布處理資料。

61a【例7.5】在20ml的當歸浸液中含某種顆粒30個。試分析該單元浸液中總體顆粒數的95％和99％的可信區(qū)間?！痉治觥繉?0ml當歸浸液看作一個單元，該單元的樣本均數X＝30，小于50。可查附表9，求出總體均數λ的可信區(qū)間。用查表法：查附表9(205頁)得：總體均數λ95％的可信區(qū)間為：〔〕總體均數λ99％的可信區(qū)間為：〔〕

62a當樣本均數或計數X＞50時，可按正態(tài)分布法處理?？傮w均數λ95％和99%的可信區(qū)間為63a【例7.6】某防疫站檢測某天然水庫中的細菌總數。平均每毫升288個細菌菌落。求該水體每毫升細菌菌落的95％和99％的可信區(qū)間。λ95％的可信區(qū)間

λ99％的可信區(qū)間64a(1)發(fā)病人數的95％可信區(qū)間為：【例7.7】調查1985年某市某區(qū)30萬人，流行性出血熱發(fā)病人數為204人。求該市發(fā)病人數及發(fā)病率〔1／10萬〕95％的可信區(qū)間。【分析】樣本均數X為204人，觀察單元n＝30萬人。先計算出發(fā)病人數的可信區(qū)間，再按照發(fā)病率的要求以10萬人作為觀察單元，計算發(fā)病率可信區(qū)間的上下限值。65a發(fā)病率的95％可信區(qū)間為：下限值：上限值：66a〔二〕樣本均數與總體均數的比較常用的方法有兩種。①直接計算概率法：與二項分布的計算思路根本相同。即當λ＜20時，按Poisson分布直接計算概率值。②正態(tài)近似法：當λ≥20時，Poisson分布接近正態(tài)分布。按正態(tài)分布使用u檢驗處理資料。67a1.直接計算概率法【例7.8】某地區(qū)以往胃癌發(fā)病率為1／萬?，F(xiàn)在調查10萬人，發(fā)現(xiàn)3例胃癌病人。試分析該地區(qū)現(xiàn)在的胃癌發(fā)病率是否低于以往的發(fā)病率。H0:現(xiàn)在胃癌發(fā)病率與以往相同，π＝π0H1：現(xiàn)在胃癌發(fā)病率低于以往，π<π068a〔2〕計算概率值：n=100000，π=0.0001，λ0＝nπ0=100000×0.0001=10。根據題意，應計算小于等于3人發(fā)病的概率P〔X≤3〕，即：P〔X≤3〕＝P(0)＋P(1)+P(2)+P(3)應用公式〔7.14〕及〔7.15〕有：69a計算結果70a〔3〕推斷結論0，接受H1。可以認為現(xiàn)在該地區(qū)胃癌發(fā)病率低于以往發(fā)病率。71a2．正態(tài)近似法當λ≥20時，用u檢驗法。72a實例分析〔1〕【例7.9】根據醫(yī)院消毒衛(wèi)生標準，細菌總數按每立方米菌落形成單位〔CFU／m3〕表示。無菌間的衛(wèi)生標準為細菌菌落數應不大于200〔CFU／m3〕。某醫(yī)院引進三氧消毒機，每天自動對無菌間進行2小時消毒。對無菌間抽樣調查顯示，細菌總數為121CFU／m3。試問該醫(yī)院無菌間的細菌總數是否符合國家衛(wèi)生標準?！痉治觥考僭O低于國家標準即符合標準，到達要求。73a(1)建立檢驗假設H0:無菌間的細菌總數符合國家衛(wèi)生標準，λ=λ0=200H1:無菌間的細菌總數低于國家衛(wèi)生標準，λ<λ0〔2〕計算u值：：λ0＝200CFU／m3,X＝121CFU／m3，代入公式〔7.23〕有：74a(3)確定P值單側u=1.64,現(xiàn)u>1.64,故P<0.05。

⑷推斷結論因P<0.05，拒絕H0,接受H1,差異有統(tǒng)計學意義?？梢哉J為該醫(yī)院無菌間的細菌總數符合〔低于〕國家衛(wèi)生標準。

注意：不超過國家標準數就是符合標準。具體問題要分析。75a【例7.10】某地區(qū)以往惡性腫瘤發(fā)病率為126.98／10萬人。今調查發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)惡性腫瘤發(fā)病率上升為148.62/10萬人。試分析現(xiàn)在的發(fā)病率是否高于以往的發(fā)病率。【分析】此為單側檢驗。

實例分析〔2〕76a〔1〕建立檢驗假設H0:現(xiàn)在的發(fā)病率與以往的發(fā)病率相同，λ＝λ0H1:現(xiàn)在的發(fā)病率高于以往的發(fā)病率，λ＞λ0單側α〔2〕計算u值：77a〔3〕確定P值本例u=1.92，大于單側u=1.64,那么P＜0.05。

〔4〕推斷結論在0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義。

結論：可以認為該地區(qū)惡性腫瘤發(fā)病率高于以往的發(fā)病率。78a〔三〕兩樣本均數的比較應用條件：資料服從Poisson分布，兩個樣本均數X1及X2均大于20。1．兩樣本觀察單元相同觀察單元可以指單位面積、容積、體積、時間等。注意：Poisson分布中的觀察單元具有可加性，如∑X1和∑X2。檢驗公式為：79a【例7.11】調查某風景名勝區(qū)不同地點的負離子狀況。海拔較高的山上風景點負離子數為240個／cm3。該景區(qū)商業(yè)區(qū)的百貨大樓內的負離子數為146個／cm3。試分析該風景區(qū)兩個不同地點負離子狀況有無差異。【分析】單位體積中的負離子個數，服從泊松分布?？墒褂脙删鶖档谋容^。用雙側檢驗。實例〔1〕80a(1)建立檢驗假設H0:兩地點負離子狀況相同，λ1＝λ2H1:兩地點負離子狀況不同，λ1≠λ2雙側〔2〕計算u值:81a(3)確定P值雙側：u=1.96，

現(xiàn)u>1.96,故P<0.05。

⑷推斷結論因P<0.05，拒絕H0,接受H1,差異有統(tǒng)計學意義。

結論：可以認為該風景區(qū)兩個不同地點的空氣負離子狀況有差異。海拔較高的風景點空氣狀況要好于百貨大樓。82a【例7.12】調查某地區(qū)人群死亡狀況。結果顯示，男性及女性的意外死亡率分別為62人／10萬人和72人／10萬人。試分析男女意外死亡率有無差異。【分析】該資料服從Poisson分布，每10萬人可以作為一個觀察單元?？蓱脙蓸颖揪鶖当容^。實例〔2〕83a檢驗步驟〔1〕建立檢驗假設H0：男女意外死亡率相等，H1：男女意外死亡率不相等，〔2〕計算u值：84a(3〕確定P值，推斷結論本例u=0.86,小于u=1.96,那么P＞0.05。在α＝0.05水準上，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義。結論：可以認為男女性意外死亡率無差異。85a【例7.13】某醫(yī)院檢測某一病房消毒前后的細菌菌落數〔CFU／m3〕。消毒前后均檢測9次。消毒前的菌落數為18,10,9,15,5,2,6,5,2。消毒后的菌落數為5，4，5，6，7，2，3，2，1。試分析該病房消毒前后的衛(wèi)生狀況有無差異?！痉治觥吭撡Y料服從Poisson分布。根據Poisson分布的可加性，將9次取樣的菌落數相加為一個觀察單元。消毒前為∑X1＝72；消毒后為∑X2＝35。實例〔3〕86a〔1〕建立檢驗假設H0：消毒前后菌落數相等，λ1=λ2H1：消毒前后菌落數不等，λ1≠λ2〔2〕計算u值：應用公式〔7.24〕有：檢驗步驟87a〔3〕確定P值，推斷結論本例u=3.58，大于u=2.58，那么P＜0.01。0，接受H1。結論：可以認為該病房消毒前后的衛(wèi)生狀況不同。消毒后的細菌菌落數減少，衛(wèi)生狀況得到改善。88a當兩樣本觀察單元不同時，不可直接比較或直接相加后進行比較?？梢詫蓸颖居^察單元先轉化為相等的觀察單元后，再應用公式進行比較。一般可計算兩樣本均數和，再按下式計算u值。2．兩樣本觀察單元不同89a【例7.14】某防疫站檢驗某商場的兩種品牌的礦泉水。檢測每ml的細菌總數〔CFU／ml〕。品牌A抽查4瓶，結果為132，156，182，143；品牌B抽查6瓶，結果為313，298，356，384，348,306。試分析A、B兩種品牌礦泉水的細菌總數有無差異?！痉治觥勘纠^察單元不相同，可以先求出均數。使觀察單元相同。檢驗步驟實例〔4〕90a品牌A的均數品牌B的均數求平均觀察單元的均數91a〔1〕建立檢驗假設H0：兩種品牌礦泉水菌落數相等,λ1=λ2H1：兩種品牌礦泉水菌落數不等,λ1≠λ2〔2〕計算u值：應用公式〔7.25〕有：檢驗步驟92a〔3〕確定P值，推斷結論本例u=18.66,大于u=2.58，那么P＜0.01。結論：可以認為A、B兩種品牌礦泉水受細菌污染程度不同。其中品牌B礦泉水的污染程度較高。93a〔四〕多個樣本均數的比較當比較的樣本為結論兩個以上時，可進行多樣本均數或樣本計數值的檢驗。使用的方法為卡方檢驗。觀察單元的均數估計值。符號“∧〞讀作“hat〞。英文為“帽子〞之義。式中：X1，X2，…，Xn為樣本計數值，u1,u2,…，un為觀察單元值。94aXi〔即X1，X2，…，Xn〕轉換為Zi值。公式為：95a2值：自由度υ＝組數-196a【例7.15】某醫(yī)院對三個病房進行空氣采樣，檢測細菌污染狀況。細菌總數用每立方米菌落形成單元〔CFU／m3〕來表示。檢測結果如下。病房A為168CFU／m3，病房B為131CFU／m3，病房C為630CFU／2m3。試分析三個病房的細菌污染狀況有無差異。【分析】應注意病房A與B的觀察單元為1個m3，病房C的觀察單元那么為2個m3，可以看作為2個觀察單元。實例分析〔5〕97a(1)建立檢驗假設H0:三個病房的細菌總數相同，λ1＝λ2＝λ3H1:三個病房的細菌總數不全相同?！?〕計算均數估計值應用公式〔7.27〕有：檢驗步驟98a〔3〕計算Zi值：X1=168,