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文檔簡介

第二講矩陣(jǔzhèn)的乘法運算第二章矩陣(jǔzhèn)及其運算1第一頁，共14頁。并把此乘積(chéngjī)記作一、定義(dìngyì)例如(lìrú):2第二頁，共14頁。例如(lìrú)不存在(cúnzài).注意(zhùyì)：要使C=AB有意義，則A的列數(shù)必須等于B的行數(shù)，且矩陣C的第i行第j列元素正好是A的第i行與B的第j列對應元素乘積之和。3第三頁，共14頁。注意(zhùyì)：1.乘積矩陣的第i行第j列元素等于(děngyú)左矩陣的第i行元素與右矩陣的第j列對應元素乘積之和.2.只有當左矩陣的列數(shù)等于右矩陣的行數(shù)時，矩陣的乘積(chéngjī)才有意義.3.兩個矩陣的乘積仍然是一個矩陣，且乘積矩陣的行數(shù)等于左矩陣的行數(shù)，乘積矩陣的列數(shù)等于右矩陣的列數(shù).4第四頁，共14頁。又如5第五頁，共14頁。3設例解4設例解6第六頁，共14頁。BAAB、求設例57第七頁，共14頁。此處BCAC、求6設例解：8第八頁，共14頁。方程組的矩陣(jǔzhèn)表示：對方程組記則方程組(1)可表示為9第九頁，共14頁。對方程組記則方程組(2)可表示為又如：10第十頁，共14頁。(4)EA=A；AE=A.定理(dìnglǐ)1.設A、B、C、O、E在下面各式中相應的乘法和加法運算中都能進行，k為實數(shù)，則：(1)結(jié)合律：A（BC）=（AB）C；(2)分配律：A（B+C）=AB+AC；（B+C）A=BA+CA(3)OA=O；AO=O

二、矩陣乘法運算(yùnsuàn)規(guī)律k（AB）=A（kB）注：單位矩陣E和數(shù)1的作用(zuòyòng)一樣。11第十一頁，共14頁。注意矩陣(jǔzhèn)不滿足交換律，即：則如：設由于矩陣(jǔzhèn)不可交換，所以矩陣(jǔzhèn)乘法分為左乘和右乘.12第十二頁，共14頁。此例不僅表明矩陣的乘法(chéngfǎ)不滿足交換律，而且還表明矩陣的乘法(chéngfǎ)不滿足消去律，即但也有例外(lìwài)，比如設則有若AB=BA則稱矩陣(jǔzhèn)A、B乘積可交換.13第十三頁，共14頁。小結(jié)(xiǎojié)：1.只有當?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能(cáinéng)相乘.2.矩陣相乘(xiānɡ

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