《氣體的等容變化和等壓變化》課堂講義

《氣體的等容變化和等壓變化》課堂講義一、氣體的等容變化與查理定律1．查理定律的表述(1)eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)＝C(恒量)(2)eq\f(p,T)＝eq\f(Δp,ΔT)2．p-T圖中的等容線(1)p-T圖中的等容線是一條通過原點(diǎn)的傾斜直線．(2)斜率k＝eq\f(p,T)＝C(常數(shù))與氣體體積有關(guān)，體積越大，斜率越?。鐖D3所示，四條等容線的關(guān)系為：V1>V2>V3>V4.圖3例1電燈泡內(nèi)充有氦氬混合氣體，如果要使電燈泡內(nèi)的混合氣體在500℃時(shí)的壓強(qiáng)不超過一個(gè)大氣壓，則在20℃的室溫下充氣，電燈泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)至多能充到多大？答案解析由于電燈泡容積不變，故氣體為等容變化，設(shè)500℃時(shí)壓強(qiáng)為p1，t2＝20℃時(shí)的壓強(qiáng)為p2.由題意可知：T1＝(500＋273)K＝773Kp1＝1atmT2＝(20＋273)K＝293Kp2＝？由查理定律得eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，所以p2＝eq\f(p1,T1)T2＝eq\f(1,773)×293atm≈.二、等壓變化與蓋—呂薩克定律1．蓋—呂薩克定律的表述(1)eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)＝C(恒量)(2)eq\f(V,T)＝eq\f(ΔV,ΔT)2．V-T圖中的等壓線如圖4所示為V-T圖中的等壓線，這是一條通過原點(diǎn)的傾斜直線，直線斜率k＝eq\f(V,T)＝C，斜率越大，常數(shù)C越大，壓強(qiáng)越?。趫D中給出的四條等壓線的關(guān)系為：p1>p2>p3>p4.圖4例2一容器中裝有某種氣體，且容器上有一小孔跟外界大氣相通，原來容器內(nèi)氣體的溫度為27℃，如果把它加熱到127℃，從容器中逸出的空氣質(zhì)量是原來質(zhì)量的多少倍？答案eq\f(1,4)倍解析設(shè)逸出的氣體被一個(gè)無形的膜所密閉，以容器中原來的氣體為研究對(duì)象，初狀態(tài)V1＝V，T1＝300K；末狀態(tài)V2＝V＋ΔV，T2＝400K，由蓋—呂薩克定律eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)，得eq\f(V,T1)＝eq\f(V＋ΔV,T2)，代入數(shù)據(jù)得ΔV＝eq\f(V,3)，又因?yàn)閙＝ρV，故eq\f(Δm,m)＝eq\f(ΔV,V＋ΔV)＝eq\f(\f(V,3),\f(4,3)V)＝eq\f(1,4).借題發(fā)揮此題從容器中逸出空氣來看是一個(gè)變質(zhì)量問題，為轉(zhuǎn)化為等壓變化問題，從而把逸出的空氣看成氣體的膨脹，因小孔跟外界大氣相通，所以壓強(qiáng)不變，因此符合蓋—呂薩克定律．三、假設(shè)法在判斷液柱(或活塞)的移動(dòng)問題的應(yīng)用此類問題的特點(diǎn)是：當(dāng)氣體的狀態(tài)參量p、V、T都發(fā)生變化時(shí)，直接判斷液柱或活塞的移動(dòng)方向比較困難，通常先進(jìn)行氣體狀態(tài)的假設(shè)，然后應(yīng)用查理定律可以簡(jiǎn)單地求解．其一般思路為：(1)假設(shè)液柱或活塞不發(fā)生移動(dòng)，兩部分氣體均做等容變化．(2)對(duì)兩部分氣體分別應(yīng)用查理定律的分比形式Δp＝eq\f(p,T)ΔT，求出每部分氣體壓強(qiáng)的變化量Δp，并加以比較．例3如圖5所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)，有一長(zhǎng)為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分，已知l2＝2l1.若使兩部分氣體同時(shí)升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何運(yùn)動(dòng)？(設(shè)原來溫度相同)圖5答案水銀柱上移解析水銀柱原來處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，即此時(shí)兩部分氣體的壓強(qiáng)差Δp＝p1－p2＝ph.溫度升高后，兩部分氣體的壓強(qiáng)都增大，若Δp1>Δp2，水銀柱所受合外力方向向上，應(yīng)向上移動(dòng)，若Δp1<Δp2，水銀柱向下移動(dòng)，若Δp1＝Δp2，水銀柱不動(dòng)．所以判斷水銀柱怎樣移動(dòng)，就是分析其合外力方向，即判斷兩部分氣體的壓強(qiáng)哪一個(gè)增大得多．假設(shè)水銀柱不動(dòng)，兩部分氣體都做等容變化，分別對(duì)兩部分氣體應(yīng)用查理定律：上段：eq\f(p2,T2)＝eq\f(p2′,T2′)，所以p2′＝eq\f(T2′,T2)p2，Δp2＝p2′－p2＝(eq\f(T2′,T2)－1)p2＝eq\f(ΔT2,T2)p2；同理下段：Δp1＝eq\f(ΔT1,T1)p1.又因?yàn)棣2＝ΔT1，T1＝T2，p1＝p2＋ph>p2，所以Δp1>Δp2，即水銀柱上移．借題發(fā)揮同一問題可從不同角度考慮，用不同方法求解，培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．此類問題中，如果是氣體溫度降低，則ΔT為負(fù)值，Δp亦為負(fù)值，表示氣體壓強(qiáng)減小，那么降溫后水銀柱應(yīng)該向壓強(qiáng)減小得多的一方移動(dòng)．針對(duì)訓(xùn)練如圖所示，四支兩端封閉、粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)的空氣被一段水銀柱隔開，按圖中標(biāo)明的條件，當(dāng)玻璃管水平放置時(shí)，水銀柱處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果管內(nèi)兩端的空氣都升高相同的溫度，則水銀柱向左移動(dòng)的是()答案CD解析假設(shè)升溫后，水銀柱不