空間中直線與直線之間的位置關(guān)系優(yōu)秀

關(guān)于空間中直線與直線之間的位置關(guān)系優(yōu)秀第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日abo如何判斷兩直線相交？兩直線有公共交點。如何判斷兩直線平行？兩直線在同一平面，且無公共交點。ab第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日

空間中直線與直線之間的位置關(guān)系第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日教學(xué)重難點重點難點異面直線的概念。公理4及等角定理。異面直線所成角的計算。第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日ABCD六角螺母既非平行又非相交第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點。同一平面內(nèi)，沒有公共點。注

兩直線異面的判別一

:兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).兩直線異面的判別二:

兩條直線

既不相交、又不平行.第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日ab異面直線的畫法為表示異面直線不共面的特點，常以平面襯托。第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日

下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有

對。DBACEFHG3直線EF和直線HG直線AB和直線HG直線AB和直線CD探究第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日隨堂練習(xí)一、下圖長方體中平行相交異面②BD和FH是

直線①EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG㈡與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE㈠說出以下各對線段的位置關(guān)系?第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日二、

畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.ababab⑴⑵⑶第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行．在空間中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？思考第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日如圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'與DD'平行嗎？

平行觀察第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日平行于同一條直線的兩條直線互相平行?！叫芯€的傳遞性

在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行。公理４：推廣：第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形。BCADEFHG證明：連接BD，

因為EH是

的中位線，所以EH//BD,且

同理FG//BD,且

所以EH//FG，且EH=FG

所以，四邊形EFGH是平行四邊形。例2解題思想：把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。不在同一平面上的四條線段首尾相接，并且最后一條的尾端與最初一條的首端重合，這樣的圖形叫做空間四邊形。第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日

在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？四邊形EFGH是菱形。探究BCADEFHG第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日AOBCPDEFQ

在平面上，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.思考第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日空間中，該結(jié)論是否仍然成立？在長方體中，，的兩對邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日

空間中如果有兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。定理

———等角定理第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日夾角在平面內(nèi)兩直線相交成四個角，不大于90°的角成為夾角。ab

夾角刻畫了一條直線對另一條直線的傾斜程度，異面直線通過異面直線所成的角來刻畫。第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日OO異面直線所成的角

已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a`//a,b`//b，我們把a`與b`所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）。為簡便，O點常取在兩異面直線中的一條上異面直線所成的角的范圍第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日求異面直線所成的角的步驟是:

一作(找)：作（或找）平行線二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角。三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋堑诙?，共三十五頁?022年，8月28日

如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直．記作：第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日

（1）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？探究有，如AB和CC‘，AB和DD’。第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日垂直

（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：相交直線的垂直異面直線的垂直第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？

如圖，若c⊥α，則c垂直于α內(nèi)所有直線，而α內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行，也可能是相交。不一定第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日ABGFHEDC例3

如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求（1）哪些棱所在直線與直線BE是異面直線(2)BE與CG所成的角。

第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日(2)∵BF∥CG，∴∠EBF(或其補角)為異面直線BE與CG所成的角，又BEF中∠EBF=45°，所以BE與CG所成的角是45°。ABGFHEDC解:(1)與直線BE異面的棱是CG,DH,CD,HG,AD,FG所在直線第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日

如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2隨堂練習(xí)第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系公理４：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．等角定理：異面直線的畫法用平面來襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角課堂小結(jié)第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日1）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。3）a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是異面直線。4）a與b是共面，b與c是共面，則a與c共面。錯錯錯錯2）aα,bα,則a,b一定異面。一、判斷隨堂練習(xí)第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日1.兩條直線a，b分別和異面直線c，d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是()

A.一定是異面直線

B.一定是相交直線

C.可能是平行直線

D.可能是異面直線，也可能是相交直線

2.一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.相交

C.異面

D.相交或異面二、選擇BD第三十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日3.分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（）A.異面

B.平行 C.相交