2023年河南省數(shù)學(xué)中招考試試題及解析

第13頁〔共13頁〕2023年中招考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題〔共10小題〕1．以下各數(shù)中比1大的數(shù)是〔〕A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．2023年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值到達(dá)74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億〞用科學(xué)記數(shù)法表示〔〕A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×10153．某幾何體的左視圖如下圖，那么該幾何體不可能是〔〕A． B． C． D．4．解分式方程﹣2=，去分母得〔〕A．1﹣2〔x﹣1〕=﹣3 B．1﹣2〔x﹣1〕=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=35．八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，那么該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分6．一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情況是〔〕A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加以下條件不能判定?ABCD是菱形的只有〔〕A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，2．假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字〔當(dāng)指針價(jià)好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)〕，那么記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為〔〕A． B． C． D．9．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，那么點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為〔〕A．〔，1〕 B．〔2，1〕 C．〔1，〕 D．〔2，〕10．如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，那么圖中陰影局部的面積是〔〕A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣二．填空題〔共5小題〕11．計(jì)算：23﹣=．12．不等式組的解集是．13．點(diǎn)A〔1，m〕，B〔2，n〕在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，那么m與n的大小關(guān)系為．14．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線局部的最低點(diǎn)，那么△ABC的面積是．15．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，點(diǎn)M，N分別是邊BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線折疊∠B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上，假設(shè)△MB′C為直角三角形，那么BM的長為．三．解答題〔共8小題〕16．先化簡，再求值：〔2x+y〕2+〔x﹣y〕〔x+y〕﹣5x〔x﹣y〕，其中x=+1，y=﹣1．17．為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校局部同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組〔單位：元〕人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答以下問題：〔1〕填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b=，m=；〔2〕求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；〔3〕該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CF∥AB，與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F，連接BD．〔1〕求證：BD=BF；〔2〕假設(shè)AB=10，CD=4，求BC的長．19．如下圖，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時(shí)刻，兩船同時(shí)收到指令，立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C，此時(shí)，B船在A船的正南方向5海里處，A船測(cè)得漁船C在其南偏東45°方向，B船測(cè)得漁船C在其南偏東53°方向，A船的航速為30海里/小時(shí)，B船的航速為25海里/小時(shí)，問C船至少要等待多長時(shí)間才能得到救援？〔參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41〕20．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于點(diǎn)A〔m，3〕和B〔3，1〕．〔1〕填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；〔2〕點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，假設(shè)△POD的面積為S，求S的取值范圍．21．學(xué)校“百變魔方〞社團(tuán)準(zhǔn)備購置A，B兩種魔方，購置2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購置3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．〔1〕求這兩種魔方的單價(jià)；〔2〕結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購置A，B兩種魔方共100個(gè)〔其中A種魔方不超過50個(gè)〕．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如下圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購置魔方更實(shí)惠．22．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．〔1〕觀察猜測(cè)圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；〔2〕探究證明把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；〔3〕拓展延伸把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，假設(shè)AD=4，AB=10，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．23．如圖，直線y=﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A〔3，0〕，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；〔2〕M〔m，0〕為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N．①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動(dòng)，假設(shè)三個(gè)點(diǎn)M，P，N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)〔三點(diǎn)重合除外〕，那么稱M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)〞．請(qǐng)直接寫出使得M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)〞的m的值．2023年中招考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與解析一．選擇題〔共10小題〕1.A2.B3.D4.A5.A6.B7.C8.C9.D10.C二．填空題〔共5小題〕11．解：23﹣=8﹣2=6，故答案為：6．12．解：解不等式①0得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2，故答案為﹣1＜x≤2．13．解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B兩點(diǎn)均在第四象限，∴m＜n．故答案為m＜n．14．解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線局部的最低點(diǎn)，∴此時(shí)BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線局部是軸對(duì)稱圖形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面積為：×4×6=12故答案為：1215．解：①如圖1，當(dāng)∠B′MC=90°，B′與A重合，M是BC的中點(diǎn)，∴BM=BC=+；②如圖2，當(dāng)∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直線折疊∠B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，綜上所述，假設(shè)△MB′C為直角三角形，那么BM的長為+或1，故答案為：+或1．三．解答題〔共8小題〕16．解：〔2x+y〕2+〔x﹣y〕〔x+y〕﹣5x〔x﹣y〕=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy當(dāng)x=+1，y=﹣1時(shí)，原式=9〔+1〕〔﹣1〕=9×〔2﹣1〕=9×1=917．解：〔1〕調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16÷32%=50〔人〕，那么b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A組所占的百分比是=8%，那么m=8．a(chǎn)+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；〔2〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360°×=144°；〔3〕每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)是1000×=560〔人〕．18．〔1〕證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；〔2〕解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．19．解：如圖作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴AE=EC，設(shè)AE=EC=x，那么BE=x﹣5，在Rt△BCE中，∵tan53°=，∴=，解得x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20=28.2，BC==25，∴A船到C的時(shí)間≈=0.94小時(shí)，B船到C的時(shí)間==1小時(shí)，∴C船至少要等待0.94小時(shí)才能得到救援．20．解：〔1〕將B〔3，1〕代入y=，∴k=3，將A〔m，3〕代入y=，∴m=1，∴A〔1，3〕，將A〔1，3〕代入代入y=﹣x+b，∴b=4，∴y=﹣x+4〔2〕設(shè)P〔x，y〕，由〔1〕可知：1≤x≤3，∴PD=y=﹣x+4，OD=x，∴S=x〔﹣x+4〕，∴由二次函數(shù)的圖象可知：S的取值范圍為：≤S≤2故答案為：〔1〕y=﹣x+4；y=．21．解：〔1〕設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)．〔2〕設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)〔0≤m≤50〕，總價(jià)格為w元，那么購進(jìn)B種魔方〔100﹣m〕個(gè)，根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=20m×0.8+15〔100﹣m〕×0.4=10m+600；w活動(dòng)二=20m+15〔100﹣m﹣m〕=﹣10m+1500．當(dāng)w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45；當(dāng)w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；當(dāng)w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m≤50．綜上所述：當(dāng)m＜45時(shí)，選擇活動(dòng)一購置魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=45時(shí)，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同；當(dāng)m＞45時(shí)，選擇活動(dòng)二購置魔方更實(shí)惠．〔按購置3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方需要130元解答〕解：〔1〕設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種魔方的單價(jià)為26元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為13元/個(gè)．〔2〕設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)〔0≤m≤50〕，總價(jià)格為w元，那么購進(jìn)B種魔方〔100﹣m〕個(gè)，根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=26m×0.8+13〔100﹣m〕×0.4=15.6m+520；w活動(dòng)二=26m+13〔100﹣m﹣m〕=1300．當(dāng)w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二時(shí)，有15.6m+520＜1300，解得：m＜50；當(dāng)w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí)，有15.6m+520=1300，解得：m=50；當(dāng)w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二時(shí)，有15.6m+520＞1300，不等式無解．綜上所述：當(dāng)m＜50時(shí)，選擇活動(dòng)一購置魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=50時(shí)，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同．22．解：〔1〕∵點(diǎn)P，N是BC，CD的中點(diǎn)，∴PN∥BD，PN=BD，∵點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案為：PM=PN，PM⊥PN，〔2〕由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同〔1〕的方法，利用三角形的中位線得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同〔1〕的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同〔1〕的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，〔3〕如圖2，同〔2〕的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，∴DE∥BC且DE在頂點(diǎn)A上面，∴MN最大=AM+AN，連接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN最大=2+5=7，∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×〔7〕2=．23．解：〔1〕∵y=﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A〔3，0〕，與y軸交于點(diǎn)B，∴0=﹣2+c，解得c=2，∴B〔0，2〕，∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2；〔2〕①由〔1〕