《函數(shù)的概念》示范公開(kāi)課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大版】

第二章函數(shù)

函數(shù)的概念1．在實(shí)際問(wèn)題中找出變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，深刻理解函數(shù)的概念．2．會(huì)用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念．3．體會(huì)集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用．4．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域．函數(shù)的概念以及構(gòu)成函數(shù)的三要素．函數(shù)概念的形成及理解．初中函數(shù)定義：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．初中階段學(xué)習(xí)過(guò)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)．初中階段我們都學(xué)過(guò)哪些函數(shù)呢？初中時(shí)函數(shù)的概念是如何定義的？

從炮彈發(fā)射到炮彈落地的時(shí)間內(nèi)，時(shí)間t和高度h分別對(duì)應(yīng)的集合是什么？是否存在某一時(shí)間t沒(méi)

有高度h與之相對(duì)應(yīng)？是否有兩個(gè)或多個(gè)高度與之相對(duì)應(yīng)？

近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題．圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積幾年的變化情況．從1979-2001年，年份和臭氧空洞面積所對(duì)應(yīng)的集合分別是什么？是否存在某一年份沒(méi)有面積與之對(duì)應(yīng)？有兩個(gè)或多個(gè)面積與之相對(duì)應(yīng)？

國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量高．表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化．年份對(duì)應(yīng)的集合A={1991，1992，1993，1994，1995，1996，1997，1998，1999，2000，2001}恩格爾系數(shù)所對(duì)應(yīng)的集合B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9從1991-2001年，年份和恩格爾系數(shù)所對(duì)應(yīng)的集合分別是什么？是否存在某一時(shí)間沒(méi)有恩格爾系數(shù)與之相對(duì)應(yīng)？是否有兩個(gè)或多個(gè)恩格爾系數(shù)與之相對(duì)應(yīng)？對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間，按表格數(shù)據(jù)，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)和它對(duì)應(yīng)．以上三個(gè)實(shí)例中變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么共同點(diǎn)？(1)都有兩個(gè)非空數(shù)集A，B；(2)兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

（3）對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)，數(shù)集

B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)．你能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念嗎？

觀察下面兩種數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷它們能否構(gòu)成函數(shù)？第一個(gè)圖中不是函數(shù)關(guān)系，出現(xiàn)了“一對(duì)多”．第二個(gè)圖中不是函數(shù)關(guān)系，在集合A中出現(xiàn)了元素剩余．第三個(gè)圖中是函數(shù)關(guān)系，符合函數(shù)定義．第四個(gè)圖中是“一對(duì)一”函數(shù)關(guān)系．對(duì)應(yīng)關(guān)系可以“一對(duì)一”，“多對(duì)一”，但不能“一對(duì)多”．

函數(shù)概念強(qiáng)調(diào)了數(shù)與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系指的是對(duì)應(yīng)的結(jié)果，而不是對(duì)應(yīng)的過(guò)程．下面各組的兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)？

判斷兩函數(shù)的定義域是否相同；判斷兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同．函數(shù)的概念：

函數(shù)的