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《物體平衡的綜合性問題》教學設(shè)計【教學要求】學會用整體法、隔離法進行受力分析,并熟練應(yīng)用共點力平衡條件和力矩平衡條件求解。【教學重點】如何利用平衡條件?2.對于涉及多個物體時,該如何選擇整體法和隔離法?【教學難點】如何利用平衡條件?2.對于涉及多個物體時,該如何選擇整體法和隔離法?【教學過程】一、知識概要的梳理平衡條件的選擇:(1)有固定轉(zhuǎn)動軸的物體一般用力矩平衡條件求解。(2)一般物體處于平衡狀態(tài)時既滿足共點力平衡條件又符合力矩平衡條件。整體法和隔離法的選?。?1)涉及多個物體時,若不涉及相互作用力,優(yōu)先考慮整體法。(2)涉及兩物體相互作用力時用隔離法。(3)當兩物體平衡種類不同時習慣上采用隔離法,若使用整體法也用力矩平衡條件討論。圖1二、典型例題的分析圖11.利用共點力平衡條件的整體法和隔離法的使用例1.如圖1所示,兩個質(zhì)量都是m的小球A、B用輕桿連接后斜放在墻上處于平衡狀態(tài).已知墻面光滑,水平地面粗糙。現(xiàn)將A球向下移動一小段距離.兩球再次達到平衡,那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較,地面對B球的支持力N和輕桿上的壓力F的變化情況是()A.N變大,F(xiàn)變大B.N變大,F(xiàn)變小

C.N不變,F(xiàn)變大D.N不變,F(xiàn)變小圖3GN墻FFF圖2【解析】將A、B和輕桿視為為整體,可以很快找出外界給它們的力的關(guān)系:整體受到重力G總、地面的支持力N、光滑墻壁的彈力N圖3GN墻FFF圖2例2.如圖3所示,三根不可伸長的相同的輕繩,一端系在半徑為r0的環(huán)1上,彼此間距相等.繩穿過徑為r0的笫3個圓環(huán),另一端用同樣方式系在半徑為2r0的圓環(huán)2上,環(huán)1固定在水平面上,整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).試求第2個環(huán)中心與第3個環(huán)中心之間的距離.(三個環(huán)都是用同種金屬絲制作的,摩擦不計)【解析】由于對稱性每根繩張力相等,設(shè)為T:圖4以2、3環(huán)為整體:有3T=mg+2mg得:T=mg①圖4對3環(huán)受力分析,如圖2-123所示有:3Tsinθ=2mgOBOBA圖5例3.圖5所示鋼架,它的兩個平臺上分別站著一個人和一個箱子,鋼架支于O點而平衡,當人用力拉鋼架上的繩子時,以下說法正確的是()A.拉繩A,鋼架沿順時針方向轉(zhuǎn)動B.拉繩B,鋼架沿順時針方向轉(zhuǎn)動C.拉繩A或繩B,鋼架都沿順時針方向轉(zhuǎn)動D.拉繩A或繩B,鋼架都將保持平衡【解析】對于這道題會有不少同學去誤選選項B,認為拉繩B產(chǎn)生了順時針方向的力矩。其實在人用力拉繩時,如果隔離鋼架進行分析,繩子的拉力對平臺產(chǎn)生力矩,同時人對平臺的壓力和摩擦力也將發(fā)生變化,顯得相當繁瑣。但如果把人和鋼架視作整體,此時繩子的拉力將是內(nèi)力,不會產(chǎn)生力矩,故答案選D。2m圖6例4.如圖6所示,2m圖6【解析】根據(jù)題意,F(xiàn)應(yīng)作用在B棒上,否則B棒不能水平。設(shè)F的作用點在B點右端x處,分別以整體和B棒為研究對象,列出力矩平衡的方程:F(x+L)=2mg·L/2+mg·3L/2①F·x=mg·L/2②兩式聯(lián)立,即可得到x=L/4,F(xiàn)=2mg。所以本題答案為5L/4,2mg。3.共點力平衡和力矩平衡的相結(jié)合使用圖7例5.如圖7所示,一個質(zhì)量為m的金屬球上裝一桿,桿一端用鉸鏈與墻連接,球下墊一木板,木板放在光滑的水平地面上,球與板間的動摩擦因數(shù)為μ,桿剛好水平,則下列判斷正確的是()圖7A.用水平力拉木板未動時,木板對球的彈力N=mgB.木板向右勻速拉出時,拉力F=μmgC.向左勻速推動木板時木板對球的彈力N>mg,推力F>μmgD.向右勻速推動木板時木板對球的彈力N<mg,推力F<μmg【解析】本題對木板而言是共點力平衡,F(xiàn)拉力與小球?qū)Π宓哪Σ亮ζ胶?。對裝有輕桿的金屬球而言是力矩平衡問題。球所受的重力、彈力和摩擦力對裝有輕桿的金屬球分別產(chǎn)生了力矩,根據(jù)力矩平衡條件,木板對球的彈力N不可能等于mg,故A選項錯誤。設(shè)球心到轉(zhuǎn)軸的距離為L,小球半徑為R,當木板向右勻速拉出時,其力矩平衡方程為:mgL=NL+μNR,故N<mg,F=μN<μmg;當木板向左勻速拉出時,其力矩平衡方程為:mgL+μNR=NL,此時N>mg,F=μN>μmg.所以答案為CD。例6.質(zhì)量m=的小鐵塊靜止于水平導軌AB的A端,導軌及支架ABCD形狀及尺寸如圖8所示,它只能繞通過支架D點的垂直于紙面的水平軸轉(zhuǎn)動,其重心在圖中的O點,質(zhì)量M=,現(xiàn)用一細線沿導軌拉鐵塊,拉力F=12N,鐵塊和導軌之間的動摩擦因數(shù)μ=.重力加速度g=10m/s2,從鐵塊運動時起,導軌(及支架)能保持靜止的最長時間是多少?圖8【解析】此題是一道典型的力學綜合題。由于質(zhì)量為m的鐵塊和T形支架不具有相同的運動狀態(tài),故必須采用隔離法.導軌剛要不能維持平衡時,C端受的力為零,此時導軌(及支架)除轉(zhuǎn)軸之外共受三個力:滑塊對導軌的壓力N=mg,豎直向下;滑塊對導軌的摩擦力f=μmg=10N,方向向右;重力Mg,作用在O點,方向豎直向下。設(shè)此時鐵塊走過路程為S,根據(jù)力矩平衡條件及圖中尺寸,可得:圖8Mg×+mg()=f×=μmg×40×+20()=10×解得S=(m)鐵塊受的摩擦力f=10N,向左,由牛頓第二定律得F-f=ma,12

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