博弈論第三章完全信息動(dòng)態(tài)博弈

第三章完全信息動(dòng)態(tài)博弈

3.1動(dòng)態(tài)博弈的表示法和特點(diǎn)定義與博弈樹(shù)

博弈的展開(kāi)式所包含的信息和內(nèi)容:⑴參與人的集合,記為i=1,2,…n,用N代表虛擬的參與人“自然”;⑵行動(dòng)的次序,即誰(shuí)在什么時(shí)候行動(dòng);⑶參與人的行動(dòng)空間,即輪到某參與人行動(dòng)時(shí),他從該時(shí)刻的純策略空間中選取什么策略;⑷當(dāng)參與人作出他們的行動(dòng)決策時(shí),他所觀測(cè)到或他所了解到的信息,即他在此時(shí)獲得的信息集合;⑸參與人的得益(支付或效用),它們是已知行動(dòng)的函數(shù);⑹在任何外生事件的概率分布。例房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈有兩個(gè)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商(分別為參與人1,記為A和參與人2,記為B)在某地開(kāi)發(fā)房地產(chǎn),但該地的房地產(chǎn)需求狀況是不確定的,假定該博弈的行動(dòng)順序如下:(1)開(kāi)發(fā)商1先行動(dòng),選擇開(kāi)發(fā)或不開(kāi)發(fā);(2)在1決策后,“自然”選擇需求的大小;(3)開(kāi)發(fā)商2在觀測(cè)到1的決策和市場(chǎng)的需求后,再?zèng)Q定開(kāi)發(fā)或不開(kāi)發(fā)。(如下圖)

房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈ANNBBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)需求大需求小需求大需求小開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)

(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)

單位:百萬(wàn)元hA(1)hN(1)hN(2)hB(1)hB(2)hB(3)hB(4)h表示信息集

上述博弈樹(shù)給出了有限博弈的幾乎所有信息。博弈樹(shù)必須滿足下列規(guī)則：每一個(gè)結(jié)(node)至多有一個(gè)其他結(jié)直接位于它的前面;在博弈中沒(méi)有一條路徑可以使決策集與自身相連;

每一個(gè)結(jié)是唯一初始結(jié)的后續(xù)結(jié),即博弈樹(shù)必須有初始結(jié);

每個(gè)博弈樹(shù)“正好”只有一個(gè)初始結(jié)(多于一個(gè)可以用“自然”連接。

不允許出現(xiàn)的情況：

由以上規(guī)則，對(duì)于博弈樹(shù)中的每一個(gè)終點(diǎn)結(jié)，我們，完全可以確定從初始結(jié)到終點(diǎn)結(jié)的路徑，同時(shí)也展示了博弈的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

信息集:博弈樹(shù)上的所有決策集分割成不同的信息集，我們用h∈H來(lái)表示這個(gè)信息。如果一個(gè)信息集包含結(jié)x,我們就可以將該信息集記為h(x),如果一個(gè)信息集只包含一個(gè)結(jié),這是最簡(jiǎn)的情況。我們主要關(guān)心的是一個(gè)信息集包含不止一個(gè)結(jié),假設(shè)x與x′∈h(x),則恰好擁有信息h(x)并正在選擇自己行動(dòng)的參與人其實(shí)對(duì)自己究竟是處于x還界x′是不確定的。

要求：如果x′∈h(x),則x與x′應(yīng)該由同一個(gè)參與人采取行動(dòng)，且可以選擇的策略空間相同：A(x)=A(x′),由此可以將信息集h上的行動(dòng)集記為A(h)。如果博弈樹(shù)的所有信息集都是單結(jié)的,則稱該博弈為完美(perfect)息博弈。(無(wú)虛線連接),而完全(complete)信息博弈是指得益函數(shù)和純策略空間均為博弈各方的共同知識(shí)。完全信息可以是完美的也可以是不完美的。3.2展開(kāi)型博弈的策略與均衡一、行為策略在策略型博弈中,參與人的策略是進(jìn)行博弈的計(jì)劃(或打算)的詳細(xì)集合,而在展開(kāi)型博弈中參與人的策略必須確定在該參與人的每一個(gè)決策集上所采取的行動(dòng),又結(jié)與信息集緊密相連,對(duì)于參與人i,基于信息hi的行動(dòng)的的全體記漢A(hi),如果令Hi表示參與人i的信息集的集合,則Ai=∪A(hi)就是參與人i的所有行動(dòng)的集合。參與人i的一個(gè)純策略是從Hi到Ai的一個(gè)映射si:對(duì)每一個(gè)hi∈Ai,si(hi)∈Ai,所有這些si的全體記為Si,即的的純策略空間Si,由此:

Si=×A(hi)hi∈Hihi∈Hi例參與人2有兩個(gè)策略集,相應(yīng)地也有兩個(gè)信息集

A(h2(1))=A(h2(2))={左,右}1221111上下左右左右ABABCDCDh2(1)h2(2)h1(1)h1(2)h1(3)其中H2={h2(1),h2(2)};參與人2的純策略空間為:S2=(A(h2(1)),Ah2(2))={(左,右)×(左,右)}={(左,左),(左,右),(右,左),(右,右)},其中純策略(左,左)表明:當(dāng)1取“上”時(shí),2取“左”;當(dāng)1取“下”時(shí),2取“左”,……參與人1有三個(gè)信息集H1={hi(i),i=1,2,3},1的純策略空間為:S1=A(h1(1))×A(h1(2))×A(h1(3))={(上,下)×(A,B)×(C,D)},共8種純策略。一般地,參與人I的純策略空間的純策略數(shù)目為:

＃Si=Π＃(A(hi))hi∈Hi

展開(kāi)型博弈中純策略是由信息集與行動(dòng)集定義的(與靜態(tài)博弈不同,靜態(tài)博弈中采取純策略與采取某行動(dòng)是一個(gè)意思)。

純策略組合(剖面profile)是由參與人各自的純策略空間中的任一純策略構(gòu)成的組合，在任一純策略組合s下，總可以從初始結(jié)開(kāi)始，沿著博弈樹(shù)的某條路徑(path),達(dá)到s相應(yīng)的終點(diǎn)結(jié)。有一個(gè)事實(shí)非常重要：s中有些信息集在博弈樹(shù)的這條路徑上，我們稱這些信息集是s的路徑(path),當(dāng)然也可能存在s中某些信息集不在此路徑上。

定義了純策略的得益函數(shù)后，我們就可以定義展開(kāi)型博弈的Nash均衡；定義策略組合s*=(s1*,…si*,…sn*)是展開(kāi)型博弈的一個(gè)Nash均衡，如果對(duì)每一個(gè)i,si*最大化ui(si,s-i*):即si*∈argmaxui(si*,s-i*),對(duì)任一i

策略型博弈的混合策略實(shí)際上是純策略空間上的概率分布，因此展開(kāi)型博弈中參與人i的混合策略也可以看作是其純策略空間Si上的任一概率分布。

“參與人的每一個(gè)特定的純策略si相當(dāng)于一本指導(dǎo)說(shuō)明書(shū)，書(shū)中每一頁(yè)表示到了一個(gè)特定的信息集hi,在該頁(yè)上告訴i如何行動(dòng)。許多的si

相當(dāng)于許多的說(shuō)明書(shū)，Si表示這些說(shuō)明書(shū)的全體?；旌喜呗韵喈?dāng)于i以一定的概率分布隨機(jī)地抽取一本說(shuō)明書(shū)”(Luce&Raiff)。

參與人i的行為策略bi

定義為：

bi∈×hi∈Hi△(A(hi))

其中△表示某集合是的概率分布。行為策略的Nash集合是這樣一個(gè)策略組合，它使得沒(méi)有一個(gè)參與人可以通過(guò)不同的使用策略而增加自己的得益。注意：行為策略是在A(hi)上隨機(jī)化，而混合策略則是在Si(即A(hi)的乘積空間)上的隨機(jī)化定理(Kuhn,1953)在完美回憶博弈中，混合策略與行為策略是等價(jià)的。完美回憶指沒(méi)有參與人會(huì)忘記以前知道的信息。例下列展開(kāi)型博弈不具備完美回憶：1221111ABLRLRCDCDCDCD現(xiàn)在重新考慮上述房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈，以解釋信息集的概念，其中開(kāi)發(fā)商B是在知道A的選擇和自然的選擇之后決策的。如果B在決策時(shí)并不知道自然的選擇，則有博弈樹(shù)：ANNBBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)大(1/2)小(1/2)大(1/2)小(1/2)

開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)hBhBhA′另一種情況就則B知道自然的選擇,但不知道A的選擇,這時(shí)博弈樹(shù)如下:ANNBBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)大小大小開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(-5,-5)(0,-8)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)上述房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈還有另一種表示：NABBABB大(1/2)小(1/2)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)有了信息集的概念,展開(kāi)式表示也可以用來(lái)表示靜態(tài)博弈,如“囚徒的困境”博弈可以表示為:122坦白不坦白

坦白不坦白坦白不坦白(-5,-5)(0,-8)(-8,0)(-1,-1)或者:211

坦白不坦白坦白不坦白坦白不坦白(-5,-5)(0,-8)(-8,0)(-1,-1)注意:得益向量的次序與參與人決策的順序一致。同樣地,展開(kāi)型博弈也可以用策略式來(lái)表示,如展開(kāi)型博弈:122TBLRLR(2,2)(4,0)((1,0)(3,1)可以表示為:LRT2,24,0B1,03,1參與人1參與人2展開(kāi)型博弈:122TBLRlr(2,2)(4,0)(1,0)(3,1)可以表示成:LllrRlRrT2,22,24,04,0B1,03,11,03,1參與人2參與人1同樣地,展開(kāi)型博弈也可以用策略式來(lái)表示:

例攤牌博弈N1122黑紅

[0.5][0.5]加注r攤牌f攤牌F加注R放棄P對(duì)抗M放棄P對(duì)抗M(-1,1)(1,-1)(1,-1)(-2,2)(1,-1)(2,-2)<1><1>

<1/4><3/4><1/3><2/3><0><1>y2x2攤牌博弈的策略空間分別為:S1={(R,F)×(r,f)}={Rr,Rf,Fr,Ff},S2={M,P}可表示為策略型MPRr0,01,-1Rf0.5,-0.50,6Fr–0.5,0.51,-1Ff0,0

0,0參與人1參與人2注:u1(Rf,M)=2×1/2+(-1)×1/2=0,5u2((Rf,M)=-2×1/2+1×1/2=-0.5其中R(r)表示加注;F(f)表示攤牌;M表示對(duì)抗;P表示放棄。該博弈有唯一的Nash均衡(σ1,σ2)=(1/3(Rr)+2/2(Rf),2/3(M)+1/3(P)),它與信念體系一起構(gòu)成序貫均衡。

習(xí)題1.寫(xiě)出下列博弈的策略型表示:(1)(2)122UDLRLR(2,1)(0,0)(-1,1)(3,2)122UDLRLR(2,1)(0,0)(-1,1)(3,2)(3)N11221/32/3Y1z1x1w1(2,6)(5,6)a2b2a2b2(9,0)(0,3)(9,5)(0,3)3.3子博弈與子博弈完美Nash均衡在原則上適用所有的博弈,但對(duì)于預(yù)測(cè)參與人的行為來(lái)說(shuō),Nash均衡可能并不是一個(gè)合理的預(yù)測(cè),如房地產(chǎn)博弈:ABB開(kāi)不開(kāi)不開(kāi)不(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)的策略式表示為:(開(kāi),開(kāi))(開(kāi),不)(不,開(kāi))(不,不)開(kāi)-3,-3-3,-31,0

1,0

不0,10,00,10,0參與人B參與人A

由畫(huà)線法可得三個(gè)純策略Nash均衡:①(不開(kāi)發(fā),(開(kāi)發(fā),開(kāi)發(fā)))②(開(kāi)發(fā),(不開(kāi)發(fā),不開(kāi)發(fā)))③(開(kāi)發(fā),(不開(kāi)發(fā),開(kāi)發(fā)))

但①中B的策略是不合理的,這個(gè)威脅是不可置信的;②中B的策略(不開(kāi)發(fā),不開(kāi)發(fā))也不合理,因?yàn)槿鬉不開(kāi)發(fā),B顯然應(yīng)該開(kāi)發(fā);只有③是一個(gè)合理的均衡。2.3.1子博弈定義一個(gè)展開(kāi)式博弈的子博弈G由一個(gè)決策結(jié)x和所有該決策結(jié)的后繼結(jié)T(x)(包括終點(diǎn)結(jié)0組成,它滿足下列條件:⑴x是一個(gè)單點(diǎn)信息結(jié)即h(x)={x};⑵對(duì)于所有的x′∈T(x),如果x″∈h(x′),則x″∈T(x)。例房地產(chǎn)博弈ABB開(kāi)不開(kāi)不開(kāi)不有子博弈Ⅰ:和子博弈Ⅱ:XX′BBxX′開(kāi)不開(kāi)不122UDLRLR無(wú)(真)子博弈1223333UDLRLRCDCDCDCD參與人2的信息集不能作為子博弈的初始結(jié),否則將導(dǎo)致3的信息被分割。3.3.2子博弈完美(精練)動(dòng)態(tài)博弈定義展開(kāi)式博弈的略組s*=(s1*,…si*,…sn*)是一個(gè)子博弈完美(精練)Nash均衡,如果滿足:(1)它是原博弈的Nash均衡;(2)它在每一個(gè)子博弈上給出Nash均衡。

混合策略的子博弈完美Nash均衡可類似定義。簡(jiǎn)單地說(shuō):子博弈完美Nash均衡要求均衡策略的行為規(guī)則在每一個(gè)信息集上都是最優(yōu)的(包括均衡路徑和非均衡路徑)。定義展開(kāi)型博弈的一個(gè)策略組合稱為子博弈完美Nash均衡，如果對(duì)于該博弈的每一個(gè)子博弈，該策略組合都是Nash均衡。例澤爾騰

(Selten)12(2,2)(3,1)(0,0)UDLRLRU2,22,2D3,10,0該博弈有兩個(gè)Nash均衡：（U，R）和（D，L)但Nash均衡(U,R)從動(dòng)態(tài)博弈的觀點(diǎn)來(lái)看是不合理的,因?yàn)樗蕾囉趨⑴c人2取R這一“空頭威脅”。

3.3.3逆向歸納法逆向歸納法包括以幾個(gè)步驟:⑴從博弈樹(shù)的終點(diǎn)結(jié)出發(fā),追蹤到緊接著它的前面的結(jié);⑵在步驟⑴的中到達(dá)的每一個(gè)基本結(jié)上,通過(guò)對(duì)該決策結(jié)出發(fā)到達(dá)的每一個(gè)終點(diǎn)結(jié)上參與人得到的得益求最佳行動(dòng);⑶在步驟⑵中檢驗(yàn)過(guò)每一個(gè)基本決策結(jié)中所引起的所有非最優(yōu)枝刪去;

如達(dá)到樹(shù)根,則中止,否則回到(1)

對(duì)每一個(gè)參與人,將該參與人在每一個(gè)決策結(jié)上的最優(yōu)策略一起收集起來(lái)就構(gòu)成了最佳策略。例用逆向歸納法求下列博弈的子博弈完美Nash均衡：1221LRABCDEF(2,0)(1,1)(0,1/2)(3,1)(2,2)h1h1′h2h2′解為{(R,E),(B,D)}

定理在一個(gè)具有完美信息的有限博弈中,使用逆向歸納法所選擇的策略組合總是Nash均衡。

承諾行動(dòng)與子博弈完美均衡例法律的要脅訴訟(設(shè)原告為P,被告為D)PDP(0,0)不指控指控(提出要求)拒絕接受起訴放棄(s－c,－s)(γx-c-p,-γx-d)(-c,0)

其中指控成本為c

如果決定指控,P

要求D支付s>0以“私了”,P的起訴成本為d,如果P以概率γ贏得x,則γx<p。3.4幾個(gè)經(jīng)典的動(dòng)態(tài)博弈模型3.4.1Stackelberg寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型該模型可以看作是子博弈完美Nash均衡的最早版本。其中企業(yè)1(稱為領(lǐng)頭企業(yè))先選擇產(chǎn)量q1∈Q1=[0,∞),企業(yè)2(稱為尾隨企業(yè))觀測(cè)到q1后選擇自己的產(chǎn)量q2∈Q2=[0,∞),這時(shí)企業(yè)2的策應(yīng)該是從Q1到Q2一個(gè)數(shù):S2:Q1→Q2,而企業(yè)1的策略就是簡(jiǎn)單地選擇產(chǎn)量q1純策略均衡結(jié)果是產(chǎn)出向量(q1,s(q1)),支付函數(shù)為:ui(q1,s2(q1)),由于產(chǎn)量是一個(gè)連續(xù)變量,故不能作出博弈樹(shù)。

假定逆需求函數(shù)為P=a－q1－q2,兩個(gè)企業(yè)有相同的不變單位成本c≥0,則支付(利潤(rùn))函數(shù)為:ui(q1,q2)=qi(P－c),i=1,2我們可以用逆向歸納法求解這個(gè)博弈的子博弈完美Nash均衡。假定q1已經(jīng)選定,企業(yè)2的問(wèn)題是:

maxu2(q1,q2)=q2(a－q1－q2－c)

最優(yōu)化一階條件為:s2(q1)=(1/2)(a－q1－c)

因?yàn)槠髽I(yè)1預(yù)測(cè)到企業(yè)2將根據(jù)s2(q1)選擇q2,企業(yè)1在第一階段的問(wèn)題是:Maxu1(q1,s2(q1))=q1(a－q1－s2(q1)－c)

解一階條件得:q1*=0.5(a－c)

將q1*代入s2(q1)得:q2*=s2(q1*)=0.25(a－c).(先動(dòng)優(yōu)勢(shì))委托-代理(Principle-Agents)理論1.無(wú)不確定性的情形122(0,0)委托不委托接受拒絕努力偷懶(0,0)(12,2)(7,1)2.有不確定性但可監(jiān)督的情形12NN2委托不委托接受拒絕努力偷懶高產(chǎn)低產(chǎn)高產(chǎn)低產(chǎn)[0.9][0.1][0.1][0.9](0,0)(0,0)(16,2)(6,2)(18,1)(8,1)銀行擠兌模型:設(shè)兩個(gè)投資者各具某銀行存款D,銀行將這兩筆存款用于一長(zhǎng)期項(xiàng)目,如果在項(xiàng)目到期之前銀行被迫抽回資金,僅可挽回2r,其中D>r>D/2,若銀行同意到期后再收回,連本帶利將得到2R(R>D)。122122YNYNYNYNYNYN(r,r)(D,2r－D)(2r－D,D)(R,R)(2R－D,D)(D,2R－D)(R,R)Y:提取;N:不提日期1為投資到期之前;日期2為之后3.4.2討價(jià)還價(jià)博弈(Rubinstein,1982)

假定兩個(gè)人分一塊蛋糕,參與人1先出價(jià),參與人2可以選擇接受或拒絕;如果1接受博弈結(jié)束,蛋糕按1的方案分配;如果1拒絕,1再出價(jià);如此直下去直到一個(gè)參與人的出價(jià)被另一個(gè)人接收為止。這是一個(gè)無(wú)限期完美信息博弈，參與人1在時(shí)期1，3，5，…出價(jià),參與人2在時(shí)期2,4,6,…出價(jià)。用x表示1的份額,1－x表示2的份額,x1和(1－x1)分別是1出價(jià)時(shí)1和2的份額,x2和(1－x2)分別表示2出價(jià)時(shí)參與人1和參與人2的份額。假定參與人1和參與人2的貼現(xiàn)因子分別為δ1和δ2,則如果在時(shí)期t博弈結(jié)束,參與人1和參與人2的支付貼現(xiàn)值分別是u1=δ1xi

和u2=δ2(1－xi)t-1t-1如果博弈是有限期的,可以使用逆向歸納法求解子博弈完美Nash均衡(T為期限)設(shè)T=2,參與人2出價(jià),如果他提出x2=0,1只有接受,因?yàn)樗葻o(wú)出價(jià)機(jī)會(huì),由于2在T=2時(shí)得到1單位相當(dāng)于在t=1時(shí)得到δ2單位,所以1在t=1時(shí)出價(jià)1－x1≥δ2時(shí)2會(huì)接受,這時(shí)子博弈完美Nash均衡的結(jié)果是(1－δ2,δ2),設(shè)T=3,設(shè)1出價(jià)x=1,因?yàn)椋痹赥=2時(shí)的1單位等于t=2時(shí)的δ1單位,如果2在t=2時(shí)出價(jià)x2=δ1,1212

x1AR,出x2AR,出x3(x1,1－x1)(δ1x2,δ2(1－x2))參與人1會(huì)接受,參與人2在t=2時(shí)的1－δ1單位相當(dāng)于t=1時(shí)的δ2(1－δ1)單位,如果參與人1在t=1時(shí)出價(jià)1－x1=δ2(1－δ1),參與人2會(huì)接受,因此,子博弈完美的唯一結(jié)果為:

x=1－δ2(1－δ1)…………類似地:T=4時(shí)的子博弈完美Nash均衡的結(jié)果是:

x=1－δ2(1－δ1(1－δ2))T=5時(shí)的子博弈完美的結(jié)果是:

x=1－δ2(1－δ1(1－δ2(1－δ1)))當(dāng)δ1=δ2=0時(shí),x=1,當(dāng)δ2=0時(shí)仍為x=1,

但當(dāng)δ1=0,δ2>0時(shí)結(jié)果為x=1－δ2,如果δ1=δ2=1(即雙方都有無(wú)限的耐心)那么當(dāng)T=1,3,5,…時(shí)結(jié)果為x=1;當(dāng)T=2,4,6,…時(shí)結(jié)果為x=0(后動(dòng)優(yōu)勢(shì))定理

(Rubinstein,1982),在無(wú)限期討價(jià)還價(jià)博弈中,唯一的子博弈完美Nash均衡的結(jié)果是:

x*=(1－δ2)/(1－δ1δ2)(如果δ1=δ2=δ,x*=1/(1+δ)無(wú)限期討價(jià)還價(jià)的子博弈完美Nash均衡的結(jié)果決定于參與人的貼現(xiàn)因子(耐心程度)證明:T=+∞,博弈無(wú)最后階段,但參與人1出價(jià)的任何一個(gè)階段開(kāi)始的子博弈等價(jià)于從t=1開(kāi)始的整個(gè)博弈,我們可以應(yīng)用有限階段逆向歸納法尋找子博弈完美均衡.假定t≥3,1出價(jià),1能得到的最大份額是M1,對(duì)1而言t期的M1等價(jià)于t－1期的δ1M,故2知道在t-1期的任何x2≥δ1M的出價(jià)將被1所接受,因此2出價(jià)x2=δ1M,自得1－δ1M;又對(duì)2而言t－1期的1－δ1M等價(jià)于t－2期的δ2(1－δ1M),故1可在t－2期出價(jià)x1=1－δ2(1－δ1M),因?yàn)閺膖－2期能得到的最大份額一定與從t期開(kāi)始的博弈完全相同,故我們有:

x1=M=1－δ2(1－δ1M)解得M=(1－δ2)/1－δ1δ2),且結(jié)果是唯－的.3.6動(dòng)態(tài)博弈分析的問(wèn)題和擴(kuò)展3.6.1逆推歸納法的問(wèn)題例123nAAAADDDD(1,1,…1)(1/2,1/2,…1/2)(1/3,1/3,…1/3)(1/n,1/n,…1/n)(2,2,…2)

如果參與人的數(shù)目n比較小,才能預(yù)測(cè)到最后“共同富?！钡慕Y(jié)果(2,2,…2)；當(dāng)n相當(dāng)大時(shí),情況就會(huì)發(fā)生變化:設(shè)每個(gè)參與人取A的概率為0.9,n=20,則0.9≈0.314,較小的概率可能動(dòng)搖1取A的決心。19例12121A1A2A3A4A5D1D2D3D4D5

(1,0)(0,1)(3,0)(2,4)(6,3)(5,5)這是一個(gè)兩人輪流行動(dòng)的博弈,如果使用后退歸納法,則解宣布在每一個(gè)決策結(jié)上行動(dòng)的參與人應(yīng)采取行動(dòng)Di,(i=1…5)。這個(gè)解是否令人信服?例從子博弈完美是由后退歸納法引出的這一事實(shí)，可知子博弈完美均衡其實(shí)后退歸納解的推廣。由于子博弈完美的范圍更寬廣，因此引起爭(zhēng)議的內(nèi)容更多一些。如下博弈：12311LRLRFGFGFG（6,0,6)(8,6,8)(0,0,0)(7,10,7)(7,10,7)(0,0,0