光學(xué)-02例題匯總

1.已知X射線的能量為0.60MeV，在康普頓散射后波長(zhǎng)改變了20%，問：(1)光子能量改變了多少？(2)反沖電子獲得了多少能量？(3)反沖電子的能量等于多少？因此散射光子的能量改變了：解：(1)因?yàn)樯⑸涔獾牟ㄩL(zhǎng)為：(3)反沖電子的總能量為：(2)反射電子獲得的能量為2.(1)已知鉑的逸出功為8eV．今用300nm的紫外光照射，能否產(chǎn)生光電效應(yīng)？

(2)若用波長(zhǎng)為400nm的紫光照射金屬表面產(chǎn)生的光電子的最大速度為5×105m／s

求光電效應(yīng)的紅限頻率

解：(1)入射光子的能量為

由于此種光子能量小于鉑的逸出功(8ev)所以不能產(chǎn)生光電效應(yīng)。(2)3.圖中直線表示光電效應(yīng)中發(fā)射出光電子動(dòng)能與入射光子頻率的線性關(guān)系，問：（1）下列五個(gè)量中，哪一個(gè)表示普朗克常數(shù)（2）下列五個(gè)量中，哪一個(gè)表示紅限（3）下列五個(gè)量中，哪一個(gè)表示逸出功EkOPQRSν（A）OQ（B）OP（C）OQ+QS（D）OP：OQ（E）QS：RS解：(D)(A)(B)4.在康普頓效應(yīng)中，試問：（1）反沖電子獲得的最大動(dòng)能與入射光子hγ0的能量之間的關(guān)系。（2）當(dāng)hγ0=0.300Mev時(shí)，反沖電子的動(dòng)量有多大？解:

當(dāng)φ=180°時(shí),光子被電子反向彈出去時(shí),散射光的波長(zhǎng)最長(zhǎng),此時(shí)光子的能量最小,而反沖電子所獲得的動(dòng)能最大.(2)當(dāng)hγ0=0.300Mev時(shí)，反沖電子的動(dòng)能為散射光子的能量

當(dāng)入射光子與自由電子相碰時(shí),滿足動(dòng)量守恒定律,即由題設(shè)P與P0反向,因而反沖電子的動(dòng)量為5.分別以頻率γ1和γ1的單色光照射某一光電管,若γ1>

γ1

(均大于紅限γ0

),則當(dāng)兩種頻率的入射光強(qiáng)度相同時(shí),所產(chǎn)生的光電子的最大動(dòng)能E1

E2;欲阻止光電子到達(dá)陽極,所加的遏止電壓U1

U2;所產(chǎn)生的飽和電流強(qiáng)度IS1

IS2

(用>或=或<填入)解:>>光強(qiáng)不變,,γ增大,單位時(shí)間單位面積逸出的光電子數(shù)n減小飽和電流強(qiáng)度<

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設(shè)電子與光子的波長(zhǎng)均為0.50nm，試求兩者的動(dòng)量之比以及動(dòng)能之比。

=13.26×10-25

(kg.m/s)解：hpl==6.63×10-340.5×10-9

hpl=∵

電子與光子波長(zhǎng)相等，動(dòng)量也相等，動(dòng)量為：El=pc=3×108×13.6×10-25=39.78×10-17(J)1v2m0vc2p=光子動(dòng)能為：對(duì)于電子=+v2p2c2m0c22p2=(13.26×10-25)2×9×1016

(9.1×10-31×3×108)2+(13.26×10-25)2

=2.1×1012=v1.45×106<<c∵=9.6×10-19

(J)1mv20Ek=2×9.1×10-31×2.1×1012=12Ek=El9.6×10-1939.78×10-17=2.4×10-3∴電子動(dòng)能為：7.一盞臺(tái)燈以波長(zhǎng)為412nm的紫光照射桌面上,已知電磁波的E振幅為63.2V/m,假定是垂直照射,試求單位時(shí)間內(nèi)撞擊在單位面積桌面上的光子數(shù).解:

單位時(shí)間內(nèi)撞擊在單位面積桌面上的光的輻射能量為:真空中(εr=1,v=c)的瞬時(shí)光強(qiáng)為平均輻射強(qiáng)度為紫光的能量:單位時(shí)間內(nèi)撞擊在單位面積桌面上的光子數(shù)8.試從最短光程為最小出發(fā)，導(dǎo)出折射定律

解：以界面為x軸，垂直界面為y軸，建立坐標(biāo)S（x1，y1）D（x2，y2）L（x，0）于是光程（SLD）等于yxsLDJNA空氣水i1i2

根據(jù)費(fèi)馬原理，這光程取極小值，即上式對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)為零。即折射定律例1：試求用波長(zhǎng)的光照射在銫的感光片上時(shí)，銫所放出的光電子速度vmax

和遏止電壓Ua（設(shè)銫紅限為o>

）。解：愛因斯坦方程：mvmax2/2=h-Avmax=[2(h-A)/m]1/2=[2(hc/-hc/o)/m]1/2|Ua|=(mvmax2/2)/e

=(h-A)/e

=hc(1/-1/o)/e

例2：當(dāng)1=5893A光照射某一光電池時(shí)，為了遏止所有電子到達(dá)陽極，需要0.30V的負(fù)電勢(shì)。如果用2=4000A光照射該光電池時(shí)，求遏止電壓Ua2解：因?yàn)閨Ua|=hc(1/-1/o)/e，所以

|Ua2|-|Ua1|=hc(1/2-1/1)/e故|Ua2|=|Ua1|+hc(1/2-1/1)/e=1.30VOO例3:光電管的陰極用逸出功A=2.2eV的金屬制成，今用一單色光照射此光電管，陰極發(fā)射出光電子，測(cè)得遏止電壓為Ua=5.0V，試求(1)光電管陰極金屬的光電效應(yīng)紅限波長(zhǎng)

，(2)入射光波長(zhǎng)。解：(1)因?yàn)锳=ho=hc/o，所以o=hc/A=6.6310-34

3108/2.21.610-19=5.6510-7m=0.565

(2)根據(jù)愛因斯坦方程

hυ=Ek，max+A遏止電壓與光電子最大動(dòng)能的關(guān)系

Ek,max=eUa消去Ek,max

，整理可得入射光波長(zhǎng)λ為λ=hc/(eUa+A)6.63×10-34×3×10-8(5+2.2)×1.6×10-19=1.73×10-7m

=0.173μ=例4：在康普頓散射中，如果反沖電子的速度為光速的60，則因散射使電子獲得能量是靜能的幾倍？解：Ek=mc2-moc2

=moc2[(1-v2/c2)-1/2-1]=Eo[(1-0.62)-1/2-1]=Eo(1/0.8-1)=0.25Eo

所以電子獲得能量即動(dòng)能是靜能的0.25倍。例5：在康普頓散射中，如果散射的波長(zhǎng)是入射光波長(zhǎng)的1.2倍，則散射光子能量

與反沖電子動(dòng)能Ek之比為多少？解：Ek=mc2-moc2

=ho-h=hc/-hc/1.2

=hc(1-1/1.2)/=hc/6hc/1.2hc/6/Ek==6/1.2=5例6：一波長(zhǎng)=2.0A的X光射入碳?jí)K上，由于康普頓散射頻率改變了0.04

，求：(1)散射光子的散射角

,(2)反沖電子獲得的動(dòng)能Ek。解：(1)=c/

/=/(

/?1)康普頓散射公式：=0.024(1-cos)Acos=1-/0.024=1-

//0.024=1-20.04

/0.024=0.9667=14.8o(2)能量守恒：ho+moc2=h+mc2Ek=mc2-moc2=h-ho=hc/?(

/)=3.9810-19Joo例7：在康普頓散射實(shí)驗(yàn)中，入射的X射線波長(zhǎng)λ=0.1A，如果光的散射角是90°，求(1)散射線的波長(zhǎng)；(2)反沖電子的動(dòng)能；(3)反沖電子的出射角以及反沖電子的動(dòng)量。

解：(1)已知散射角

=90°，波長(zhǎng)改變量△λ=λ-λo

=0.024(1-cos90°)

=

0.024A所以散射線波長(zhǎng)

λ=λo+△λ=0.1+0.024=0.124AOOO(2)反沖電子的動(dòng)能等于入射光子與散射光子能量之差

Ek=hυ-hυ′=hc(1/λ-1/λ′)=hc△λ/λλ′=6.63×10-34×3×10-8×0.024/0.1×0.124=3.85×10-15J

=2.4×104eV

(3)設(shè)散射前：光子動(dòng)量P=h/λi電子動(dòng)量Pe=0

散射后：光子動(dòng)量P′=h/λ′j電子動(dòng)量Pe′=mυ根據(jù)動(dòng)量守恒定律：P+Pe=P′+Pe′tg=P′/P=λ/λ′=0.1/0.124=0.8065反沖電子的出射角為

=arctg0.8065=38°53′P=h/λiP′=h/λ′iPe′=mv反沖電子的動(dòng)量大小為

Pe′=(P2+P′2)1/2

=h(1/λ2+1/λ′2)1/2=6.63×10-34×[1/(0.1×10-10)2

+1/(0.124×10-10)2]1/2=8.52×10-23kgm/s

例：光電效應(yīng)(photoelectriceffect)和康普頓效應(yīng)(comptoneffect)都包含電子與光子的相互作用。試問這兩個(gè)過程有什么不同？答:

光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)，雖然都包含電子和光子的相互作用，在這種相互作用中都遵守能量守恒定律，但這兩種過程是有差別的．

第一個(gè)差別是光電效應(yīng)是指金屬內(nèi)電子吸收了光子全部能量而脫出金屬表面。這是當(dāng)電子處于原子中的束縛態(tài)時(shí)產(chǎn)生的現(xiàn)象，遵守能量守恒定律；而康普頓效應(yīng)則是光子與自由電子的彈性碰撞，因此，同時(shí)遵守能量守恒定律與動(dòng)量守恒定律．

第二個(gè)差別是入射光光子能量不同．當(dāng)光子能量與電子的束縛能是同數(shù)量級(jí)時(shí)，主要表現(xiàn)為光電效應(yīng)；當(dāng)光子的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電子的束縛能時(shí)，主要表現(xiàn)為康普頓效應(yīng)．例：相干光源S1和S2，波長(zhǎng)為λ，在S1S2

的中垂線上有一點(diǎn)A，若在S1A連線上垂直插入一厚為e折射率為n的介質(zhì)，求兩相干光源在A點(diǎn)的相位差Δφ。解：δ=(S1A-e)+ne-S2A因?yàn)锳點(diǎn)在S1S2

的中垂線上，所以

S1A=S2A故光程差為：

δ=(n-1)e因此在A點(diǎn)的相