第1課時 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

函數(shù)第三章第1課時平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)課前小練……………..…1

考點梳理……………..…2廣東真題……………..…3中考特訓(xùn)4……………..…課前小練BA1.點P(－2，3)所在的象限是(

)

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

2.點M(－3，－5)關(guān)于y軸對稱點N的坐標(biāo)是(

)A．(3，－5)B．(－3，5)C．(－5，－3)D．(5，－3)3.(2018·黃岡)函數(shù)y＝

中自變量x的取值范圍是(

)A．x≥－1且x≠1 B．x≥－1 C．x≠1 D．－1≤x＜1

A課前小練

D

5．均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨時變化規(guī)律如圖所示(圖中OAB為折線)，這個容器的形狀可以是(

)A.B.C.D.D考點梳理考點一：坐標(biāo)平面內(nèi)的點和對稱的點的坐標(biāo)特征（5年2考）1．各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一象限?x>0，y>0；點P(x,y)在第二象限?x<0，y>0；點P(x,y)在第三象限?x<0，y<0；點P(x,y)在第四象限?x>0，y<0.2．坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在x軸上?y＝__________，x為任意實數(shù)；點P(x,y)在y軸上?x＝__________，y為任意實數(shù)；點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上?x，y同時為__________，即點P為(0,0)．注意：x軸、y軸上的點不屬于任何象限.000考點梳理

若點P(a，a－3)在第四象限，則a的取值范圍是(

)A．－3＜a＜0B．0＜a＜3C．a(chǎn)＞3D．a(chǎn)＜0根據(jù)點在坐標(biāo)系中的符號特征，建立不等式組或者方程(組)，把點的問題轉(zhuǎn)化為不等式組或方程(組)來解決．例1.解：由第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點可得a＞0且a－3＜0解得：0＜a＜3.故答案：B.B考點梳理

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果有點P(－2，1)與點Q(2，－1)，那么：①點P與點Q關(guān)于x軸對稱；②點P與點Q關(guān)于y軸對稱；③點P與點Q關(guān)于原點對稱；④點P與點Q都在y＝－

的圖象上，前面的四種描述正確的是(

)A．①②

B．②③

C．①④

D．③④2x要熟記關(guān)于對稱的點的坐標(biāo)特征和符號規(guī)律.D例2.解：∵點P(－2，1)與點Q(2，－1)，∴P、Q兩點關(guān)于原點對稱，故①②錯誤，③正確；∵(－2)×＝2×(－1)＝－2，∴點P與點Q都在y＝－

的圖象上，故④正確．故選D.2x考點梳理1.(2018·揚州)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標(biāo)是(

)A．(3，－4) B．(4，－3)C．(－4，3) D．(－3，4)C考點梳理D解：因為m代表任何實數(shù)，所以對于m的取值應(yīng)進(jìn)行討論．為了分類，可令m－4＝0，m＋1＝0，分別解得m＝4和m＝－1.分三種情況討論：當(dāng)m<－1時，m－4<0，m＋1<0，此時點P在第三象限；當(dāng)－1<m<4時，m－4<0，m＋1>0，此時點P在第二象限；當(dāng)m>4時，m－4>0，m＋1>0，此時點P在第一象限，所以點P一定不在第四象限．故選D.考點梳理D3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(－20，a)與點Q(b，13)關(guān)于原點對稱，則a＋b的值為(

)A．33B．－33C．－7D．7解：由P(－20，a)與Q(b，13)關(guān)于原點對稱，故b＝20，a＝－13，則a＋b＝7，故D正確．考點二：函數(shù)自變量的取值范圍（5年2考）根據(jù)函數(shù)解析式求自變量x的取值范圍，主要考慮：①整式，x為全體實數(shù)；②分式，x滿足分母不為0；③二次根式，x滿足被開方數(shù)非負(fù)數(shù)；④對于實際問題，自變量x必須使實際問題有意義.考點梳理

函數(shù)y＝

有意義，則x的取值范圍是__________.

例3.解：由函數(shù)有意義得x＋3≥0且x－2≠0，所以x≥－3且x≠2.x≠24.在函數(shù)y＝

中，自變量x的取值范圍是______________．x>1考點梳理5.在函數(shù)y＝

中，自變量x的取值范圍是(

)A．x≠B．x≤C．x<D．x≥12121212要使函數(shù)有意義，則

，所以x＜.選C.12C考點梳理考點三：函數(shù)圖象與實際問題的應(yīng)用（每年必考）(2018·濰坊)如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，∠B＝60°，動點P以1厘米秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至B點停止，動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止．若點P、Q同時出發(fā)運動了t秒，記△BPQ的面積為s，下面圖象中能表示s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是(

)A.B.C.D.Ｄ考點梳理

12

考點梳理解決動點問題的函數(shù)圖象關(guān)鍵是對照圖象聯(lián)系題意發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．應(yīng)根據(jù)0≤t＜2和2≤t＜4兩種情況進(jìn)行討論．把t當(dāng)作已知數(shù)值，就可以求出s，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解.考點梳理6.圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是(

)A．體育場離張強家2.5千米B．張強在體育場鍛煉了15分鐘C．體育場離早餐店1千米D．張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時D考點梳理解：A.由圖中可以看出，體育場離張強家2.5km，B．張強鍛煉時時間增加，路程沒有增加，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就出現(xiàn)第一次與x軸平行的圖象，時間為(30－15)＝15min；C．體育場早餐店(2.5－1.5)km；D．張強從早餐店回家的平均速度＝總路程÷總時間＝1.5÷

＝

.故D說法錯誤．100-65

6018

7考點梳理7．(2018·孝感)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，P點到達(dá)B點運動停止，則△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(

)A.B.C.D.Ｃ廣東真題1.(2016·廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(－2，－3)所在的象限是(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限Ｃ2．(2016·廣東)如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則△APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

)A.B.C.

D.Ｃ廣東真題2．解：設(shè)正方形的邊長為a，當(dāng)點P在AB上時，y＝

a2－

×a×(a－x)＝

ax，是一次函數(shù)，且a＞0，當(dāng)點P在BC、CD、AD上時，同理可求得是一次函數(shù)．所以，排除A、B、D，選C.121212廣東真題3.(2015·廣東)如圖，已知正△ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE＝BF＝CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(

)A.B.C.

D.Ｄ廣東真題4．(2018·廣東)如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設(shè)△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(

)A.B.

C.

D.B廣東真題解：分三種情況：①當(dāng)P在AB邊上時，如圖1，設(shè)菱形的高為h，y＝

AP·h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C不正確；②當(dāng)P在邊BC上時，如圖2，y＝

AD·h，AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當(dāng)P在邊CD上時，如圖3，y＝

PD·h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確；故選：B.121212中考特訓(xùn)一、選擇題Ｄ

2.如果點P(m，1－2m)在第四象限，那么m的

取值范圍是(

)A．0＜m＜B．－

＜m＜0C．m＜0D．m＞121212Ｄ中考特訓(xùn)3.將點A(－2，－3)向右平移3個單位長度得到點B，則點B所處的象限是(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4.已知點P(3－m，m－1)在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)A.

B.C.D.ＤＡ中考特訓(xùn)一二、填空題1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(1，2)位于第________象限．2.平面直角坐標(biāo)系中，點A(2，0)關(guān)于y軸對稱的點A′的坐標(biāo)為____________．3.(2018·綿陽)如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐標(biāo)為____________．(－2，0)(－2，－2)中考特訓(xùn)三、解答題1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1，2a＋3)在第一

象限．(1)若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；(2)若點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍．(1)∵點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴2a＋3＝1，解得a＝－1；(2)∵點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，點A在第一象限，∴2a＋3＜1且2a＋3＞0，

解得a＜－1且a＞－

，∴－

＜a＜－1.3232中考特訓(xùn)2．釣魚島自古就是中國領(lǐng)土，中國政府已對釣魚島開展常態(tài)化巡邏．某天，為按計劃準(zhǔn)點到達(dá)指定海域，某巡邏艇凌晨1：00出發(fā)，勻速行駛一段時間后，因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時間，故障排除后，該艇加快速度仍勻速前進(jìn)，結(jié)果恰好準(zhǔn)點到達(dá)．如圖是該艇行駛

的路程y(海里)與所用時間t(小時)的函數(shù)圖象，則該巡

邏艇原計劃準(zhǔn)點到達(dá)的時刻

是幾點？中考特訓(xùn)2．解：觀察函數(shù)圖象，知巡邏艇出現(xiàn)故障前的速度為：80÷1＝80(海里/小時)，故障排除后的速度為：(180－80)÷1＝100(海里/小時)．設(shè)巡邏艇的航行全程為x海里，由題意，得

＝2＋

，解得x＝480.

則原計劃行駛的時間為：480÷80＝6(小時)．

故計劃準(zhǔn)點到達(dá)的時刻為7：00.