有限元與comsol步驟

COMSOLMultiphsics初級(jí)教程——有限元方法簡(jiǎn)介與COMSOL操作入門FEM介紹有限元方法是廣泛用于解決應(yīng)力分析，熱傳導(dǎo)，電磁學(xué)和流體力學(xué)等工程問(wèn)題的數(shù)值方法。前處理階段：1.建立求解域，并將之離散化成有限個(gè)單元，即將問(wèn)題分解成節(jié)點(diǎn)和單元。2.假定描述單元物理屬性的形函數(shù)，即利用一個(gè)近似的連續(xù)函數(shù)描述每個(gè)單元的解。3.建立單元的剛度方程。4.組裝單元，構(gòu)造總剛度矩陣。5.應(yīng)用邊界條件和初始條件，并施加載荷。求解階段：6.求解線性或非線性微分方程組得到節(jié)點(diǎn)值，例如不同節(jié)點(diǎn)上的位移或熱傳導(dǎo)問(wèn)題中的溫度。后處理階段：7.得到其他更重要的信息，如每個(gè)單元上的應(yīng)力和每個(gè)單元中的熱流密度。FEM介紹FEM實(shí)例w1Lw2y求沿桿長(zhǎng)度方向上不同點(diǎn)變形的大小，在以下的分析中，假設(shè)應(yīng)用的載荷比桿的重量要大得多，因此忽略桿的重量。P每個(gè)單元的橫截面面積，由定義單元節(jié)點(diǎn)處橫截面的平均面積表示。FEM實(shí)例為了研究典型的單元行為，考慮一個(gè)帶有統(tǒng)一橫截面A的單元，單元長(zhǎng)度為l，承受的外力為F，產(chǎn)生的形變是Δl。FEM實(shí)例lΔlFFEM實(shí)例近似單元的平均應(yīng)力：近似單元的平均應(yīng)變：根據(jù)胡克定律：其中，A為受力單元的橫截面積，E為材料的楊氏模量，l，Δl分布為受力單元的長(zhǎng)度和形變。注意到合并方程與線性彈簧的方程F＝kx相似，因此一個(gè)中心點(diǎn)受力而且橫截面相等的實(shí)體可以視作一個(gè)彈簧。每個(gè)單元的彈性行為可以由相應(yīng)的線性彈簧模型描述，合并方程與線性彈簧方程F＝kx相比，其等價(jià)剛度為FEM實(shí)例

FEM實(shí)例桿可以視為由四個(gè)彈簧串接起來(lái)的模型：?jiǎn)卧?單元2單元3單元4其中等價(jià)單元的剛度為：節(jié)點(diǎn)的力平衡方程：FEM實(shí)例R1P12345FEM實(shí)例FEM實(shí)例

[反作用力矩陣]=[剛度矩陣][位移矩陣]-[負(fù)荷矩陣]FEM實(shí)例

由于桿的上端是固定的，節(jié)點(diǎn)1的位移量是零，因此方程的第一行應(yīng)為u1＝0。所以應(yīng)用邊界條件將得到如下的矩陣方程：

[剛度矩陣][位移矩陣]=[載荷矩陣]FEM實(shí)例假定題目中E=10.4x106

lb/in2，w1=2in,w2=1in,t=0.125in,L=10in,P=1000lb。由上述方法計(jì)算結(jié)果如下：COMSOL操作步驟公式推導(dǎo)，數(shù)學(xué)抽象構(gòu)建幾何模型完成參數(shù)設(shè)定設(shè)置邊界條件網(wǎng)格化計(jì)算后處理閱讀文獻(xiàn)，思考結(jié)果正確？得出正確結(jié)果NYCOMSOL操作步驟微分方程邊界條件初始條件FEM自由變量的解后處理COMSOL操作步驟構(gòu)建集合模型完成參數(shù)設(shè)定設(shè)置邊界條件網(wǎng)格化計(jì)算后處理完成預(yù)設(shè)參數(shù)與變量參考書籍COMSOLMultiphysics4.2a軟件安裝包:http:///QzSyqcmttIEIyCOMSOLMultiphysics4.4a軟件安裝包:http:///