工程力學(xué)第10章

第十章組合變形§10–1組合變形的概念§10–3拉壓與彎曲的組合變形§10–2斜彎曲§10–4偏心壓縮§10–5彎扭組合變形§10–6薄壁容器

§10–1組合變形的概念MPRP桿件同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形時稱為組合變形。前面各章介紹了桿件在單一基本變形（拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲）時應(yīng)力、變形的計算。對于組合變形的應(yīng)力計算，只需分別計算每一基本變形的應(yīng)力，再進行疊加即可。qPhg拉彎組合變形組合變形的工程實例組合變形的工程實例彎扭組合變形壓彎組合變形組合變形的工程實例組合變形的工程實例拉扭組合變形處理組合變形構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力和變形（位移）問題時，可以運用基于疊加原理的疊加法。疊加原理如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成線性關(guān)系，則在小變形條件下，復(fù)雜受力情況下組合變形構(gòu)件的內(nèi)力，應(yīng)力，變形等力學(xué)響應(yīng)可以分成幾個基本變形單獨受力情況下相應(yīng)力學(xué)響應(yīng)的疊加，且與各單獨受力的加載次序無關(guān)。說明1)保證上述線性關(guān)系的條件是線彈性材料，加載在彈性范圍內(nèi)，即服從胡克定律；2)必須是小變形，保證能按構(gòu)件初始形狀或尺寸進行分解與疊加計算，且能保證與加載次序無關(guān)。

四種基本變形計算：變形軸向拉壓

剪切扭轉(zhuǎn)平面彎曲A外力軸向力橫向力

外力偶橫向力或外力偶內(nèi)力軸力(Ｎ)

剪力(Q)扭矩(Ｍz)

剪力(Q)彎矩(M)應(yīng)力

正應(yīng)力

剪應(yīng)力

剪應(yīng)力剪應(yīng)力正應(yīng)力

計算公式分布規(guī)律§10–2斜彎曲變形后，桿件的軸線彎成一空間曲線稱為斜彎曲。斜彎曲可分解為兩個平面彎曲。xyzPPzPyxyzPyxyzPz+xyzPyxyzPzxxzzyyMz=PyxMy=PzxbbhhzzyyMz=PyxMy=Pzxbbhhzybhef+zybhefzzyyMz=PyxMy=Pzxbbhh+zybhefPyzoef中性軸的位置y0ABl[例10－1]圖示矩形截面木梁荷載作用線如圖所示。已知q=0.5kN/m，l=4m，=30°，容許應(yīng)力[]=10MPa，試校核該梁的強度。q80120zyq解：ABlq80120zyq此梁安全。[練習(xí)1]求圖示懸壁梁的最大正應(yīng)力，并指出作用點的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：最大拉應(yīng)力在固端截面A點，最大壓應(yīng)力在固端截面B點，二者大小相等。固端截面：§10–3拉壓與彎曲的組合變形P1P2P1P2=+=++=[例10－3]圖示結(jié)構(gòu)中，橫梁BD為Ⅰ20a工字鋼，已知P=15kN，鋼的容許應(yīng)力[]=160MPa，試校核該梁的強度。P=15kNABCD2.6m1.4mP=15kNBCDXBYBSACN圖M圖○－○－40kN21kN.m解：P=15kNABCD2.6m1.4mN圖M圖○－○－40kN21kN.m20a工字鋼截面性質(zhì):BD梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在C截面的下邊緣，為壓應(yīng)力。橫梁安全?！?0–4偏心壓縮PPPemz=PexzyPmz=PePmz=Pe=+ePmz=PePmz=Pe=+=+PxzyypzpPxzyypzpmy=PzpPxzyypzpmy=Pzpmz=PypPyymy=Pzpymz=Pypzzz++Pyymy=Pzpymz=Pypzzzyzzzyy++++[例10－4]求圖示立柱挖槽后的最大應(yīng)力是挖槽前的幾倍。PPa/2a/2aPm=Pa/4解：挖槽前最大壓應(yīng)力挖槽后最大壓應(yīng)力[例10－5]已知P、h、b、l，求圖示偏心拉桿的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。ylhbPzylhbPzmzmyAB最大拉應(yīng)力發(fā)生在橫截面的A點；最大壓應(yīng)力發(fā)生在橫截面的B點。ylhbPzmzmyAB[練習(xí)2]立柱受力如圖，P1=P2=80kN，P2的偏心距e=100mm，橫截面的尺寸b=240mm。（1）如要柱的橫截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力，求截面尺寸h；（2）確定尺寸h后，求柱的最大壓應(yīng)力。eP1P2hbP1P2m=P2e解：hbP1P2m=8kN.m截面核心脆性材料，如磚石，混凝土等抗壓不抗拉。脆性材料偏心壓桿不希望出現(xiàn)拉應(yīng)力，偏心距應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)。Pxzyzyhbh/6h/6b/6b/6使橫截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力，壓力作用線的作用區(qū)域稱為截面核心。zydd/8d/8yz§10–5彎扭組合變形PABCABPlam=PaABPABm=Pa+ABPABm=Pa+M圖T圖+=zzzyyyabaabbdd○－○－zyab危險點在固端截面上、下的a、b點，其應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。a點b點[例10－6]圖示卷揚機，已知Q=800N，R=180mm，[

]=80MPa，試按第三強度理論確定圓軸直徑d。ABCd0.4m0.4mPQQaRABQmm解：ABQ=800Nm=144N.mmM圖T圖⊕⊕160N.m144N.mCC截面b點bazy危險點位于C截面外緣上、下的a、b兩點。[例10－7]圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知[

]=160MPa，試用第四強度理論校核該桿強度。l=1md=0.1myzd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNT圖My圖Mz圖N圖100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕PN=100kN解：d=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN圖T圖My圖Mz圖N圖100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕危險點位于固端截面外緣上的a點。固端截面a點yzab圓截面桿只有平面彎曲，不會發(fā)生斜彎曲，固端截面彎矩為：PN=100kNd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN圖T圖My圖Mz圖N圖100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕固端截面a點yzabM位于a－b平面內(nèi)PN=100kNd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN圖T圖My圖Mz圖N圖100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕固端截面a點yzabPN=100kNd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kN固端截面a點yzabPN=100kN此桿安全。44[練習(xí)3]圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知[

]=160MPa，試用第三強度理論校核該桿強度。l=1md=0.1myzm=12kN.mT圖Mz圖N圖50kN12kN.m6kN.m⊕⊕a危險點位于固端截面外緣上的a點。解：a點l=1md=0.1myzm=12kN.maa點此桿安全。

(1)、內(nèi)壓容器：容器器壁內(nèi)部的壓力高于容器外表面所承受的壓力。低壓容器（L）0.1MPa≤P<1.6MPa中壓容器（M）1.6MPa≤P<10.0MPa高壓容器（H）10.0MPa≤P<100MPa超高壓容器（U）P≥100MPa(2)、外壓容器：容器器壁外部的壓力大于內(nèi)部所承受壓力。容器的內(nèi)壓力小于一個大氣壓(0.1MPa)時稱為真空容器

1）.按壓力容器承壓等級分類§10–6薄壁容器2）.按壓力容器的工藝用途分類（1）反應(yīng)壓力容器（R）：主要用于完成介質(zhì)的物理、化學(xué)反應(yīng)的壓力容器。

代表設(shè)備：反應(yīng)器、分解塔、合成塔（2）換熱壓力容器（E）：主要用于介質(zhì)熱量交換的壓力容器。

代表設(shè)備：換熱器、余熱或廢熱鍋爐、冷凝器、蒸發(fā)器等。（3）分離壓力容器（S）：主要用于介質(zhì)的流體壓力平衡緩沖和氣體凈化分離的壓力容器。

代表設(shè)備：分離器、過濾器、緩沖器、干燥器等。（4）儲存壓力容器（C，球罐B）：主要用于儲存或盛裝氣體、液體、液化氣體等介質(zhì)的壓力容器。

代表設(shè)備：液化石油氣儲罐、液氨儲罐、球罐、槽車等3）、按容器壁溫分類

（1）、常溫容器壁溫-20℃～200℃

（2）、高溫容器指壁溫達到材料蠕變溫度下工作的容器。碳鋼>420℃;合金鋼>450℃;奧氏體不銹鋼>550℃（3）、中溫容器指壁溫在常溫和高溫之間的容器；（4）、低溫容器指壁溫低于-20℃條件下工作的容器。其中壁溫在-20℃～

-40℃稱為淺冷容器。壁溫低于-40℃者為深冷容器。4）、按容器壁厚分類

根據(jù)容器器壁的厚度不同，將壓力容器又可分為：薄壁容器和厚壁容器。判別條件如下：（1）、徑比K=D0/Di≤1.2為薄壁容器（2）、徑比K=D0/Di

＞1.2為厚壁容器

D0——容器外徑Di——容器內(nèi)徑反應(yīng)壓力容器圖1-2高壓反應(yīng)器圖1-3合成塔圖1-4吸收塔換熱壓力容器圖1-5列管式換熱器圖1-6大型集成換熱器圖1-7蒸發(fā)器圖1-8廢（余）熱鍋爐分離壓力容器圖1-9雙介質(zhì)過濾器圖1-10旋膜式除氧器儲存壓力容器圖1-11液氨儲罐圖1-12

高位儲罐圖1-13球形儲罐

例題7-8

圖示兩端密封的圓筒形薄壁壓力容器，內(nèi)壓力的壓強為p。試按第四強度理論寫出圓筒內(nèi)壁的相當應(yīng)力表達式。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論解：1.

求圓筒橫截面上的正應(yīng)力s'根據(jù)圓筒本身及其受力的對稱性，以及圓筒為薄壁的特點(d<<D)，可認為圓筒橫截面上無切應(yīng)力，而正應(yīng)力s'沿壁厚和圓周都均勻分布，于是得圓筒橫截面上的正應(yīng)力為第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論

由單位長度圓筒中以縱截面取的分離體如圖所示。根據(jù)該分離體及與之對應(yīng)的下半部的對稱性可以判定圓筒縱截面上無切應(yīng)力。2.求圓筒徑向截