華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊-旋轉(zhuǎn)對稱圖形課件

15.3旋轉(zhuǎn)對稱圖形

知識回顧⑴旋轉(zhuǎn)的概念:在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度的運動叫做旋轉(zhuǎn).⑵旋轉(zhuǎn)的特征:②旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀;①旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)線段相等,

對應(yīng)角相等;③對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;④每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心按同一方向旋轉(zhuǎn)同樣大小的角度,即任意一對對應(yīng)點的連線所成的角相等.

問題情景

你能聯(lián)系日常生活,舉出自己所知道的繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形嗎?如:五角星，電扇葉片,螺旋槳等.AA觀察發(fā)現(xiàn)：第一次旋轉(zhuǎn)的角度是___旋轉(zhuǎn)的方向是___第二次旋轉(zhuǎn)的角度是___旋轉(zhuǎn)的方向是___第三次旋轉(zhuǎn)的角度是___旋轉(zhuǎn)的方向是___第四次旋轉(zhuǎn)的角度是___旋轉(zhuǎn)的方向是___這樣的圖形就是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，你能說說定義嗎？定義：一個圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。這個點就叫做旋轉(zhuǎn)中心。旋轉(zhuǎn)的角度就叫旋轉(zhuǎn)角。.我們再看一組圖形的旋轉(zhuǎn)。O學(xué)習(xí)新知探索發(fā)現(xiàn)ABCABC你有何發(fā)現(xiàn)呢？無論ΔABC順時針旋轉(zhuǎn)還是逆時針旋轉(zhuǎn)360。，都能與自身重合。那這個圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形呢？是不是任意的圖形旋轉(zhuǎn)360。都能與自身重合呢？探索發(fā)現(xiàn)ABCABC你有何發(fā)現(xiàn)呢？無論ΔABC順時針旋轉(zhuǎn)還是逆時針旋轉(zhuǎn)360。，都能與自身重合。那這個圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形呢？ΔＡＢＣ不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。AA這樣的圖形就是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，你能說說定義嗎？定義：一個圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。這個點就叫做旋轉(zhuǎn)中心。旋轉(zhuǎn)的角度就叫旋轉(zhuǎn)角?！ぁ?0<旋轉(zhuǎn)角<3600旋轉(zhuǎn)對稱圖形是具有旋轉(zhuǎn)特征的特殊圖形。學(xué)習(xí)新知如圖11.2.8所示，電扇的葉片轉(zhuǎn)動120°、螺旋槳轉(zhuǎn)動180°后，都能與自身重合。

·180°120°旋轉(zhuǎn)對稱圖形（或240°）60°旋轉(zhuǎn)對稱圖形該圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)

60°或______,或______或______或_____后，都能與自身重合。120°180°240°300°·即0＜60n＜360(n為正整數(shù)）BACO一個圖形繞著一個定點，按照一定的角度，從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置，叫做圖形旋轉(zhuǎn).ABC一個圖形繞著一個定點，旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，這樣的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.觀察比較：圖形的一種變換圖形的一種特性O(shè)·圖形的旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)對稱圖形1.下列英文字母中屬于旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是()(D)(A)(B)(C)CSLK2.下列圖形中,繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)60°后能與自身重合的是()(A)(B)(C)(D)例題1.BA（3）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形但不是軸對稱圖形的

是（

）DD

試確定下列旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)中心并指出這一圖形旋轉(zhuǎn)多少度能和自身重合？

例題2.OA解：旋轉(zhuǎn)中心分別是如圖中的O，A.旋轉(zhuǎn)角度分別是900，1800，2700和1200，2400例題3.

試確定圖形的旋轉(zhuǎn)中心，并指出這一圖形旋轉(zhuǎn)多少度能和自身重合？

解:如圖，旋轉(zhuǎn)中心是十字形的交點O。O

·

旋轉(zhuǎn)了90°、180°、270°與自身重合。

例題4.

下列各圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？如果是，請找出旋轉(zhuǎn)中心在何處。旋轉(zhuǎn)角度至少是多少度？這些圖形是軸對稱圖形嗎？

120°

┍

90°

60°

正三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它的旋轉(zhuǎn)中心是兩條高線的交點,旋轉(zhuǎn)角度是120°它也是軸對稱圖形.正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它的旋轉(zhuǎn)中心是兩條對角線的交點,旋轉(zhuǎn)角度是90°它也是軸對稱圖形.正六邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它的旋轉(zhuǎn)中心是兩條對角線的交點,旋轉(zhuǎn)角度是60°它也是軸對稱圖形.1以下圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形嗎？若是，請說出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度?！ぃ粒?800正方形··菱形平行四邊形·圓·00<旋轉(zhuǎn)角<

3600線段如圖,(1)它是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？(2)旋轉(zhuǎn)中心在何處？(3)該圖形需要旋轉(zhuǎn)多少度后，能與自身重合？(4)該圖形是軸對稱圖形嗎？(1)這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；旋轉(zhuǎn)對稱圖形與軸對稱圖形·O發(fā)現(xiàn)：探索1:(2)如圖所示，點O為旋轉(zhuǎn)中心；(3)該圖形旋轉(zhuǎn)90度后，能與自身重合；(4)該圖形不是軸對稱圖形。如圖,(1)它是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？(2)旋轉(zhuǎn)中心在何處？

(3)該圖形需要旋轉(zhuǎn)多少度后，能與自身重合？

(4)該圖形是軸對稱圖形嗎？(1)這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；旋轉(zhuǎn)對稱圖形與軸對稱圖形·發(fā)現(xiàn)：探索2:·O(2)如圖所示，點O為旋轉(zhuǎn)中心；(3)該圖形需要旋轉(zhuǎn)180度后，能與自身重合；(4)該圖形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸.(如圖)

旋轉(zhuǎn)對稱圖形與軸對稱圖形是兩種不同的對稱圖形,旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是軸對稱圖形,軸對稱圖形不一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它們是兩個不同的概念.

旋轉(zhuǎn)對稱圖形與以前學(xué)過的軸對稱圖形有何關(guān)系？一個是旋轉(zhuǎn)一定的角度得到的，一個是沿著對稱軸翻折得到的。課堂小結(jié)⑴繞著某一點轉(zhuǎn)動一定角度后，能與自身重合的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形,其中這一點就是旋轉(zhuǎn)中心.

⑶如果一個圖形既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又是軸對稱圖形，那么它的旋轉(zhuǎn)中心就是對稱軸的交點.

⑵正n邊形既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以它的旋轉(zhuǎn)中心就是對稱軸的交點，并且旋轉(zhuǎn)角度等于360°除于n所得的商.

PQRC

ABCA

B

A

B

C

(1)如圖，在紙上畫△ABC和過點P的兩條直線PQ、PR．畫出△ABC關(guān)于PQ對稱的△A

B

C

,再畫出△A

B

C關(guān)于PR對稱的△ABC

．觀察△ABC和△ABC,你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么關(guān)系嗎?結(jié)論：

兩次翻折(對稱軸相交)相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn).∠BPB″與∠QPR有什么關(guān)系？∠BPB″=2∠QPR深入探索探索

(2)△ABC是△DEF旋轉(zhuǎn)得到的，你能找到它的旋轉(zhuǎn)中心嗎？若能請畫出來.

O·ABCDEF

(3)如圖所示兩個圓，其中圓O2是由圓O1旋轉(zhuǎn)得到的，請問你能否找到它的旋轉(zhuǎn)中心？有多少個？O2O12.答:圖形中有4匹馬。繞矩形兩條對角線的交點旋轉(zhuǎn)180°，兩匹馬能夠分別與另兩匹馬大致重合，這個圖形可以近似地看作是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。課堂練習(xí)·(1)將