實(shí)驗(yàn)誤差理論

緒論一、物理實(shí)驗(yàn)的地位和作用物理學(xué)新概念、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和確立主要依賴于實(shí)驗(yàn)，物理學(xué)上的新突破也往往基于新的實(shí)驗(yàn)技術(shù)和方法的發(fā)展。物理實(shí)驗(yàn)的方法、思想、儀器和技術(shù)已被普遍地運(yùn)用在各個(gè)自然科學(xué)領(lǐng)域，乃至自然科學(xué)以外的學(xué)科。本課程的開(kāi)設(shè)，是學(xué)生在大學(xué)接受系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練的開(kāi)端。(實(shí)驗(yàn)課有沒(méi)有用？)二、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的目的1、獲得基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能，加深對(duì)物理學(xué)原理的理解。2、培養(yǎng)與提高學(xué)生從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的素養(yǎng)：包括實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ墨@得，求實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、積極探求的科學(xué)精神、良好的實(shí)驗(yàn)習(xí)慣，等等。三、怎樣學(xué)好物理實(shí)驗(yàn)1、要注意掌握實(shí)驗(yàn)中所采用的實(shí)驗(yàn)方法，尤其是一些基本的測(cè)量方法。2、要有意識(shí)地培養(yǎng)良好的實(shí)驗(yàn)習(xí)慣，要認(rèn)真地學(xué)習(xí)與培養(yǎng)操作習(xí)慣、操作姿勢(shì)。3、要逐步學(xué)會(huì)分析、排除實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的某些故障，學(xué)會(huì)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。4、要注意掌握重點(diǎn)。四、物理學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程和分?jǐn)?shù)組成1、課前預(yù)習(xí)（20%）2、實(shí)驗(yàn)階段（操作：40%）原始數(shù)據(jù)的記錄：記錄在原始數(shù)據(jù)記錄紙上。不得杜撰、不得篡改、不得涂改。原始記錄應(yīng)交教師審閱簽字3、實(shí)驗(yàn)報(bào)告（40%）預(yù)習(xí)報(bào)告的書寫：包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)原理包括實(shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)記錄、數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析、最后結(jié)果、（問(wèn)題討論）。注意：以下情況實(shí)驗(yàn)報(bào)告得分為“0”1、無(wú)原始數(shù)據(jù)記錄紙，或原始數(shù)據(jù)記錄紙上無(wú)教師簽名2、抄襲他人的數(shù)據(jù)處理和結(jié)果分析請(qǐng)及時(shí)地上交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，按規(guī)定需在7天之內(nèi)上交。請(qǐng)按選課時(shí)間及時(shí)地來(lái)實(shí)驗(yàn)室操作。3、隨意篡改原始數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)成績(jī)包括：1、平時(shí)成績(jī)（80%）得出方法：一個(gè)實(shí)驗(yàn)的成績(jī)N個(gè)實(shí)驗(yàn)成績(jī)的平均分×0.82、考試（查）成績(jī)（20%）測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)知識(shí)一、測(cè)量和單位測(cè)量就是將待測(cè)量與選作標(biāo)準(zhǔn)的同類量進(jìn)行比較，得出倍數(shù)值。稱該標(biāo)準(zhǔn)量為單位，倍數(shù)值為數(shù)值。按測(cè)量方法分為：直接測(cè)量與間接測(cè)量二、誤差1、真值與誤差（真值是不可測(cè)得的，誤差是不可避免的）測(cè)量結(jié)果與真值之間的差異稱為誤差測(cè)量的目的是什么？2、誤差的分類按誤差的性質(zhì)及產(chǎn)生的原因，分為：（1）系統(tǒng)誤差在同一條件下（指測(cè)量方法、儀器、環(huán)境和觀測(cè)者保持不變）對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，誤差的符號(hào)和絕對(duì)值保持不變或按某一規(guī)律變化。來(lái)源：測(cè)量?jī)x器本身的缺陷實(shí)驗(yàn)理論和方法的不完善環(huán)境的影響或沒(méi)有按規(guī)定的條件使用儀器實(shí)驗(yàn)者的習(xí)慣與偏向（2）隨機(jī)誤差在極力消除或修正了一切明顯的系統(tǒng)誤差之后，在相同的測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)的變化不可預(yù)定，時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)。來(lái)源：實(shí)驗(yàn)者本人感覺(jué)器官分辨能力的限制測(cè)量過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素的微小的、無(wú)規(guī)則的起伏變化。就某次測(cè)量而言，其隨機(jī)誤差大小和正負(fù)是不確定的，但多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，隨機(jī)誤差服從或接近正態(tài)分布規(guī)律。多次重復(fù)測(cè)量求平均可減小隨機(jī)誤差的影響。而多次測(cè)量的算術(shù)平均值就最接近于真值。（3）粗大誤差（操作失誤）三、直接測(cè)量及隨機(jī)誤差的評(píng)估1、多次直接測(cè)量及隨機(jī)誤差的評(píng)估（1）測(cè)量結(jié)果的最佳值：算術(shù)平均值（2）多次測(cè)量隨機(jī)誤差的估算（采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)評(píng)價(jià)隨機(jī)誤差的大?。y(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差可知：增加測(cè)量次數(shù)n對(duì)提高測(cè)量精度是有益的。但并非越多越好，因?yàn)楫?dāng)n>10以后，標(biāo)準(zhǔn)誤差會(huì)隨測(cè)量次數(shù)的增加而減小得很緩慢，況且測(cè)量次數(shù)過(guò)多，觀測(cè)者將疲勞，測(cè)量條件也可能出現(xiàn)不穩(wěn)定，反而出現(xiàn)增加隨機(jī)誤差的趨勢(shì)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)于該測(cè)量列中任何一個(gè)測(cè)量值而言，其偏差落在區(qū)間（,）的概率為95.5%區(qū)間（,）的概率為99.7%這些區(qū)間稱置信區(qū)間，相應(yīng)的概率稱置信概率。區(qū)間（,）的概率為68.3%四、系統(tǒng)誤差的評(píng)估：儀器誤差是指儀器在規(guī)定條件下使用時(shí)，所允許的誤差限值。一般由三種方法獲得：⑴

由儀器說(shuō)明書、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)給出

⑶

根據(jù)儀器的最小分度值(即儀器的最小測(cè)量單位)進(jìn)行估計(jì)

⑵

由特定的公式計(jì)算得出，如電表=±量程準(zhǔn)確度等級(jí)%將兩類分量按方和根的方法合成，即為總不確定度對(duì)于置信概率為95.5%的不確定度為五、不確定度（Uncertainty）不確定度指由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度，是表征被測(cè)量的真值的所處的量值范圍的評(píng)定。按估計(jì)方法的不同，分為兩類，一類是可以通過(guò)多次重復(fù)測(cè)量用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算出的A類分量（隨機(jī)誤差的評(píng)估），另一類是用其它方法估算出的B類分量（系統(tǒng)誤差的評(píng)估）。總結(jié)：直接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理（1）計(jì)算被測(cè)量量的算術(shù)平均值（2）求出各測(cè)量值的殘差（4）求出測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差（3）根據(jù)準(zhǔn)則，剔除異常數(shù)據(jù)若某一次的測(cè)量值的殘差大于，就視為異常數(shù)據(jù)（5）求出算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（6）求出總不確定度（7）表示出最后測(cè)量結(jié)果六*、間接測(cè)量的誤差傳遞間接測(cè)量是各直接測(cè)量量的函數(shù)關(guān)系，所以直接測(cè)量量的誤差必定會(huì)給間接測(cè)量量帶來(lái)誤差，這就是誤差的傳遞。間接測(cè)量量的最佳估計(jì)值間接測(cè)量量間接測(cè)量量的不確定度和相對(duì)不確定度1、單次直接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理測(cè)量量隨時(shí)間變化的，或者測(cè)量精度要求不高的，只需進(jìn)行單次測(cè)量?？傊?，要根據(jù)測(cè)量的不同情況及實(shí)驗(yàn)者技巧的高低來(lái)對(duì)單次測(cè)量的總不確定度作出估計(jì)2、間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理的簡(jiǎn)化處理當(dāng)間接測(cè)量的不確定度傳遞公式比較復(fù)雜時(shí)，可直接對(duì)間接測(cè)量的結(jié)果當(dāng)做直接測(cè)量結(jié)果計(jì)算不確定度。七、其它數(shù)據(jù)處理程序八、測(cè)量結(jié)果的表示絕對(duì)誤差的表達(dá)式：相對(duì)誤差的表達(dá)式：數(shù)據(jù)處理完畢后必須在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上給出最后的測(cè)量結(jié)果!!有效數(shù)字及其運(yùn)算一、有效數(shù)字的概念米尺測(cè)得棒的長(zhǎng)度為存疑數(shù)字最后結(jié)果表示為棒的橫截面半徑為1.70cm體積若使用計(jì)算器算得二、有效數(shù)字的舍入規(guī)則通用規(guī)則：四舍六入五湊偶（1）不確定度一般取一位有效數(shù)字，相對(duì)不確定度的取位也采用相同規(guī)則。對(duì)其尾數(shù)一律只進(jìn)不舍。（2）表示測(cè)量值最后結(jié)果的有效數(shù)字尾數(shù)與不確定度尾數(shù)要取齊。體積結(jié)果表示為最后結(jié)果表示為三、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則（1）加、減運(yùn)算中，和或差的存疑數(shù)字所占數(shù)位，與參與運(yùn)算的各數(shù)據(jù)項(xiàng)中存疑數(shù)字所占數(shù)位最高的相同。（2）在乘、除運(yùn)算時(shí)，積或商所包含的有效數(shù)字位數(shù)，與參與運(yùn)算的各數(shù)據(jù)項(xiàng)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)相同。結(jié)果表示為最后結(jié)果表示為（3）乘方、開(kāi)方運(yùn)算最后結(jié)果的有效數(shù)字一般取與底數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。至于指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)，可由改變量決定。（4）常數(shù)、及乘子1/3等的有效數(shù)字位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限的，但一般僅比測(cè)量值多取一位有效數(shù)字參加運(yùn)算。注意：為了防止數(shù)字截尾后運(yùn)算引入新誤差，在中間過(guò)程，參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)可多取一位有效數(shù)字，合成不確定度時(shí)也可按此原則處理，最后得到的總不確定度再按不確定度的取位規(guī)則來(lái)取位。常用的數(shù)據(jù)處理方法1、列表法列表要簡(jiǎn)單明了；寫明單位及量值的數(shù)量級(jí)；除原始數(shù)據(jù)外，一些中間結(jié)果和最后結(jié)果也可列入其中；正確反映測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字。2、作圖法最小坐標(biāo)值不必都從零開(kāi)始，以便作出的圖線大體能充滿全圖，使布局美觀、合理。實(shí)驗(yàn)點(diǎn)用+、、等符號(hào)標(biāo)出。按照實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的總趨勢(shì)，把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑的曲線，使實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在圖線兩側(cè)分布均勻。對(duì)于個(gè)別偏離圖線很遠(yuǎn)的點(diǎn)，進(jìn)行分析后決定是否剔除。在圖上需標(biāo)明圖名、作者和作圖日期，附簡(jiǎn)單說(shuō)明。作圖規(guī)則用作圖法求直線的斜率、截距和經(jīng)驗(yàn)公式（1）在直線上選和兩點(diǎn)，一般不選實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，且相隔遠(yuǎn)一些。（2）將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)值分別代入直線方程，得斜率：（3）若橫坐標(biāo)的起點(diǎn)為零，截距可從圖中直接讀出；若起點(diǎn)不為零，則直線的截距為：3、逐差法用逐差處理數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)具備兩個(gè)條件：（1）函數(shù)可寫成自變量x的多項(xiàng)式，即（2）自變量x是等間距變化的。這是該法的局限性。4、最小二乘法（線性回歸）將得出的k和b的數(shù)值代入直線方程，即得最佳的經(jīng)驗(yàn)公式。根據(jù)