2022年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

2.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

8.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.

10.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

11.A.0B.1C.2D.任意值

12.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-213.A.A.

B.

C.

D.

14.A.2B.1C.1/2D.-115.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

16.

17.

18.

19.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

20.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)z=x3y2，則25.

26.

27.微分方程y'+9y=0的通解為______．28.

29.

30.31.不定積分=______．32.

33.

34.設(shè)y=cosx，則y"=________。

35.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

36.37.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．38.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

39.

40.三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.

45.證明：46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.48.49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.51.

52.

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求微分方程的通解．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.計算∫xsinxdx。

64.65.(本題滿分8分)計算66.

67.68.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。69.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

70.五、高等數(shù)學(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

2.B

3.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

4.A

5.D

6.C解析：

7.A

8.C

9.A

10.D

11.B

12.C解析：

13.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

14.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

15.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

16.C

17.D

18.A

19.A

20.C

21.-ln2

22.-2-2解析：

23.

解析：24.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

25.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

26.27.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

28.

29.

30.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

31.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

32.

33.

34.-cosx

35.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。36.解析：37.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

38.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

39.

解析：40.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

50.

51.

則

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.由二重積分物理意義知

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

列表：

說明

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

64.65.本題考查的知識點為計算反常積分．

計算反常積分應依反常積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運算．

66.

67.

68.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5