2022年山東省棗莊市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年山東省棗莊市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線(xiàn)為凹的B.單調(diào)遞減且曲線(xiàn)為凸的C.單調(diào)遞增且曲線(xiàn)為凸的D.單調(diào)遞減且曲線(xiàn)為凹的

17.

18.稱(chēng)e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

19.

20.A.A.-1B.-2C.1D.221.（）。A.

B.

C.

D.

22.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0.8，超過(guò)60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4023.A.A.

B.

C.

D.

24.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

25.

26.

27.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin128.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

29.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/231.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

34.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

35.

36.

37.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

38.

39.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

40.

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

45.

46.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

47.

48.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C49.A.A.

B.

C.

D.

50.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

51.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

60.曲線(xiàn)yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線(xiàn)方程為【】

61.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

62.

63.

A.0B.1/2C.ln2D.1

64.

65.

66.

67.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線(xiàn)方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

68.

69.

70.

71.A.A.0B.-1C.-1D.1

72.

73.【】A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.不可比較

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5077.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

78.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

79.

80.

81.

82.

83.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)84.【】

85.

86.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

87.A.A.-2B.-1C.0D.2

88.

89.

90.

91.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

92.

93.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

94.

95.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.096.A.A.

B.

C.

D.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

99.

100.A.A.-1B.-2C.1D.2二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

126.

127.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

128.

129.

130.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.132.133.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．134.135.(本題滿(mǎn)分10分)求曲線(xiàn)y2=x及直線(xiàn)x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．136.137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.

5.B

6.B解析：

7.C

8.C

9.C

10.A

11.1

12.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

13.A

14.

15.C

16.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線(xiàn)為凸的.

17.C

18.C

19.B

20.A

21.B

22.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過(guò)50年}，B={該建筑物使用壽命超過(guò)60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

23.D

24.C

25.B

26.C

27.C

28.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

29.D

30.C

31.D

32.C

33.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

34.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

35.1/4

36.D

37.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類(lèi)似的另一類(lèi)考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

38.C

39.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

40.C

41.D

42.B

43.C

44.D此題暫無(wú)解析

45.

46.C

47.D

48.A

49.A

50.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來(lái)，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫(xiě)成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

51.D

52.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

53.2x

54.A解析：

55.D解析：

56.

57.B

58.B

59.B

60.A

61.B

62.B解析：

63.B此題暫無(wú)解析

64.C

65.B

66.D

67.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線(xiàn)方程的斜率k=3，切線(xiàn)方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

68.A

69.C

70.B

71.B

72.-3

73.C

74.D

75.A

76.B

77.C

78.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

79.C

80.C

81.A

82.B

83.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

84.D

85.C

86.D

87.C

88.A

89.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

90.4

91.A

92.A解析：

93.C

94.A

95.C

96.A

97.B

98.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

99.C

100.A

101.A

102.

103.e

104.D105.

106.k＜-1

107.11解析：

108.

109.1/4

110.

111.00解析：112.-4/3

113.

114.A

115.

116.

117.

118.B

119.00

120.

121.

122.

123.

124.

125.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

126.

127.

所以f(2，-2)=8為極大值．

128.

129.130.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極