2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

2.

3.

4.

5.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.

7.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

9.

10.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

11.

12.

13.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

14.

15.

16.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

17.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.

19.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

22.設(shè)，則y'=______．

23.

24.極限=________。

25.

26.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.將積分改變積分順序，則I=______.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

39.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.

57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.求微分方程的通解．

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.計算

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.D

10.D本題考查了曲線的拐點的知識點

11.D解析：

12.D

13.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

14.A

15.C解析：

16.C

17.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

18.D解析：

19.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

20.A解析：

21.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

22.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

23.

解析：

24.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

25.

26.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

27.

28.x/1=y/2=z/-1

29.

30.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

31.（-21）（-2，1）

32.11解析：

33.

34.

35.

36.11解析：

37.eyey

解析：

38.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

40.0

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

則

50.

列表：

說明

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，