2022年廣東省佛山市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022年廣東省佛山市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

2.

3.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

4.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

6.

7.

8.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

9.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

10.

11.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同12.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

13.

14.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

15.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

18.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

19.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

20.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

21.

22.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

23.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx24.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]32.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

33.

34.A.A.3B.1C.1/3D.0

35.

36.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

37.

38.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

39.

40.

41.

42.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

43.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

44.

45.

46.A.3B.2C.1D.047.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，448.A.3B.2C.1D.1/249.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向50.A.A.

B.

C.

D.不能確定

二、填空題(20題)51.

52.

53.如果函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

54.

55.56.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．57.

58.y"+8y=0的特征方程是________。

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．72.

73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．74.求微分方程的通解．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.證明：77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

81.

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.84.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

85.

86.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.

88.89.90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.展開成x-1的冪級數，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。92.93.

94.

95.

96.

97.98.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．99.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數．

100.

五、高等數學(0題)101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

2.D

3.A

4.C

5.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

6.A解析：

7.C

8.D

9.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

10.A

11.D

12.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

13.B

14.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

15.B

16.A

17.C

18.D

19.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

20.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

21.B

22.C所給方程為可分離變量方程．

23.C本題考查的知識點為高階偏導數．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

24.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

25.D解析：

26.A

27.C

28.D

29.D

30.D

31.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

32.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

33.D

34.A

35.C

36.C

37.D

38.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

39.C解析：

40.D

41.B

42.C

43.A

本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

44.D

45.A解析：

46.A

47.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

48.B，可知應選B。

49.D

50.B

51.(-33)(-3,3)解析：

52.[-11]

53.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

54.55.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

56.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

57.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

58.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

59.e1/2e1/2

解析：

60.

61.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內的點，從而知

62.1

63.64.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

65.

66.y=067.2．

本題考查的知識點為二階導數的運算．

68.(-∞2)(-∞,2)解析：

69.170.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

71.

72.

則

73.

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.由等價無窮小量的定義可知78.函數的定義域為

注意

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％80.由二重積分物理意義知

81.82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.

85.

86.

列表：

說明

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.解法1將所給方程兩端關于x求導，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數求導法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y'的方程，從中解出y'．

二是利用隱函數求導公式其中F'x，F'y分別為F(x，y)=0中F(x，y)對第一個位置變元的偏導數與對第二個位置變元的偏導數．

對于一些特殊情形，可以從F(x，y)=0中較易地解出y=y(x)時，也可以先求出y=y(x)，再直接求導．99.由于

因