全國高考文科數學試題及(北京卷)

2012年一般高等學校招生全國一致考試數學（文）（北京卷）本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘?？忌鷦毡厝淮鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個選項中，選出切合題目要求的一項。（1）已知會集A{xR|3x20}，B{xR|(x1)(x3)0}，則AB（A）(,1)（B）(1,2)（C）(2,3)（D）(3,)33（2）在復平面內，復數10i對應的點的坐標為3i（A）(1,3)（B）(3,1)（C）(1,3)（D）(3,1)0x2,D，在地域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的（3）設不等式組y表示的平面地域為02距離大于2的概率是（A）（B）224（C）4（D）464）執(zhí)行以以下列圖的程序框圖，輸出的S值為A）2B）4C）8D）161（5）函數f(x)x2(1)x的零點個數為2（A）0（B）1（C）2（D）3（6）已知{an}為等比數列，下面結論中正確的選項是（A）a1a32a2（B）a12a322a22（C）若a1a3，則a1a2（D）若a3a1，則a4a2（7）某三棱錐的三視圖以以下列圖，該三棱錐的表面積是（A）2865（B）3065（C）56125（D）60125（8）某棵果樹前n年的總產量Sn與n之間的關系以下列圖，從目前記錄的結果看，前m年的年平均產量最高，m的值為（A）5（B）7（C）9（D）11第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每題5分，共30分。（9）直線yx被圓x2(y2)24截得的弦長為__________。（10）已知{an}為等差數列，Sn為其前n項和，若1，S2a3，則a2____________，a1Sn_________________。2（11）在ABC中，若a3，b3，A，則C的大小為_________。3（12）已知函數f(x)lgx，若f(ab)1，則f(a2)f(b2)_____________。13）已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則DECB的值為_______；DEDC的最大值為_______。（14）已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2。若xR，f(x)0或g(x)0，則m的取值范圍是_________。三、解答題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）(sinxcosx)sin2x已知函數f(x)。sinx（Ⅰ）求f(x)的定義域及最小正周期；（Ⅱ）求f(x)的單調遞減區(qū)間。A1B上可否存在點（16）（本小題共14分）如圖1，在RtABC中，C90，D,E分別為AC,AB的中點，點F為線段CD上的一點，將ADE沿

AA1DEDE折起到（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求證：（Ⅲ）線段說明原由。

A1DE的地址，使A1FCD，如圖2。DE//平面ACB1；A1FBE；Q，使AC平面DEQ？1

FDEFBCCB圖1圖2（17）（本小題共13分）近來幾年來，某市為了促進生活垃圾的分類辦理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為檢查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統(tǒng)計以下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c，其中a0，abc600。當數據a,b,c的方差s2最大時，寫出a,b,c的值（結論不要求證明），并求此時s2的值。（注：s21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]，其中x為數據x,x,,x的平均數）n12n（18）（本小題共13分）已知函數f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx。（Ⅰ）若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1,c)處擁有公共切線，求a,b的值；（Ⅱ）當a3,b9時，若函數f(x)g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍。19）(本小題共14分)已知橢圓C:x2y21(ab0)的一個極點為A(2,0)，離心率為a2b2橢圓C交于不同樣樣的兩點M,N。（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）當AMN的面積為10時，求k的值。320）（本小題共13分）設A是以下形式的2行3列的數表，abcdef滿足性質P:a,b,c,d,e,f[1,1]，且abcdefj0。記riA為A的第i行各數之和(i1,2)，cj(A)為第列各數之和()|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。（Ⅰ）對以下數表A，求k(A