湖南省株洲市株洲縣2022年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，從A地到B地的最短路線是()A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B2．2019年昭通蘋(píng)果又喜獲豐收，據(jù)報(bào)道，今年蘋(píng)果總產(chǎn)量60萬(wàn)噸，總產(chǎn)量42億元，42億元用科學(xué)記數(shù)法表示為多少元（）A． B． C． D．3．在解方程時(shí)，去分母正確的是（）A． B．C． D．4．已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．25．下列各式中，不相等的是（

）A．（-2）2和22 B．和 C．（-2）2和-22 D．（-2）3和-236．如圖，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB=16cm，AC=10cm，則線段CD的長(zhǎng)是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如圖，某同學(xué)沿直線將三角形的一個(gè)角（陰影部分）剪掉后，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長(zhǎng)比原三角形的周長(zhǎng)小，能較好地解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．線段是直線的一部分C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短8．下列圖形中，線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線L的距離的是（）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為負(fù)有理數(shù)B．正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)C．正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D．3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)10．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中∠α與∠β互余的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知a2＋3a＝1，則代數(shù)式3a2＋9a－1的值為_(kāi)_______．12．如圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為_(kāi)___________．13．目前互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷(xiāo)售，仍可獲利25%元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)_________元.14．已知∠α=29°18′，則∠α的余角的補(bǔ)角等于_________．15．如果運(yùn)進(jìn)65噸記作＋65噸，那么運(yùn)出56噸記作_________．16．如圖是一個(gè)的正方形格子，要求橫、豎、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息求出等于_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百娃出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路，其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工，甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩個(gè)工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米，已知甲工程隊(duì)平均每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天分別掘進(jìn)多少米？（2）若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)按此施工速度進(jìn)行隧道貫穿工程，剩余工程由這兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合施工，求完成這項(xiàng)隧道貫穿工程一共需要多少天？18．（8分）對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)，線段，給出如下定義：為線段上任意一點(diǎn)，如果，兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為點(diǎn)，線段的“近距”，記作d1（點(diǎn)M，線段AB）；如果，兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱(chēng)這個(gè)最大值為點(diǎn)，線段的“遠(yuǎn)距”，記作d2（點(diǎn)M，線段AB）．特別的，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，兩點(diǎn)間的距離為．已知點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．例如圖，若點(diǎn)表示的數(shù)為，則d1（點(diǎn)C，線段AB）=2，d2（點(diǎn)C，線段AB）=1．（1）若點(diǎn)表示的數(shù)為，則d1（點(diǎn)D，線段AB）=，d2（點(diǎn)M，線段AB）=；（2）若點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．d2（點(diǎn)F，線段AB）是d1（點(diǎn)E，線段AB）的倍．求的值．19．（8分）如圖，已知，平分，請(qǐng)你在內(nèi)部畫(huà)射線，使和互余，并求的度數(shù)．20．（8分）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，現(xiàn)將長(zhǎng)方形向右平移，再向下平移后到長(zhǎng)方形的位置，（1）當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形A'B'C'D'的重疊部分面積等于________．（2）如圖，用的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形的重疊部分的面積．（3）如圖，用的代數(shù)式表示六邊形的面積．21．（8分）已知數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)O兩側(cè)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且|a－b|＝7（1）若b＝－3，則a的值為_(kāi)_________；（2）若OA＝3OB，求a的值；（3）點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為c．若O為AC的中點(diǎn)，OB＝3BC，求所有滿足條件的c的值．22．（10分）如圖，點(diǎn)，，在同一條直線上，，分別平分和．（1）求的度數(shù)；（2）如果，求的度數(shù)．23．（10分）已知，，作射線，再分別作上和的平分線、．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖②，當(dāng)射線在內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，的大小是否發(fā)生變化，說(shuō)明理由．(3)當(dāng)射線在外繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且為鈍角時(shí)，畫(huà)出圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的的度數(shù)(不必寫(xiě)出過(guò)程)．24．（12分）任意寫(xiě)出一個(gè)各數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)，組合成所有可能的兩位數(shù)（有6個(gè)），求出所有這些兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和．例如，對(duì)三位數(shù)234，取其兩個(gè)數(shù)字組成所有可能的二位數(shù)：23，32，24，42，34，43，它們的和是1．三位數(shù)234各位數(shù)的和是9，1除以等于2．再換幾個(gè)數(shù)試一試（至少兩個(gè)），你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫(xiě)出你按上面方法的探索過(guò)程和所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，并運(yùn)用代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)說(shuō)明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果的正確性．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由圖可知求出從A-E所走的線段的最短線路，即可求得從A到B最短的路線．【詳解】∵從A?E所走的線段中A?F?E最短，∴從A到B最短的路線是A?F?E?B．故選：A．【點(diǎn)睛】線段有如下性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離．2、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義表示42億元即可．【詳解】42億元=元故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】方程兩邊乘以1去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】去分母得：3（x?1）?2（2x＋3）＝1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意右邊的1不要忘了乘以1．4、C【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入得-4-a+5=0解得a=1故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知把方程的解代入原方程.5、C【分析】由題意根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，即可判斷．【詳解】解：A.，，故；B.，，故=；C.，，故，當(dāng)選；D.（-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的知識(shí)，確定底數(shù)是關(guān)鍵，要特別注意（-2）3和-23的區(qū)別．6、C【分析】根據(jù)題意求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵AB=16cm，AC=10cm，∴BC=6cm，∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴CD=BC=3cm，故選C．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．7、D【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答即可．【詳解】某同學(xué)沿直線將三角形的一個(gè)角（陰影部分）剪掉后，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長(zhǎng)比原三角形的周長(zhǎng)小，能較好地解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，B.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，C.PQ⊥l，即：線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線l的距離，故符合題意，D.PQ不垂直于直線l，故不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離概念，掌握“點(diǎn)與直線之間的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題解析：C.正有理數(shù)，與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)，C錯(cuò)誤.故選C.10、A【分析】根據(jù)同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、圖中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)正確；B、圖中∠α＝∠β，不一定互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖中∠α+∠β＝180°，互為補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【分析】首先將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)換形式，然后代入即可得解.【詳解】故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)代數(shù)式的值求代數(shù)式，熟練掌握，即可解題.12、1【分析】把－3代入程序中計(jì)算，判斷結(jié)果比0小，將結(jié)果代入程序中計(jì)算，直到使其結(jié)果大于0，再輸出即可．【詳解】把－3代入程序中，得：，把－2代入程序中，得：，則最后輸出結(jié)果為1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13、1．【解析】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：200×0.5﹣x=25%x，解得：x=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)：售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14、119°18′【分析】利用互余和互補(bǔ)兩角的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵∠α=29°18′，∴∠α的余角=90°-29°18′=60°42′，∴∠α的余角的補(bǔ)角=180°-60°42′=119°18′．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角．正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．15、-56噸【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示意義相反的兩個(gè)量進(jìn)行解答．【詳解】運(yùn)進(jìn)65噸記作＋65噸，則運(yùn)出56噸記作-56噸．故答案為：-56噸．【點(diǎn)睛】考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．16、4【分析】用不同字母填滿表格，然后根據(jù)“橫、豎、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”列出等式，找出字母間的關(guān)系，列方程求解即可．【詳解】設(shè)表格的數(shù)如下圖．2abc6dm1e∵橫、豎、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，∴2+6+e=a+6+1，∴a=e+1．∵2+a+b=a+6+1，∴b=2．∵m+6+b=a+6+1，∴m=a+1-b=e+1+1-2=e-3．∵m+1+e=1+6+a，∴e-3+1+e=1+6+e+1，∴e=10，∴m=e-3=10-3=4．故答案為：4.．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．利用相等關(guān)系“橫、豎、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”列方程是解答本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（１）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天分別掘進(jìn)7米，5米；（2）完成這項(xiàng)隧道貫穿工程一共需13天．【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)米，則甲米，根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）設(shè)完成這項(xiàng)隧道貫穿工程還需天，根據(jù)題意列出方程即可求解.【詳解】(1)設(shè)乙工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)米，則甲米，根據(jù)題意得解得：米∴甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天分別掘進(jìn)7米，5米；（2）設(shè)完成這項(xiàng)隧道貫穿工程還需天，根據(jù)題意得一共需：10+3=13天答：完成這項(xiàng)隧道貫穿工程一共需13天．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程.18、（1）1，2；（2）x的值為-4或-1或1.5或2【分析】（1）由圖求出點(diǎn)D到A的距離即d1的值，求出點(diǎn)D到B的距離即為d2的值；（2）分情況求出d1與d2，根據(jù)d2是d1的倍列方程求解．【詳解】（1）如圖：∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴d1（點(diǎn)D，線段AB）=-2-（-3）=1，d2（點(diǎn)M，線段AB）=3-（-3）=2，故答案為：1,2；（2）∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴AB=3-(-2)=5，且AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是0.5，∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，且EF=1，①當(dāng)x<x+1<-2時(shí)，d1=-2-x，d2=3-（x+1）=2-x，則2-x=3（-2-x），解得x=-4；②當(dāng)x<-2<x+1時(shí)，d1=-2-x，d2=3-（x+1）=2-x，則2-x=3（-2-x），解得x=-4（舍去）；③當(dāng)-2<x<x+1<0.5時(shí)，d1=x+2，d2=3-（x+1）=2-x，則2-x=3（x+2），解得x=-1；④當(dāng)x<0.5<x+1時(shí)，d1=x+2，d2=x+1-（-2）=x+3，則x+3=3（x+2），解得x=-1.5（舍去）；⑤當(dāng)0.5<x<x+1<3時(shí)，d1=3-x，d2=x+1-（-2）=x+3，則x+3=3（3-x），解得x=1.5；⑥當(dāng)x<3<x+1時(shí)，d1=3-x，d2=x+1-（-2）=x+3，則x+3=3（3-x），解得x=1.5（舍去）；⑦當(dāng)3<x<x+1時(shí)，d1=x-3，d2=x+1-（-2）=x+3，則x+3=3（x-3），解得x=2，綜上，x的值為-4或-1或1.5或2．【點(diǎn)睛】此題考查利用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較大小，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解d1與d2所表示的含義，根據(jù)點(diǎn)的位置正確列得方程求解是解題的關(guān)鍵．19、圖見(jiàn)詳解；26°【分析】根據(jù)余角的概念，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥OA，此時(shí)和互余，然后根據(jù)角平分線的定義先求出的度數(shù)，再根據(jù)余角的概念求的度數(shù)即可．【詳解】如圖∵，平分∵和互余∴【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線的作法及余角的求法，掌握角平分線的定義和余角的概念是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平移方向和距離可求出重疊部分的長(zhǎng)和寬，從而可求出重疊部分的面積；（2）用x表示出重疊部分的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列式整理即可；（3）利用平移前后長(zhǎng)方形的面積和加上兩個(gè)正方形的面積，然后再送去重疊部分的面積列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）將長(zhǎng)方形向右平移，再向下平移所以，重疊部分的長(zhǎng)為：10-4=6cm，寬為：8-5=3cm；因此，重疊部分的面積為：；（2）∵，，∴重疊部分的長(zhǎng)為（10-x）cm，寬為[8-(x+1)]cm，∴重疊部分的面積==．=（3）=．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和整式的混合運(yùn)算，認(rèn)準(zhǔn)圖形，準(zhǔn)確列出所求部分的面積是解題的關(guān)鍵．21、（4）4；（5）a＝±3.53；（3）C點(diǎn)對(duì)應(yīng)±5.8，±4．【分析】（１）根據(jù)|a－b|＝5，a、b異號(hào)，即可得到a的值；（２）分兩種情況討論，依據(jù)OA＝3OB，即可得到a的值；（３）分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)O為AC的中點(diǎn)，OB＝3BC，即可求出所有滿足條件的c的值．【詳解】（4）∵|a﹣b|＝44，∴|a+3|＝44，又∵a＞0，∴a＝4，故答案為：4；（5）設(shè)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a+5．3（a+5﹣0）＝0﹣a，解得a＝﹣3．53；設(shè)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a﹣5．3[0﹣（a﹣5）]＝a﹣0，解得a＝3．53，綜上所得：a＝±3．53；（3）滿足條件的C有四種情況：①如圖：3x+4x＝5，解得x＝4，則C對(duì)應(yīng)﹣4；②如圖：x+5x+5x＝5，解得x＝4．4，則C對(duì)應(yīng)﹣5．8；③如圖：x+5x+5x＝5，解得x＝4．4，則C對(duì)應(yīng)5．8；④如圖：3x+4x＝5，解得x＝4，則C對(duì)應(yīng)4；綜上所得：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)±5．8，±4．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸的知識(shí)，用到知識(shí)點(diǎn)還有線段的中點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)線段的和差關(guān)系求出線段的長(zhǎng)度．22、（1）；（2）【分析】（1）首先根據(jù)角平分線定義可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案；（2）首先計(jì)算出∠BOE的度數(shù)，再利用180°減去∠BOE的度數(shù)可得答案．【詳解】解：（1）如圖，∵OD是∠AOC的平分線，∴∠COD=∠AOC．∵OE是∠BOC的平分線，∴∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=∠