安徽省黃山市高三數(shù)學4月第二次質(zhì)量檢測試題理

黃山市2019屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題60分）和第Ⅱ卷（非選擇題90分）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答題前，務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與自己姓名、座位號能否一致.務(wù)必在答題卡反面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位.2．答第Ⅰ卷時，每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其余答案標號.3．答第Ⅱ卷時，一定使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、字跡．．．清楚.作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的地點繪出，確認后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.一定在題號所指示的答題地域作答，超出答題地域書寫的答案無效，在試題卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．稿本紙上答題無效.．．．．．．．．4．考試結(jié)束，務(wù)勢必試卷和答題卡一并上交.參照公式：假如事件A、B互斥，那么P（A+B）=（PA）+（PB）（；假如事件A、B互相獨立，那么）（）×（）；PAB=PAPB假如隨機變量～B(n,p)，則E()np,D()np(1p)第Ⅰ卷（選擇題滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是吻合題目要求的．請在答題卷的相應地域答題.）．．．．．．．．．．．．1．已知復數(shù)z滿足（z1+i）34i，則復數(shù)z在復平面內(nèi)表示的點所在的象限為A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知x(0,),cos(x)3，則sinx的值為524A．2B．2C．72D．72101010103．已知a0sinxdx,則(xa)5睜開式中x1項的系數(shù)為xA．10B．10C．80D．804．已知雙曲線x2y21的左焦點為F1，過F1的直線l交雙曲線左支于A、B兩點，則l斜率的范圍為169A．(4,4)B．(,33))(,3344C．(3,3)D．(,4)(4,)44335．已知向量a,b滿足|a|2,|b|2，且a(a2b)，則b在a方向上的投影為A.1B.1C.2D.26．已知f(x)Asin(x)B（A0,0,）f(x)的一個對稱中部分圖象如圖，則2心是（，0）（，0）C．（5，1）D．（，1）A．B．6126正視圖側(cè)視圖俯視圖第9題圖7.在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四周體稱為鱉臑，在鱉臑ABCD中，AB平面BCD，BCCD，且ABBCCD，M為AD的中點，則異面直線BM與CD夾角的余弦值為A．2B．3C．3D．234348．設(shè)a0且a1,則“ba”是“l(fā)ogab1”的A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件9．某空間幾何體的三視圖以下列圖，此中正視圖和俯視圖均為邊長為1的等腰直角三角形，則此空間幾何體的表面積是A．3B．13222C．31232D．210．程序框圖如圖，若輸入的a2，則輸出的結(jié)果為A．2019B．1010C．2023D．10122211．將三顆骰子各擲一次,設(shè)事件A=“三個點數(shù)互不同樣”,B=“至多出現(xiàn)一個奇數(shù)”PAB等于,則概率A．1B．35C．5D．5436181212．已知定義在R上的連續(xù)可導函數(shù)f(x)無極值，且xR,f[f(x)2018x]2019，若g(x)2sin(x)mx36在[,2]上與函數(shù)f(x)的單調(diào)性同樣，則實數(shù)m的取值2范圍是A．(,2]B．[2,)C．(,2]D．[2,1]

開始輸入aS=0,i=0S=S+a1a=1ai=i+1是≤2019?否輸出S結(jié)束第10題圖第Ⅱ卷（非選擇題滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分．請在答題卷的相應地域答題.）．．．．．．．．．．．．0x2y13.若整數(shù)．．x、y滿足不等式組xy20，則z.的最小值為xy20x214．已知橢圓C:x2y21(a1)的焦點為F1、F2，以原點為圓心、橢圓的焦距為直徑a的⊙O與橢圓C交于點P，則PF1F2．15．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0，若g(x)f(x)cosx1，且g(ln2)2，則g(ln1)．2A是最大角，若cosBABcosCAC16．已知O是銳角ABC的外接圓圓心，mAO，則m的取值范圍為sinCsinB．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答．．．題卷的相應地域答題.）．．．．．．．．．（本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足123...nn，nN*．a(chǎn)11a21a31an1（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；（Ⅱ）令2n1b的前n項和為TT1，數(shù)列n，求證：n．(an1)2(an11)2n18．（本小題滿分

12分）如圖，已知四邊形

ABCD滿足

AD//BC，

BA

AD

DC

1BC

a，

E是

BC的中2點，將

BAE沿

AE翻折成

B1AE，使得

B1D

62

a，F(xiàn)

為B1D的中點．（Ⅰ）證明：B1E//平面ACF；（Ⅱ）求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值．B1CEBFECDADA（本小題滿分12分）某校為認識校園安全教育系列活動的見效，對全校學生進行一次安全意識測試，依據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績，統(tǒng)計結(jié)果及對應的頻率分布直方圖以下所示：等級不合格合格得分[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]

y0.020.0150.01

頻率組距頻數(shù)6x24y0.005得分020406080100x（Ⅰ）若測試的同學中，分數(shù)段[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]內(nèi)女生的人數(shù)分別為2人、8人、16人、4人，完成22列聯(lián)表，并判斷：能否有90%以上的掌握以為性別與安全意識有關(guān)？（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中，共采用10人進行會商，現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為X，求X的分布列及數(shù)學希望E(X)；（Ⅲ）某評估機構(gòu)以指標M（ME(X)，此中D(X)表示X的方差）來評估該校安全教D(X)育活動的見效，若M0.7，則認定教育活動是有效的；不然認定教育活動無效，應調(diào)整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校能否應調(diào)整安全教育方案？附表及公式：K2n(adbc)2,此中nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635能否合格性別不合格合格總計男生女生總計20.（本小題滿分12分）已知ABC中，AB2，且sinA(12cosB)sinB12cosA0．以邊AB的中垂線為x軸，以AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系.（Ⅰ）求動點C的軌跡E的方程；（Ⅱ）已知定點P(0,4)，不垂直于AB的動直線l與軌跡E訂交于M、N兩點,若直線MP、NP關(guān)于y軸對稱,求PMN面積的取值范圍．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)（Ⅱ）若函數(shù)

a(x21)x．f(x),g(x)exexx2F(x)單調(diào)遞減區(qū)間；g(x)G(x)f(x)g(x)(a0)的極小值不小于3，務(wù)實數(shù)a的取值范圍．e2考生注意：請在第22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一個題目計分.作答時，請用2B鉛筆在答題卡大將所選題目后的方框涂黑．（本小題滿分10分）選修4―4：坐標系與參數(shù)方程設(shè)極坐標系與直角坐標系xOy有同樣的長度單位，原點O為極點，x軸正半軸為極軸，曲線C的參數(shù)方程為x1cos是參數(shù)），直線l的極坐標方程為y（sin3sincos13m．（Ⅰ）求曲線C的一般方程和直線l的參數(shù)方程；8（Ⅱ）設(shè)點P(1,m)，若直線l與曲線C訂交于、B兩點，且PAPB（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知f(x)2x4x.（Ⅰ）關(guān)于x的不等式f(x)a23a恒建立，務(wù)實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若f(m)f(n)4，且mn，求mn的取值范圍.2019(

12560)1

2

3

4

5

6

7

8

9

1011

12A

B(

DB4

B5

D20)

C

D

C

C

C

A13.

1

14.

1

15.4

16.[

3,2)26

70.

.12123...nna11a21a31an1n1a12n2123...n1n1a11a21a31an11-ann13a12ann1nN*5( )( ),bn2n12n1118(an1)2(an11)2n2(n1)2n2(n1)2Tn1111...11111012222232n2(n1)2(n1)211.z0Tn12(n1)2B118.12FEEDACOOFCOMABCDFB1DOF//B1EDAB1EACFB1E//ACF4xyMDMAMB1x,y,zA0,a,0D3a,0,0B10,0,3aC3a,a,0E0,a,0622222EC3a,a,0EB10,a,3aAD3a,a,0AB10,a,3a22222222設(shè)平面ADB1的法向量mx,y,z，3axay033則22，令y，9分a3a1，解得m,1,033yz22同理平面ECB1的法向量n3,1,3，cosm,nmn3，33mn5故平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值為3.12分5（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，得分在[20,40)的頻率為0.005200.1，故抽取的學生答卷總數(shù)為660，y600.212,x18.0.1性別與合格狀況的22列聯(lián)表為：能否合格性別不合格合格小計男生141630女生102030小計243660K260(14201016)2102.706303024369即在犯錯誤概率不超出90%的前提下，不可以以為性別與安全測試能否合格有關(guān).4分（Ⅱ）“不合格”和“合格”的人數(shù)比率為24:362:3，所以抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人，所以X可能的取值為20、15、10、5、0,P(X20)C641C63C418C62C423,C104,P(X15)C104,P(X10)71421C104P(X5)C61C434,P(X0)C441.C435C42101010的分布列為：X20151050P183411421735210所以E201158103540112.8分1421735210D(X)(2012)21(1512)28(1012)23(512)24(012)21161421735210E(X)1230.7.M4D(X)16.1212( )sinA(12cosB)sinB12cosA0sinAsinB2sinC,CACB2AB4AB2CA,B(y),a2,c1b3Ex2y21(x0).434( )P(0,4)llykxm(mk0)M(x1,y1),N(x2,y2),lE:(3k24)x26kmx3m2120.03k24m2x1x26km,x1x23m21263k243k24MP、NPy,kMPkNPy14y240x1x20.2kx1x2(m4)(x1x2)0,2k3m212(m4)(6km)0,m183k243k24lB(0,1),xx6k,xx9,PMN2123k2413k241BP32k21Sx1x2x1x24x1x218109k4162224k2k21t,則t1,S181,St(1,)9t16tS(0,9).12221.12F(x)(x2)exF(x)(x22x2)ex2xx2F(x)013x00x13.F(x)(13,0)(0,13)4G(x)f(x)g(x)ax2xaG(x)(x1)[ax(a1)]exex.1a0G(x)(x1)(,1)(1,)exG(x)G(x)R,a(x1)[x(11)]12a0G(x)aG(x)0x11,x21exa1a011aG(x)(,1)(1,11)(11,)aaG(x)極小值G(11)38ae21a(11)2(11)a3G(1)aaa1).(1e2eat2t13111t1t1tet.ae2t13(t1)e23et3et(t1)e2010(1t)ete21tt1h(t)3et(t1)e2(t1)h(t)3et2e20h(t)(1,).t1(t1)2h(2