高中數(shù)學選修22第一三章導數(shù)復數(shù)測試題

高二數(shù)學理科選修2-2第一、三章測試題班級_____________姓名____________一、選擇題1．函數(shù)y=x3+x的遞加區(qū)間是（）A.(0,)B.(,1)C.(,)D.(1,)2．已知復數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是實數(shù)，則實數(shù)t等于()C4D3．－3．－4[答案]A－[分析]z1·z2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因為z1·z2是實數(shù)，所以4t－3＝0，所以3t＝4.所以選A.3．函數(shù)yf(x)在一點的導數(shù)值為0是函數(shù)yf(x)在這點取極值的（）A.充分不用要條件B.不可以判斷C.充要條件D.必需不充分條件4．函數(shù)y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值，最小值分別是()A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－16[答案]A[分析]∵y′＝6x2－6x－12＝0，得x＝－1(舍去)或x＝2，故函數(shù)y＝f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最值可能是x取0,2,3時的函數(shù)值，而f(0)＝5，(2)＝－15，(3)＝－4，故最大值為5，ff最小值為－15，應(yīng)選A.13225．已知三次函數(shù)f(x)＝3x－(4m－1)x＋(15m－2m－7)x＋2在R上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()A．m<2或m>4B．－4<m<－2C．2<<4D．以上皆不正確m[答案]D[分析]f′(x)＝x22－2(4m－1)x＋15m－2m－7，由題意得x2－2(4－1)x＋152－2－7≥0恒成立，∴Δ＝4(4－1)2－4(152－2－7)mmmmmm22＝64m－32m＋4－60m＋8m＋282＝4(m－6m＋8)≤0，∴2≤m≤4，應(yīng)選D.6．函數(shù)f(x)cos3xsin2xcosx,在[0,2)上是的最大值為A.481632B.C.27D.2727277．設(shè)f(x)、g(x)是定義域為R的恒大于0的可導函數(shù)，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，則當a<x<b時有( )A．f(x)g(x)>f(b)g(b)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x)D．f(x)g(x)>f(a)g(x)[答案]Cfx[分析]令F(x)＝gxf′xgx－fxg′x則f′(x)＝g2x<0f(x)、g(x)是定義域為R且恒大于零∴F(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，fxfb當x∈(a，b)時，gx>gbf(x)g(b)>f(b)g(x)．故應(yīng)選C.8．由曲線y＝x2－1、直線x＝0、x＝2和x軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是( )(x2－1)dxB．|

2(x2－1)dx|0|x2－1|dx(x2－1)dx＋

2(x

2－1)dx1[答案]

C[分析]

y＝|x

2－1|將

x軸下方暗影反折到

x軸上方，其定積分為正，故應(yīng)選

C.題號

1

2

3

4

5

6

7

8答案

A

B

D

B

A

D

A

C二、填空題9(310i)

y＋(－2＋i)

x＝1－9i

x+y的值為

________[答案]x＝1，y＝1[分析]原式可以化為(3y－2x)＋(x－10y)i＝1－9i，依據(jù)復數(shù)相等的充要條件，有3－2＝1，x＝1，yx解得x－10y＝－9.y＝1.10.曲線yx2在(1,1)處的切線方程是____2xy10____11.設(shè)Z＝a55(a22a15)i為實數(shù)時，實數(shù)a的值是___3______a24ae112．(2010·江蘇南通)計算xdx＝________.1[答案]1[分析]e1e＝lne－ln1＝1.1113．由曲線y2＝2x，y＝x－4所圍圖形的面積是________．[答案]18[分析]y2＝2x如圖，為了確立圖形的范圍，先求出這兩條曲線交點的坐標，解方程組得交點y＝x－4坐標為(2，－2)，(8,4)．y2所以所求圖形的面積S＝4－2(y＋4－2)dy12y3y2取F(y)＝2y＋4y－6，則F′(y)＝y(tǒng)＋4－2，從而S＝F(4)－F(－2)＝18.14．設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋＋99的值為________．a(chǎn)[答案]－2[分析]本小題主要觀察導數(shù)的幾何意義和對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．k＝y(tǒng)′|x＝1＝n＋1，∴切線l：y－1＝(n＋1)(x－1)，nn令y＝0，x＝n＋1，∴an＝lgn＋1，299∴原式＝lg2＋lg3＋＋lg10012991lg2×3××100＝lg100＝－2.三．解答題15.已知復數(shù)z(2i)m26m2(1i)。當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是i虛數(shù)；(2)純虛數(shù)；(3)復平面內(nèi)第二、四象限角均分線上的點對應(yīng)的復數(shù)。15.解：因為mR，復數(shù)z可表示為z(2i)m23m(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i(1)當m23m20即m2且m1時，z為虛數(shù)。(2)當2m23m20即m1時，z為純虛數(shù)。m23m202(3)當2m23m2)(m23m2)即m0或m2時，z為復平面內(nèi)第二、四象限角均分線上的點對應(yīng)的復數(shù)。16．（１２分）已知函數(shù)yax3bx2，當x=1時，有極大值3。（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)y的極小值。16.解：（1）則題意f(1)0，f(1)3；∵f(x)3ax22bx，∴f(1)3a2b0，又f(1)ab3，解得a6,b9；（2）由上題得f(x)6x39x2，f(x)18x218x18x(x1)；當f(x)0得x=0或x=1，當f(x)0得0<x<1當f(x)0得x<0或x>1；∴函數(shù)f(x)6x39x2有極小值f(0)0.17．(本題滿分14分)(2010·江西理，19)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．當a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1(2)若f(x)在(0,1]上的最大值為2，求a的值．[分析]函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)，11′(x)＝x－2－x＋a，x2＋2(1)當a＝1時，f′( )＝，所以f()的單調(diào)遞加區(qū)間為(0，2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2，xx2－xx；(2)當x∈(0,1]時，f′(x)＝x2－2x＋a>0，2－x即f()在(0,1]上單調(diào)遞加，故f()在(0,1]上的最大值為f(1)＝a，所以a＝1.xx218、已知函數(shù)f(x)=x3-1x2-2x+52(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2）求函數(shù)在[-1,2]區(qū)間上的最大值和最小值。18解：（1）f(x)3x2x2由f(x)0得x2或x1,3故函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間為（-∞，-2），（1，+∞）；232由f(x)0得x1故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（3，1）3（2）由（1）知f(2)157是函數(shù)的極大值，f(1)3.5是函數(shù)的極小值；32711,f(2)而區(qū)間[-1，2]端點的函數(shù)值f(1)72故在區(qū)間[-1，2]上函數(shù)的最大值為7，最小值為19．（１４分）在甲、乙兩個工廠，甲廠位于向來線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在彼岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管花費分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊哪處才能使水管花費最?。?9.解：依據(jù)題意知，只有點C在線段AD上某一合適地點，才能使總運費最省，設(shè)C點距D點xkm,則∵BD=40,AC=50－x,∴BC=BD2CD2x2402又設(shè)總的水管花費為y元，依題意有：y=30(5a－x)+5ax2402(0＜x＜50)5ax,令y′=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一個極值點，依據(jù)實質(zhì)問題的意義，y′=－3a+x2402函數(shù)在x=30(km)處獲得最小值，此時AC=50－x=20(km)∴供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管花費最省.20.已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)(x21)(xa)．(1)若f(1)0，求函數(shù)yf(x)在[－3，1]上的極大值和極小值；2(2)若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍．20.解：(Ⅰ)∵f(1)0，∴32a10，即a2．∴f(x)3x24x13(x1)(x1)．3由f(x)0，得x1或x1；由f(x)0，得1x1．33所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(3，1)，(1，1)；單調(diào)減區(qū)間為(1，1)．233f(x)在x1獲得極大值為f(1)2；f(x)在x1獲得極小值為f(1)50．3327(Ⅱ)∵f(x)x3ax2xa，∴f(x)3x22ax1．∵函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，∴f(x)0有實數(shù)解．∴D4a24310，∴a23，即a3或a3．所以，所務(wù)實數(shù)a的取值范圍是(，3]U[3，)．21．(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋1(a∈R)．(1)若函數(shù)＝f(x)在區(qū)間0，2上遞加，在區(qū)間2，＋∞上遞減，求ay33的值；當x∈[0,1]時，設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖象上任意一點處的切線的傾斜角3為θ，若給定常數(shù)a∈2，＋∞，求θ的取值范圍；在(1)的條件下，能否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有三個交點．若存在，央求出實數(shù)m的值；若不存在，試說明原由．[分析](1)依題意f2＝0，′32222由f′(x)＝－3x＋2ax，得－33＋2a·3＝0，即a＝1.當x∈[0,1]時，tanθ＝f′(x)＝－3x2＋2ax＝－3x－a2＋a2.333a1由a∈2，＋∞，得3∈2，＋∞.a13，3時，f′(a232a2x)3f(x)＝f′(0)＝0.min2aa②當3∈(1，＋∞)，即a∈(3，＋∞)時，f′(x)max＝f′(1)＝2a－3，f′(x)min＝f′(0)＝0，此時，0≤tanθ≤2a－3.3a2又∵θ∈[0，π)，∴當2<a≤3時，θ∈0，arctan3，當a>3時，θ∈[0，arct