全國2014年4月高等教育自學(xué)考試線

絕密★考試結(jié)束前全國2014年4月高等教育自學(xué)考試一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1．設(shè)行列式=3，刪行列式=A．-15 B．-6C．6 D．152．設(shè)A，B為4階非零矩陣，且AB=0，若r(A)=3，則r(B)=A．1 B．2C．3 D．43．設(shè)向量組=(1，0，0)T，=(0，1，0)T，則下列向量中可由，線性表出的是A．(0，-1，2)T B．(-1，2，0)TC．(-1，0，2)T D．(1，2，-1)T4．設(shè)A為3階矩陣，且r(A)=2，若，為齊次線性方程組Ax=0的兩個不同的解。k為任意常數(shù)，則方程組Ax=0的通解為A．k B．kC． D．5．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩陣是非選擇題部分二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6．3階行列式第2行元素的代數(shù)余子式之和A21+A22+A23=________．7．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|A*|=________．8．設(shè)矩陣A=，B=，則ABT=________．9．設(shè)A為2階矩陣，且|A|=，則|(-3A)-l|=________．10．若向量組=(1，-2，2)T，=(2，0，1)T，=(3，k，3)T線性相關(guān)，則數(shù)k=________．11．與向量(3，-4)正交的一個單位向量為________．12．齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量個數(shù)為________．13．設(shè)3階矩陣A的秩為2，，為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解，則方程組Ax=b的通解為________．14．設(shè)A為n階矩陣，且滿足|E+2A|=0，則A必有一個特征值為________．15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正慣性指數(shù)為________．三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，其63分)16．計算行列式D=的值.17．設(shè)矩陣A=，B=，求可逆矩陣P，使得PA=B.18．設(shè)矩陣A=，B=，矩陣X滿足XA=B，求X.19．求向量組=(1，-1，2，1)T,=(1，0，1，2)T,=(0，2，0，1)T,=(-1，0，-3，-1)T,=(4，-1，5，7)T的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出．20．求線性方程組的通解．(要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)21．已知矩陣A=的一個特征值為1，求數(shù)a，并求正交矩陣Q和對角矩陣，使得Q-1AQ=．22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換．四、證明題(本題7分)23．設(shè)，，為齊次線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，證明2++，+2+，++2也是該方程組的基礎(chǔ)解系．全國2013年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：041841.設(shè)行列式=1，則=A.-8 B.-6C.6 D.82.設(shè)3階矩陣A=,A*為A的伴隨矩陣，則A*AA.E B.2EC.6E D.8E3.下列矩陣中，不是初等方陣的是A. B.C. D.4.向量空間V=的維數(shù)是A.0 B.1C.2 D.35.設(shè)向量組線性相關(guān)，則A.中至少有一個向量可由其它向量線性表出B.全是非零向量C.全是零向量D.中至少有一個零向量6.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.47.設(shè)是非齊次線性方程組的解，β是對應(yīng)的齊次線性方程組的解，則有解A. B.C.+β D.+β8.設(shè)三階矩陣A的特征值為1，2，-1，則|A|=A.-3 B.-2C.2 D.39.設(shè)A的正交矩陣，則以下結(jié)論不正確的是A.A的行列式一定等于1 B.A-1是正交矩陣C.A的列向量組為正交單位向量組 D.A的行向量組為正交單位向量組10.若二階實對稱矩陣A與矩陣合同，則二次型的標(biāo)準(zhǔn)形是A. B.C. D.非選擇題部分二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.設(shè)行列式=0，則=______.12.設(shè)A,B為同階方陣，且AB=0，則A2B2=___0___.13.設(shè)A為方陣，且|A|=2，則|A-1|=___0.5___.14.設(shè)向量___(2,4,4)___.15.向量組的秩為______.16.設(shè)A為實矩陣，則秩（AAT）___=___秩（AT）.（填“=”或“”）17.若非齊次線性方程組（均不為0）無解，則______.18.設(shè)矩陣A與B=相似，則|A2-E|=___192___.19.設(shè)A是3階正交矩陣，，則=______.20.設(shè)二次型的正慣性指數(shù)為,負(fù)慣性指數(shù)為，則=___0___.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式.22.設(shè)A=，B=，C=，若矩陣X滿足（A-3X）B=C.求X.23.設(shè)向量組，試判斷是否可以由線性表示，如果可以，將表示出來.24.求非齊次線性方程組的通解.25.設(shè)三階方陣A的三個特征值為且A的屬于的特征向量依次為求矩陣A.26.設(shè)實二次型，求應(yīng)滿足的條件使得為正定二次型.四、證明題（本大題共1小題，6分）27.設(shè)向量線性無關(guān)，證明：線性無關(guān).全國2013年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題1分，共5分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1．設(shè)行列式=1，=-2，則=A．-3 B．-1C．1 D．32．設(shè)矩陣A=，則A-1=A． B．C． D．3．設(shè)A為m×n矩陣，A的秩為r，則A．r=m時，Ax=0必有非零解 B．r=n時，Ax=0必有非零解C．r<m時，Ax=0必有非零解 D．r<n時，Ax=0必有非零解4．設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)=A．1 B．2C．3 D．45．設(shè)1為3階實對稱矩陣A的2重特征值，則A的屬于1的線性無關(guān)的特征向量個數(shù)為A．0 B．1C．2 D．3非選擇題部分注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=，則A=__________．7．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=__________．8．若向量組線性無關(guān)，則數(shù)a的取值必滿足__________．9．設(shè)向量，則=__________．10．設(shè)A=，b=，若非齊次線性方程組Ax=b有解，則增廣矩陣的行列式=__________．11．齊次線性方程組x1+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為__________．12．設(shè)向量，則的長度=__________．13．已知-2是矩陣A=的特征值，則數(shù)x=__________．14．已知矩陣A=與對角矩陣D=相似，則數(shù)a=__________．15．已知二次型正定，則實數(shù)t的取值范圍是__________．三、計算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）16．計算行列式D=.17．已知向量且，求（1）數(shù)k的值；（2）A10.18．已知矩陣A=，B=，求矩陣X，使得XA=B.19．求向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出.20．已知齊次線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系為，求r(A)及該齊次線性方程組.21．設(shè)向量組.求一個非零向量，使得與均正交.22．用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆性變換.四、證明題（本題7分）23．設(shè)A是m×n矩陣，證明齊次線性方程組Ax=0與ATAx=0同解.全國2013年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：041841.設(shè)行列式=1，則=A.-8 B.-6C.6 D.82.設(shè)3階矩陣A=,A*為A的伴隨矩陣，則A*AA.E B.2EC.6E D.8E3.下列矩陣中，不是初等方陣的是A. B.C. D.4.向量空間V=的維數(shù)是A.0 B.1C.2 D.35.設(shè)向量組線性相關(guān)，則A.中至少有一個向量可由其它向量線性表出B.全是非零向量C.全是零向量D.中至少有一個零向量6.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.47.設(shè)是非齊次線性方程組的解，β是對應(yīng)的齊次線性方程組的解，則有解A. B.C.+β D.+β8.設(shè)三階矩陣A的特征值為1，2，-1，則|A|=A.-3 B.-2C.2 D.39.設(shè)A的正交矩陣，則以下結(jié)論不正確的是A.A的行列式一定等于1 B.A-1是正交矩陣C.A的列向量組為正交單位向量組 D.A的行向量組為正交單位向量組10.若二階實對稱矩陣A與矩陣合同，則二次型的標(biāo)準(zhǔn)形是A. B.C. D.非選擇題部分二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.設(shè)行列式=0，則=______.12.設(shè)A,B為同階方陣，且AB=0，則A2B2=______.13.設(shè)A為方陣，且|A|=2，則|A-1|=______.14.設(shè)向量______.15.向量組的秩為______.16.設(shè)A為實矩陣，則秩（AAT）_____秩（AT）.（填“=”或“”）17.若非齊次線性方程組（均不為0）無解，則______.18.設(shè)矩陣A與B=相似，則|A2-E|=______.19.設(shè)A是3階正交矩陣，，則=______.20.設(shè)二次型的正慣性指數(shù)為,負(fù)慣性指數(shù)為，則=_____.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式.22.設(shè)A=，B=，C=，若矩陣X滿足（A-3X）B=C.求X.23.設(shè)向量組，試判斷是否可以由線性表示，如果可以，將表示出來.24.求非齊次線性方程組的通解.25.設(shè)三階方陣A的三個特征值為且A的屬于的特征向量依次為求矩陣A.26.設(shè)實二次型，求應(yīng)滿足的條件使得為正定二次型.四、證明題（本大題共1小題，6分）27.設(shè)向量線性無關(guān)，證明：線性無關(guān).全國2013年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184選擇題部分一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1．設(shè)A、B為同階方陣，則必有A．|A+B|=|A|+|B| B．AB=BAC．(AB)T=ATBT D．|AB|=|BA|2．設(shè)n階方陣A、B、C滿足ABC=E，則必有A．ACB=E B．CBA=EC．BCA=E D．BAC=E3．設(shè)A為三階方陣，且|A|=2，則|-2A|=A．-16 B．-4C．4 D．164．若同階方陣A與B等價，則必有A．|A|=|B| B．A與B相似C．R(A)=R(B) D．5．設(shè)、、，則A．、、線性無關(guān) B．可由、線性表示C．可由、線性表示 D．、、的秩等于36．設(shè)、是非齊次方程組Ax=b的解，是對應(yīng)齊次方程組的解，則Ax=b一定有一個解是A．+ B．-C．++ D．7．若3階方陣A與對角陣相似，則下列說法錯誤的是A．|A|=0 B．|A+E|=0C．A有三個線性無關(guān)特征向量 D．R(A)=28．齊次方程x1+x2-x3=0的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)是A．0 B．1C．2 D．39．若與正交，則t=A．-2 B．-1C．0 D．110．對稱矩陣是A．負(fù)定矩陣 B．正定矩陣C．半正定矩陣 D．不定矩陣非選擇題部分二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．設(shè)A、B均為三階可逆方陣，且|A|=2，則|-2B-1A2B|=________.12．四階行列式中項的符號為________.13．設(shè)，則A的伴隨陣A*=________.14．設(shè)，且R(A)=2，則t=________.15．設(shè)三階方陣A=，其中為A的列向量，且|A|=3，若B=，則|B|=________.16．三元方程組的通解是________.17．設(shè)，則A的特征值是________.18．若三階矩陣A的特征值分別為1，2，3，則|A+2E|=________.19．若A=與B=相似，則x=________.20．實對稱矩陣A=的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形矩陣是________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計算四階行列式22．設(shè)A=，B是三階方陣，且滿足AB-A2=B-E，求B.23．設(shè)試求向量組的秩和一個極大無關(guān)組.24．設(shè)四元方程組，問t取何值時該方程組有解？并在有解時求其通解.25．設(shè)矩陣P=，D=，矩陣A由矩陣方程P-1AP=D確定，試求A5.26．求正交變換X=PY，化二次型f(x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本大題共1小題，6分）27．證明任意4個3維向量組線性相關(guān).全國2012年10月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184選擇題部分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1．設(shè)行列式=1，=-1，則行列式=A.-1 B.0C.1 D.22.設(shè)A是n階矩陣，O是n階零矩陣，且A2-E=O，則必有A.A=E B.A=-EC.A=A-1 D.|A|=13.A=為反對稱矩陣，則必有A.a=b=—1,c=0 B.a=c=—1,b=0C.a=c=0,b=—1 D.b=c=—1,a=04.設(shè)向量組=（2，0，0）T，=（0，0，—1）T，則下列向量中可以由，線性表示的是A.（—1，—1，—1）T B.（0，—1，—1）TC.（—1，—1，0）T D.（—1，0，—1）T5.已知4×3矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則r(AT)=A.1 B.2C.3 D.46.設(shè)，是非齊次線性方程組Ax=b的兩個解向量，則下列向量中為方程組解的是A.- B.+C.+ D.+7.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.48.若矩陣A與對角矩陣D=相似，則A2=A.E B.AC.-E D.2E9.設(shè)3階矩陣A的一個特征值為-3，則-A2必有一個特征值為A.-9 B.-3C.3 D.910.二次型f(x1,x2,x3)=的規(guī)范形為A. B.C. D.非選擇題部分注意事項：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.行列式的值為_________.12.設(shè)矩陣A=，P=，則PAP2_________.13.設(shè)向量=（1，2，1）T，=（-1，-2，-3）T，則3-2_________.14.若A為3階矩陣，且|A|=，則|（3A）-1|_________.15.設(shè)B是3階矩陣，O是3階零矩陣，r(B)=1,則分塊矩陣的秩為_________.16.向量組=（k,-2,2）T,=(4,8,-8)T線性相關(guān)，則數(shù)k=_________.17.若線性方程組無解，則數(shù)=_________.18.已知A為3階矩陣，為齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則|A|=_________.19.設(shè)A為3階實對稱矩陣，=（0，1，1）T，=（1，2，x）T分別為A的對應(yīng)于不同特征值的特征向量，則數(shù)x=_________.20.已知矩陣A=，則對應(yīng)的二次型f(x1,x2,x3)=_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D=的值.22.設(shè)矩陣A=,B=,求滿足方程AX=BT的矩陣X.23.設(shè)向量組,,,,求該向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組.24.求解非齊次線性方程組.(要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)25.求矩陣A=的全部特征值和特征向量.26.確定a,b的值,使二次型的矩陣A的特征值之和為1,特征值之積為—12.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A,B均為n階(n2)可逆矩陣,證明(AB)*=B*A*.全國2012年7月自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼:04184全國2012年4月自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)行列式=2,則=()A.-12 B.-6 C.6 D.122.設(shè)矩陣A=,則A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6 B.-3 C.3 D.63.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=3，則=()A.3 B. C. D.34.已知43矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則AT的秩等于()A.1 B.2 C.3 D.45.設(shè)A為3階矩陣,P=,則用P左乘A，相當(dāng)于將A()A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.47.設(shè)4階矩陣A的秩為3，為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，c為任意常數(shù)，則該方程組的通解為()A. B. C. D.8.設(shè)A是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個特征值為()A. B. C. D.9.若矩陣A與對角矩陣D=相似，則A3=()A.E B.D C.A D.-E10.二次型f=是()A.正定的 B.負(fù)定的 C.半正定的 D.不定的二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式=____________.12.設(shè)3階矩陣A的秩為2，矩陣P=，Q=，若矩陣B=QAP,則r(B)=_____________.13.設(shè)矩陣A=，B=，則AB=_______________.14.向量組=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩為______________.15.設(shè),是5元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則r(A)=______________.16.非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為，則方程組的通解是__________________________________.17.設(shè)A為3階矩陣，若A的三個特征值分別為1，2，3，則|A|=___________.18.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=6，若A的一個特征值為2，則A*必有一個特征值為_________.19.二次型f=的正慣性指數(shù)為_________.20.二次型f=經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)形______________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D=22.設(shè)A=，矩陣X滿足關(guān)系式A+X=XA,求X.23.設(shè)均為4維列向量，A=（）和B=（）為4階方陣.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量組=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t為參數(shù)），求向量組的秩和一個極大無關(guān)組.25.求線性方程組.（要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）26.已知向量(1,1,1)T，求向量,使兩兩正交.四、證明題（本題6分）27.設(shè)A為mn實矩陣，ATA為正定矩陣.證明：線性方程組A=0只有零解.全國2011年10月自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則()A.-1 B.C. D.12.設(shè)則方程的根的個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.33.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若則必有（）A. B. C. D. 4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A. B.C. D.5.設(shè)其中則矩陣A的秩為（）A.0 B.1C.2 D.36.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）A.0 B.2C.3 D.47.設(shè)向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（）A.-10 B.-4C.3 D.108.已知線性方程組無解，則數(shù)a=()A. B.0C. D.19.設(shè)3階方陣A的特征多項式為則()A.-18 B.-6C.6 D.1810.若3階實對稱矩陣是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（）A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3C.-1，2，3 D.1，2，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)行列式其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.12.設(shè)則__________.13.設(shè)A是4×3矩陣且則__________.14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.15.設(shè)線性無關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為__________.16.設(shè)方程組有非零解，且數(shù)則__________.17.設(shè)4元線性方程組的三個解α1，α2，α3，已知則方程組的通解是__________.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且則A的全部特征值為__________.19.設(shè)矩陣有一個特征值對應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=__________.20.設(shè)實二次型已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)矩陣其中均為3維列向量，且求22.解矩陣方程23.設(shè)向量組α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T問p為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組,（1）確定當(dāng)λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？（2）當(dāng)方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為及方陣（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A是3階反對稱矩陣，證明全國2011年7月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)，則=（）A．-49 B．-7C．7 D．492．設(shè)A為3階方陣，且，則（）A．-32 B．-8C．8 D．323．設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確的是（）A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-ABC．A2是對稱矩陣 D．B2+A是對稱陣4．設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）A．若A2=0，則A=0 B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，則X=Y D．若A+X=B，則X=B-A5．設(shè)矩陣A=，則秩（A）=（）A．1 B．2C．3 D．46．若方程組僅有零解，則k=（）A．-2 B．-1C．0 D．27．實數(shù)向量空間V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的維數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．38．若方程組有無窮多解，則=（）A．1 B．2C．3 D．49．設(shè)A=，則下列矩陣中與A相似的是（）A． B．C． D．10．設(shè)實二次型，則f（）A．正定 B．不定C．負(fù)定 D．半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=______.12．設(shè)三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，則______.13．設(shè)，且秩(A)=3，則a,b,c應(yīng)滿足______.14．矩陣的逆矩陣是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于，則|A-E|=______.17．矩陣的特征值是______.18．與矩陣相似的對角矩陣是______.19．設(shè)A相似于，則A4______.20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是______.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計算4階行列式D=.22．設(shè)A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.23．求向量組：的秩，并給出該向量組的一個極大無關(guān)組，同時將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合.24．當(dāng)為何值時，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.25．已知1,1,-1是三階實對稱矩陣A的三個特征值，向量、是A的對應(yīng)于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本大題6分）27．設(shè)線性無關(guān)，證明也線性無關(guān).全國2011年1月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.設(shè)行列式=4，則行列式=（）A.12 B.24C.36 D.482.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-1C.B-1A-1C D.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1=（）A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.設(shè)是四維向量，則（）A.一定線性無關(guān) B.一定線性相關(guān)C.一定可以由線性表示 D.一定可以由線性表出5.設(shè)A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）A.A=0 B.A=EC.r(A)=n D.0<r(A)<(n)6.設(shè)A為n階方陣，r(A)<n，下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是（）A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個解向量C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個解向量 D.Ax=0沒有解7.設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則（）A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解8.設(shè)，，為矩陣A=的三個特征值，則=（）A.20 B.24C.28 D.309.設(shè)P為正交矩陣，向量的內(nèi)積為（）=2，則（）=（）A. B.1C. D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式=0，則k=_________________________.12.設(shè)A=，k為正整數(shù)，則Ak=_________________________.13.設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，則矩陣A=_________________________.14.設(shè)向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量滿足，則=_________________________.15.設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_________________________.16.設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則A（3）=________.17.實數(shù)向量空間V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的維數(shù)是______________________.18.設(shè)方陣A有一個特征值為0，則|A3|=________________________.19.設(shè)向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，則=__________________.20.設(shè)f(x1,x2,x3)=是正定二次型，則t滿足_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式22.設(shè)矩陣A=，對參數(shù)討論矩陣A的秩.23.求解矩陣方程X=24.求向量組：，，，的一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來.25.求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系及其通解.26.求矩陣的特征值和特征向量.四、證明題（本大題共1小題，6分）27.設(shè)向量，，….,線性無關(guān)，1<j≤k.證明：+，，…,線性無關(guān).全國2010年10月自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=()A.-8 B.-2C.2 D.82.設(shè)矩陣A=,B=(1,1),則AB=()A.0 B.(1,-1)C. D.3.設(shè)A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是()A.AB-BA B.AB+BAC.AB D.BA4.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*=,則A-1=()A. B.C. D.5.下列矩陣中不是初等矩陣的是()A. B.C. D.6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有()A.A+B可逆 B.AB可逆C.A-B可逆 D.AB+BA可逆7.設(shè)向量組α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),則()A.α1,α2,β線性無關(guān)B.β不能由α1,α2線性表示C.β可由α1,α2線性表示,但表示法不惟一D.β可由α1,α2線性表示,且表示法惟一8.設(shè)A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.39.設(shè)齊次線性方程組有非零解,則為()A.-1 B.0C.1 D.210.設(shè)二次型f(x)=xTAx正定,則下列結(jié)論中正確的是()A.對任意n維列向量x,xTAx都大于零B.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_________.12.已知A=,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_________.13.設(shè)矩陣A=,P=,則AP3=_________.14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=_________.15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2),α3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=_________.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3,α1,α2,α3為該方程組的3個解,且則該線性方程組的通解是_________.17.已知P是3階正交矩,向量_________.18.設(shè)2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_________.19.與矩陣A=相似的對角矩陣為_________.20.設(shè)矩陣A=,若二次型f=xTAx正定,則實數(shù)k的取值范圍是_________.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.求行列式D=22.設(shè)矩陣A=求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.23.若向量組的秩為2,求k的值.24.設(shè)矩陣(1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A2+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換所得的標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題(本題6分)27.設(shè)n階矩陣A滿足A2=E,證明A的特征值只能是.全國2010年7月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.設(shè)3階方陣A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）為A的列向量，若|B|=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，則|A|=()A.-12 B.-6C.6 D.122.計算行列式=()A.-180 B.-120C.120 D.1803.若A為3階方陣且|A-1|=2，則|2A|=()A. B.2C.4 D.84.設(shè)α1，α2，α3，α4都是3維向量，則必有()A.α1，α2，α3，α4線性無關(guān) B.α1，α2，α3，α4線性相關(guān)C.α1可由α2，α3，α4線性表示 D.α1不可由α2，α3，α4線性表示5.若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個數(shù)為2，則r(A)=()A.2 B.3C.4 D.56.設(shè)A、B為同階方陣，且r(A)=r(B)，則()A.A與B相似 B.|A|=|B|C.A與B等價 D.A與B合同7.設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0則|A+2E|=()A.0 B.2C.3 D.248.若A、B相似，則下列說法錯誤的是()A.A與B等價 B.A與B合同C.|A|=|B| D.A與B有相同特征值9.若向量α=（1，-2,1）與β=(2，3，t)正交，則t=()A.-2 B.0C.2 D.410.設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值分別為2,1,0，則()A.A正定 B.A半正定C.A負(fù)定 D.A半負(fù)定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)A=,B=，則AB=_________________.12.設(shè)A為3階方陣，且|A|=3，則|3A-1|=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.14.設(shè)α=（-1，2，2），則與α反方向的單位向量是_________________.15.設(shè)A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W={x|Ax=0}的維數(shù)是______________.16.設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2，，1，則|5A-1|=______________.17.若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=_________________.18.實對稱矩陣所對應(yīng)的二次型f(x1,x2,x3)=________________.19.設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有解α1=，α2=且r(A)=2，則Ax=b的通解是_______________.20.設(shè)α=，則A=ααT的非零特征值是_______________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算5階行列式D=22.設(shè)矩陣X滿足方程X=求X.23.求非齊次線性方程組的通解.24.求向量組α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一個極大無關(guān)組.25.已知A=的一個特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所對應(yīng)的特征值，并寫出對應(yīng)于這個特征值的全部特征向量.26.設(shè)A=，試確定a使r(A)=2.四、證明題（本大題共1小題，6分）27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的線性無關(guān)解，證明α2-αl，α3-αl是對應(yīng)齊次線性方程組Ax=0的線性無關(guān)解.2010.04一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題1分，共20分)1.已知2階行列式=m,=n,則=()A.m-n B.n-mC.m+n D.-(m+n)2.設(shè)A,B,C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（）A.ACB B.CABC.CBA D.BCA3.設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣,且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式||B|A|之值為()A.-8 B.-2C.2 D.84.已知A=，B=，P=，Q=，則B=（）A.PA B.APC.QA D.AQ5.已知A是一個3×4矩陣，下列命題中正確的是（）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2 B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為06.下列命題中錯誤的是（）A.只含有一個零向量的向量組線性相關(guān) B.由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān)C.由一個非零向量組成的向量組線性相關(guān) D.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)7.已知向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，α1,α2,α3，β線性相關(guān)，則（）A.α1必能由α2,α3，β線性表出 B.α2必能由α1,α3，β線性表出C.α3必能由α1,α2，β線性表出 D.β必能由α1,α2,α3線性表出8.設(shè)A為m×n矩陣，m≠n,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（）A.小于m B.等于mC.小于n D.等于n9.設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（）A.AT B.A2C.A-1 D.A*10.二次型f(x1,x2,x3)=的正慣性指數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_________________________.12.設(shè)矩陣A=,B=,則ATB=____________________________.13.設(shè)4維向量(3,-1,0,2)T,β=(3,1,-1,4)T，若向量γ滿足2γ=3β，則γ=__________.14.設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|=,則|A-1|=___________________________.15.設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=__________________.16.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為________________.17.設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值是-3，則矩陣必有一個特征值為_____________.18.設(shè)矩陣A=的特征值為4，1，-2，則數(shù)x=________________________.19.已知A=是正交矩陣，則a+b=_______________________________。20.二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是_______________________________。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D=的值。22.已知矩陣B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.設(shè)向量組求向量組的秩及一個極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量。24.已知矩陣A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩陣方程AX=B。25.問a為何值時，線性方程組有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）。26.設(shè)矩陣A=的三個特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使P-1AP=。四、證明題（本題6分）27.設(shè)A，B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。全國2010年1月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）1.設(shè)行列式()A. B.1C.2 D.2.設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）-1=()A.A-1B-1C-1 B.C-1B-1A-1C.C-1A-1B-1 D.A-1C-1B-13.設(shè)α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，則|-2A|=()A.-32 B.-4C.4 D.324.設(shè)α1，α2，α3，α4是三維實向量，則()A.α1，α2，α3，α4一定線性無關(guān) B.α1一定可由α2，α3，α4線性表出C.α1，α2，α3，α4一定線性相關(guān) D.α1，α2，α3一定線性無關(guān)5.向量組α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為()A.1 B.2C.3 D.46.設(shè)A是4×6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.47.設(shè)A是m×n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是()A.m≥n B.Ax=b(其中b是m維實向量)必有唯一解C.r(A)=m D.Ax=0存在基礎(chǔ)解系8.設(shè)矩陣A=，則以下向量中是A的特征向量的是()A.（1，1，1）T B.（1，1，3）TC.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T9.設(shè)矩陣A=的三個特征值分別為λ1，λ2，λ3，則λ1+λ2+λ3=()A.4 B.5C.6 D.710.三元二次型f(x1，x2，x3)=的矩陣為()A. B.C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式=_________.12.設(shè)A=，則A-1=_________.13.設(shè)方陣A滿足A3-2A+E=0，則（A2-2E）-1=_________.14.實數(shù)向量空間V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的維數(shù)是_________.15.設(shè)α1，α2是非齊次線性方程組Ax=b的解.則A（5α2-4α1）=_________.16.設(shè)A是m×n實矩陣，若r（ATA）=5，則r（A）=_________.17.設(shè)線性方程組有無窮多個解，則a=_________.18.設(shè)n階矩陣A有一個特征值3，則|-3E+A|=_________.19.設(shè)向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a=_________.20.二次型的秩為_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計算4階行列式D=.22.設(shè)A=，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A-1.23.設(shè)向量α=（3，2），求（αTα）101.24.設(shè)向量組（1）求該向量組的一個極大線性無關(guān)組；（2）將其余向量表示為該極大線性無關(guān)組的線性組合.25.求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及其通解.26.設(shè)矩陣A=，求可逆方陣P，使P-1AP為對角矩陣.四、證明題（本大題6分）27.已知向量組α1,α2，α3，α4線性無關(guān)，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1線性無關(guān).全國2009年7月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷課程代碼：04184一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.設(shè)A,B,C為同階方陣，下面矩陣的運算中不成立的是()A.（A+B）T=AT+BT B.|AB|=|A||B|C.A(B+C)=BA+CA D.(AB)T=BTAT2.已知=3，那么=()A.-24 B.-12C.-6 D.123.若矩陣A可逆，則下列等式成立的是()A.A= B.C. D.4.若A=，B=，C=，則下列矩陣運算的結(jié)果為3×2矩陣的是()A.ABC B.ACTBTC.CBA D.CTBTAT5.設(shè)有向量組A：1，2，3，4，其中1，2，3線性無關(guān)，則()A.1，3線性無關(guān) B.1，2，3，4線性無關(guān)C.1，2，3，4線性相關(guān) D.2，3，4線性相關(guān)6.若四階方陣的秩為3，則()A.A為可逆陣 B.齊次方程組Ax=0有非零解C.齊次方程組Ax=0只有零解 D.非齊次方程組Ax=b必有解7.設(shè)A為m×n矩陣，則n元齊次線性方程Ax=0存在非零解的充要條件是()A.A的行向量組線性相關(guān) B.A的列向量組線性相關(guān)C.A的行向量組線性無關(guān) D.A的列向量組線性無關(guān)8.下列矩陣是正交矩陣的是()A. B.C. D.9.二次型()A.A可逆 B.|A|>0C.A的特征值之和大于0 D.A的特征值全部大于010.設(shè)矩陣A=正定，則()A.k>0 B.k0C.k>1 D.k1二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)A=（1，3，-1），B=（2，1），則ATB=____________________。12.若_____________。13.設(shè)A=，則A*=_____________。14.已知A2-2A-8E=0，則（A+E）-1=_____________。15.向量組_____________。16.設(shè)齊次線性方程Ax=0有解，而非齊次線性方程且Ax=b有解,則是方程組_____________的解。17.方程組的基礎(chǔ)解系為_____________。 18.向量。19.若矩陣A=與矩陣B=相似，則x=_____________。20.二次型對應(yīng)的對稱矩陣是_____________。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.求行列式D=的值。22.已知A=,矩陣X滿足方程AX+BX=D-C，求X。23.設(shè)向量組為 求向量組的秩，并給出一個極大線性無關(guān)組。24.求有非零解？并在有非零解時求出方程組的通解。25.設(shè)矩陣A=，求矩陣A的全部特征值和特征向量。用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的線性變換。四、證明題（本大題共1小題，6分）27.證明：若向量組+n，則向量組。國2009年4月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1．3階行列式=中元素的代數(shù)余了式=（）A．-2 B．-1C．1 D．22．設(shè)矩陣A=，B=，P1=，P2=，則必有（）A．P1P2A=B B．P2P1A=BC．AP1P2=B D．AP2P1=B3．設(shè)n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，則B-1=（）A．A-1C-1 B．C-1A-1C．AC D．CA4．設(shè)3階矩陣A=，則A2的秩為（）A．0 B．1C．2 D．35．設(shè)是一個4維向量組，若已知可以表為的線性組合，且表示法惟一，則向量組的秩為（）A．1 B．2C．3 D．46．設(shè)向量組線性相關(guān)，則向量組中（）A．必有一個向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合C．必有三個向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個向量都可以表為其余向量的線性組合7．設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（）A． B．C． D．8．若2階矩陣A相似于矩陣B=，E為2階單位矩陣，則與矩陣E-A相似的矩陣是（）A． B．C． D．9．設(shè)實對稱矩陣A=，則3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的規(guī)范形為（）A． B．C． D．10．若3階實對稱矩陣A=（）是正定矩陣，則A的正慣性指數(shù)為（）A．0 B．1C．2 D．3二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．已知3階行列式=6，則=_______________.12．設(shè)3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為-3，2，1，則D3=__________________.13．設(shè)A=，則A2-2A+E=____________________.14.設(shè)A為2階矩陣，將A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩陣B.若B=，則A=______________.15.設(shè)3階矩陣A=，則A-1=_________________.16.設(shè)向量組=（a,1,1）,=（1,-2,1）,=（1,1,-2）線性相關(guān)，則數(shù)a=________.17.已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5)T是3元非齊次線性方程組Ax=b的兩個解向量，則對應(yīng)齊次線性方程組Ax=0有一個非零解向量=__________________.18.設(shè)2階實對稱矩陣A的特征值為1，2，它們對應(yīng)的特征向量分別為=(1，1)T,=(1，k)T，則數(shù)k=_____________________.19.已知3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B與A相似，則|B+E|=_________.20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩陣A=_____________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.已知3階行列式=中元素的代數(shù)余子式A12=8，求元素的代數(shù)余子式A21的值.22.已知矩陣A，B=,矩陣X滿足AX+B=X，求X.23.求向量組=(1,1,1,3)T，=(-1,-3,5,1)T，=(3,2,-1,4)T，=(-2,-6,10,2)T的一個極大無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無關(guān)組線性表出.24.設(shè)3元齊次線性方程組，（1）確定當(dāng)a為何值時，方程組有非零解；（2）當(dāng)方程組有非零解時，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解.25.設(shè)矩陣B=，（1）判定B是否可與對角矩陣相似，說明理由；（2）若B可與對角矩陣相似，求對角矩陣和可逆矩陣P，使P-1BP=26.設(shè)3元二次型,求正交變換x=Py,將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本題6分）27.已知A是n階矩陣，且滿足方程A2+2A=0,證明A的特征值只能是0或-2.全國2009年1月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題程代碼：04184單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．線性方程組的解為（）A．x=2,y=0,z=-2 B．x=-2,y=2,z=0C．x=0,y=2,z=-2 D．x=1,y=0,z=-12．設(shè)矩陣A=，則矩陣A的伴隨矩陣A*=（）A． B．C． D．3．設(shè)A為5×4矩陣，若秩（A）=4，則秩（5AT）為（）A．2 B．3C．4 D．54．設(shè)A，B分別為m×n和m×k矩陣，向量組（I）是由A的列向量構(gòu)成的向量組，向量組（Ⅱ）是由（A，B）的列向量構(gòu)成的向量組，則必有（）A．若（I）線性無關(guān)，則（Ⅱ）線性無關(guān) B．若（I）線性無關(guān)，則（Ⅱ）線性相關(guān)C．若（Ⅱ）線性無關(guān)，則（I）線性無關(guān) D．若（Ⅱ）線性無關(guān)，則（I）線性相關(guān)5．設(shè)A為5階方陣，若秩（A）=3，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中包含的解向量的個數(shù)是（）A．2 B．3C．4 D．56．設(shè)m×n矩陣A的秩為n-1，且1，2是齊次線性方程組Ax=0的兩個不同的解，則Ax=0的通解為（）A．k1，k∈R B．k2，k∈RC．k1+2，k∈R D．k(1-2),k∈R7．對非齊次線性方程組Am×nx=b，設(shè)秩（A）=r，則（）A．r=m時，方程組Ax=b有解 B．r=n時，方程組Ax=b有唯一解C．m=n時，方程組Ax=b有唯一解 D．r<n時，方程組Ax=b有無窮多解8．設(shè)矩陣A=，則A的線性無關(guān)的特征向量的個數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．49．設(shè)向量=（4，-1，2，-2），則下列向量是單位向量的是（）A． B．C． D．10．二次型f（x1，x2）=的規(guī)范形是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．3階行列式=_________.12．設(shè)A=（3，1，0），B=，則AB=_________.13．設(shè)A為3階方陣，若|AT|=2，則|-3A|=_________.14．已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+=，則=_________.15．設(shè)A=為3階非奇異矩陣，則齊次線性方程組的解為_________.16．設(shè)非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣為，則該方程組的通解為_________.17．已知3階方陣A的特征值為1，-3，9，則_________.18．已知向量=（1，2，-1）與向量=（0，1，y）正交，則y=_________.19．二次型f(x1,x2,x3,x4)=的正慣性指數(shù)為_________.20．若f(x1,x2,x3)=為正定二次型，則的取值應(yīng)滿足_________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計算行列式D=22．設(shè)A=，B=，又AX=B，求矩陣X.23．設(shè)矩陣A=，B=，求矩陣AB的秩.24．求向量組1=（1，4，3，-2），2=（2，5，4，-1），3=（3，9，7，-3）的秩.25．求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系.26．設(shè)矩陣A=，求可逆矩陣P，使P-1AP為對角矩陣.四、證明題（本大題共1小題，6分）27．設(shè)向量組1，2，3線性無關(guān)，1=1+2，2=2+3，3=3+1，證明：向量組1，2，3線性無關(guān).全國2008年10月自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．設(shè)A為3階方陣，且（）A．-9 B．-3C．-1 D．92．設(shè)A、B為n階方陣，滿足A2=B2，則必有（）A．A=B B．A=-BC．|A|=|B| D．|A|2=|B|23．已知矩陣A=，B=，則AB-BA=（）A． B．C． D．4．設(shè)A是2階可逆矩陣，則下列矩陣中與A等價的矩陣是（）A． B．C． D．5．設(shè)向量，下列命題中正確的是（）A．若線性相關(guān)，則必有線性相關(guān) B．若線性無關(guān)，則必有線性無關(guān)C．若線性相關(guān)，則必有線性無關(guān)D．若線性無關(guān)，則必有線性相關(guān)6．已知是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則矩陣A可為（）A．（5，-3，-1） B．C． D．7．設(shè)m×n矩陣A的秩r(A)=n-3(n>3)，α，β，γ是齊次線性方程組Ax=0的三個線性無關(guān)的解向量，則方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為（）A．α，β，α+β B．β，γ，γ-βC．α-β，β-γ，γ-α D．α，α+β，α+β+γ8．已知矩陣A與對角矩陣D=相似，則A2=（）A．A B．DC．E D．-E9．設(shè)矩陣A=，則A的特征值為（）A．1，1，0 B．-1，1，1C．1，1，1 D．1，-1，-110．設(shè)A為n(n≥2)階矩陣，且A2=E，則必有（）A．A的行列式等于1 B．A的逆矩陣等于EC．A的秩等于n D．A的特征值均為1二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．已知行列式，則數(shù)a=__________.12．設(shè)方程組有非零解，則數(shù)k=__________.13．設(shè)矩陣A=，B=，則ATB=__________.14．已知向量組的秩為2，則數(shù)t=__________.15．設(shè)向量__________.16．設(shè)向量組α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）與向量組β1，β2，β3等價，則向量組β1，β2，β3的秩為__________.17．已知3階矩陣A的3個特征值為1，2，3，則|A*|=__________.18．設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值為λ1=λ2=3，λ3=0，則r(A)=__________.19．矩陣A=對應(yīng)的二次型f=__________.