ch力矩力偶力系的簡化解析實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1ch力矩力偶力系的簡化解析實(shí)用1.力在平面坐標(biāo)軸上的投影與分解

Fx=F·cosaFy=F·sina=F·cosb§2-1力的投影、力矩解析表達(dá)式反之：一、力的投影ij第1頁/共65頁注意：只有在直角坐標(biāo)系內(nèi)才有力在坐標(biāo)軸上的投影與力在該坐標(biāo)軸方向的分力大小相等。第2頁/共65頁1、一次投影法（直接投影法）2、二次投影法（間接投影法）當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時(shí)，可先將F投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即2.力在空間坐標(biāo)軸上的投影與分解：第3頁/共65頁FxFyFz解析表達(dá)式與平面情形類似注意：圖中Fxy為力F在xoy面內(nèi)的投影，它是一個(gè)矢量。第4頁/共65頁3.合力投影定理：

合力FR作用點(diǎn)仍為A點(diǎn)，且FR

=F1+F2+F3+…+Fn=

每一個(gè)分力和合力：

Fi

=Fixi+Fiyj+FizkFR=FRxi+FRyj+FRzk有FRxi+FRyj+FRzk=

i+

j+k所以合力在某一坐標(biāo)軸上的投影等于各分力在同一坐標(biāo)軸上的投影之和。第5頁/共65頁合力的大小和方向即可確定：為合力與三個(gè)坐標(biāo)軸方向的夾角第6頁/共65頁

例固定在墻內(nèi)的螺釘上作用有三個(gè)力如圖，已知F1=3kN，F(xiàn)2=4kN，F(xiàn)3=5kN，求三個(gè)力的合力。

解:①力多邊形法（幾何法）

三力構(gòu)成平面匯交力系，按比例作出三力首尾相連，連接第一個(gè)力矢的首端到第三個(gè)力矢的尾端得三個(gè)力的合力矢FR

。

量得合力矢的大小為FR=8.3kN

，與水平線偏角α=3.5o。第7頁/共65頁

建立坐標(biāo)系如圖所示，三個(gè)力在坐標(biāo)軸上的投影分別為

②投影法（解析法）第8頁/共65頁合力FR在坐標(biāo)軸上的投影為

合力FR的大小

合力FR的方向第9頁/共65頁課堂練習(xí)：鉚接薄板在孔心A、B、C處受三力作用，如圖所示。F1=100N，沿鉛直方向；F3=50N，沿水平方向，并通過點(diǎn)A；F2=50N，力的作用線也通過A點(diǎn)，尺寸如圖，求此力系的合力。答案：FR=161.2N，∠（FR，F(xiàn)1）=29°44′第10頁/共65頁移動(dòng)效應(yīng)--取決于力的大小、方向轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)--取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向二、力對點(diǎn)之矩

在平面問題中：力對點(diǎn)之矩是代數(shù)量。在空間問題中：力對點(diǎn)之矩是矢量。力對點(diǎn)之矩：力使物體繞某點(diǎn)（矩心）轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。力使物體可以產(chǎn)生第11頁/共65頁①

是一代數(shù)量。當(dāng)F=0或d=0時(shí)，=0。③

是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。⑤=2S⊿AOB=Fd

平面問題中：力對點(diǎn)的矩-+說明：②F↑,d↑↑,轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。④單位：N.m，工程單位kgf.m。第12頁/共65頁1.力對點(diǎn)之矩的矢量表示即：力對點(diǎn)之矩等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積?？臻g問題中：力對點(diǎn)的矩的大小：的方向：方位：力與矩心所確定平面的法向

指向：右手螺旋法則判定（定位矢量）第13頁/共65頁的解析表達(dá)式第14頁/共65頁

力對點(diǎn)之矩矢服從矢量合成法則。力系對剛體產(chǎn)生的繞某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用一個(gè)矩矢度量。力矩矢的合成第15頁/共65頁合力矩定理：合力對某點(diǎn)之矩等于各分力對同一點(diǎn)之矩的矢量和。

MO(FR)=

=r(F1＋F2＋F3＋…＋Fn)++…+＝MO(F1)+

MO(F2)+…

+MO(Fn)＝＝合力矩定理第16頁/共65頁例：求圖所示力F對A點(diǎn)之矩。

解：將力F分解兩垂直的力Fx

、Fy

，由合力矩定理可得第17頁/共65頁課堂練習(xí)試計(jì)算下列各圖中力P對點(diǎn)O的矩。第18頁/共65頁

力對軸之矩等于力在垂直于該軸平面上的投影對軸與平面交點(diǎn)之矩。⑴力對軸之矩是代數(shù)量，判斷正負(fù)由右手螺旋法則確定，拇指指向與軸的正向一致為正，反之為負(fù)。⑵力與軸相交或平行時(shí)，力對軸之矩為零。即力與軸共面時(shí)，力對軸之矩為零。三、力對軸之矩第19頁/共65頁力對坐標(biāo)軸之矩的解析表達(dá)式

第20頁/共65頁力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩的關(guān)系力對點(diǎn)之矩矢在通過該點(diǎn)之軸上的投影等于力對該軸之矩。第21頁/共65頁力對點(diǎn)之矩矢可表示為力對點(diǎn)之矩矢的方向力對點(diǎn)之矩矢的大小通過計(jì)算力對軸之矩實(shí)現(xiàn)計(jì)算力對點(diǎn)之矩矢第22頁/共65頁

例已知:P=2000N，C點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)。求力P對點(diǎn)O的矩。第23頁/共65頁解：①將力向坐標(biāo)軸方向分解（二次投影法）第24頁/共65頁②求力對軸的矩第25頁/共65頁例圖中A點(diǎn)作用三個(gè)與坐標(biāo)軸方位一致的分力，試求其合力對原點(diǎn)O點(diǎn)的力矩。答案：Fz對x、y軸都有矩第26頁/共65頁

例試求力F對OD之矩。F=10kN，各邊長分別為20cm、30cm、40cm。解：由于力對OD之力臂不是很明了，故先求出力對O點(diǎn)之矩矢，再將其投影到OD上去

[MO(F)]OD

=MOD(F)MO(F)=0.4×10i=4ikN·m第27頁/共65頁力偶：作用于剛體上等值、反向、平行而不共線的兩個(gè)力組成的力系，記為（）力偶只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，不能使物體產(chǎn)生移動(dòng)。力偶不能與一個(gè)力等效，力和力偶是靜力學(xué)中兩個(gè)基本元素。力偶作用面、力偶臂d1.定義§2-2力偶一、力偶及其性質(zhì)第28頁/共65頁⑴力偶矩矢的大?。簗M|=|rAB×F|=Fd；力偶矩矢的方位：力偶作用面的法向；力偶矩矢指向：右手螺旋法則確定。⑶平面力偶系，各力偶矩矢量互相平行，用標(biāo)量表示力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。⑵力偶矩矢的解析表示式：M=Mxi+Myj+Mzk

力偶對物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩矢M來度量。第29頁/共65頁2.力偶的等效條件兩力偶的等效條件是兩個(gè)力偶矩矢相等。3.力偶的性質(zhì)力偶不能與一個(gè)力等效，力偶不能與一個(gè)力平衡。性質(zhì)一第30頁/共65頁力偶中的兩個(gè)力對任一點(diǎn)之矩之和與矩心位置無關(guān)，恒等于力偶矩矢量。性質(zhì)二第31頁/共65頁⑵保持力偶矩矢量的大小和方向不變，可改變力偶中的力和力偶臂的大小，不會(huì)改變對剛體的作用效應(yīng)。⑴力偶在其作用平面內(nèi)可任意移轉(zhuǎn)或移到另一平行平面，不會(huì)改變對剛體的作用效應(yīng)。性質(zhì)三力偶在同一剛體內(nèi)是一自由矢量第32頁/共65頁MR=M1+M2+…+Mn=

二、力偶系的合成力偶系：由多個(gè)力偶所構(gòu)成的力系。第33頁/共65頁平面問題中各力偶矩矢共線，用代數(shù)量表示即可，則合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和，即

MR=M1+M2+…+Mn第34頁/共65頁例已知N，力偶臂mm，N，力偶臂mm，N，力偶臂mm，求三力偶的合力偶矩矢。解：三力偶矩的大小合力偶矩矢對x、y、z軸的投影第35頁/共65頁第36頁/共65頁例.

圖示曲桿上作用兩個(gè)力偶，試求其合力偶；若令此合力偶的兩力分別作用在A、B

兩點(diǎn)，問這兩力的方向應(yīng)該怎樣才能使力為最小？

第37頁/共65頁M1=50×0.2=10N.m，M2=-150×0.4cos45o=-42.42N.mM1+M2=-32.42N.m答案：32.42N.m（順轉(zhuǎn)），力線⊥AB連線第38頁/共65頁一.力線平移定理：作用在剛體上的力可以平移到剛體內(nèi)任一點(diǎn)，但必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩矢等于原力對新作用點(diǎn)之矩?！?-3力系的簡化第39頁/共65頁空間匯交力系空間力偶系二.空間任意力系向一點(diǎn)簡化剛體上作用有空間任意力系

將其向任意O點(diǎn)（簡化中心）簡化力線平移第40頁/共65頁空間匯交力系的合成合力大小合力方向(力系主矢)（主矢的大小、方向與簡化中心無關(guān)）第41頁/共65頁空間力偶系的合成(力系對簡化中心的主矩)合力偶矩大?。ㄖ骶氐拇笮　⒎较蚺c簡化中心有關(guān)）第42頁/共65頁合力偶矩方向

空間任意力系向任一點(diǎn)簡化后，得到一力和一力偶，力的作用線通過簡化中心，其大小與方向決定于力系的主矢，等于力系各力的矢量和；力偶矩決定于力系對簡化中心的主矩，等于力系各力對簡化中心之矩矢的矢量和。第43頁/共65頁

空間任意力系向一點(diǎn)簡化得主矢和主矩，下面針對主矢、主矩的不同情況分別加以討論。1、若 ,則該力系平衡（下節(jié)專門討論）。2、若 ,則力系可合成為一個(gè)合力偶，其力偶矩等于原力系對于簡化中心的主矩MO。此時(shí)主矩與簡化中心位置無關(guān)。3、若 ，則力系可合成為一個(gè)合力，主矢就是原力系合力矢，合力通過簡化中心。三.空間任意力系簡化結(jié)果的討論第44頁/共65頁

4、若 ，此時(shí)分以下情況討論。①若 ，可進(jìn)一步簡化為作用于另一點(diǎn)處的一個(gè)力(合力）。第45頁/共65頁②若 時(shí)——力螺旋情形（移動(dòng)又轉(zhuǎn)動(dòng)）③

與

斜交

成任意角，在此種情況下，將分解成兩個(gè)分量，再分別按①、②處理。力螺旋第46頁/共65頁任意力系的合力矩定理：第47頁/共65頁

平面任意力系向一點(diǎn)簡化平面匯交力系+平面力偶系平面匯交力系主矢，(作用在簡化中心)

平面力偶系主矩

MO

，(作用在該平面上)

四.平面任意力系的簡化（移動(dòng)效應(yīng)）（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）第48頁/共65頁大小:方向:第49頁/共65頁平面任意力系簡化結(jié)果的討論：

②=0,MO≠0,原力系簡化為一合力偶,MO=M,與簡化中心無關(guān)。①=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

③≠0,MO

=0,原力系簡化為一個(gè)作用于簡化中心的合力。這時(shí)簡化結(jié)果就是合力,。④≠0,MO≠0,還可以進(jìn)一步簡化為一個(gè)合力FR

。第50頁/共65頁例:

重力壩受力情形如圖所示。設(shè)P1=450kN，P2=200kN，F(xiàn)1=300kN，F(xiàn)2=70kN。求力系的合力FR的大小和方向余弦、合力與基線OA的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x，以及合力作用線方程。第51頁/共65頁

解：（1）先將該平面力系向點(diǎn)O簡化，求得其主矢和主矩M0。由圖a，有主矢在x、y軸上的投影為：(kN)(kN)第52頁/共65頁(kN)故主矢在第四象限內(nèi)，與x軸的夾角為力系對點(diǎn)O的主矩為：(kN.m)第53頁/共65頁

（2）合力FR的大小和方向與主矢相同。其作用線位置的x值可根據(jù)合力矩定理求得（圖c），即

其中故（m）（3）合力作用線方程

670.1x+232.9y–2355=0第54頁/共65頁答案：=466N，d=4.59cm課堂練習(xí)：將圖示平面一般力系向點(diǎn)O簡化，并求力系的合力及其與原點(diǎn)O的距離d，其中各力的大小為P1=150N，P2=200N，P3=300N，力偶臂為80mm，力偶的力F＝200N。第55