高二上學(xué)期數(shù)學(xué)寒假作業(yè)-空間向量及其運(yùn)用綜合練習(xí)卷

高二年級(jí)寒假數(shù)學(xué)作業(yè)1.1空間向量及其運(yùn)用綜合練習(xí)卷一、單選題1．如圖，在三棱錐S—ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足，若，，，則（

）A． B．C． D．2．如圖所示，平行六面體中，，，若線段，則（

）A．30° B．45° C．60° D．90°3．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出下列各式：①．②．③．④．其中運(yùn)算結(jié)果為向量的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．若是平面α內(nèi)的兩個(gè)向量，則（

）A．α內(nèi)任一向量(λ，μ∈R)B．若存在λ，μ∈R使＝，則λ＝μ＝0C．若不共線，則空間任一向量(λ，μ∈R)D．若不共線，則α內(nèi)任一向量(λ，μ∈R)5．已知空間向量，，滿足，，，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．6．如圖，在平行六面體中，，，則（

）A．1 B． C．9 D．37．已知棱長為的正方體，點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系的軸上移動(dòng)，點(diǎn)在平面上移動(dòng)，則的最大值是（

）A． B． C． D．8．已知半徑為1的球面上有四個(gè)點(diǎn)，，且，則四面體的體積最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．向量與的長度相等B．在空間四邊形ABCD中，與是相反向量C．空間向量就是空間中的一條有向線段D．方向相同且模相等的兩個(gè)向量是相等向量10．在正三棱柱中，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．存在點(diǎn)，使得C．三棱錐的體積為D．直線與平面所成角的余弦值為11．（多選）在三維空間中，叫作向量與的外積，它是一個(gè)向量，且滿足下列兩個(gè)條件：①，，且，，三個(gè)向量構(gòu)成右手系（如圖所示）；②.在正方體中，已知其表面積為S，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．與共線12．如圖，在長方體中，，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，且，則三棱錐外接球表面積的取值可能是（

）A． B． C． D．三、填空題13．若，則直線與平面的位置關(guān)系為____．14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)，，，，A1C1與B1D1的交點(diǎn)為E，則=_____.15．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，E為PD中點(diǎn)，若=，=，=，則=_____．16．如圖，在三棱錐中，已知，，設(shè)，則的最小值為______.四、解答題17．已知向量，，不共面，，，．求證：B，C，D三點(diǎn)共線．18．已知平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°.（1）求AC′的長；（如圖所示）（2）求與的夾角的余弦值．19．已知??是不共面的向量，且，，，.(1)判斷P?A?B?C四點(diǎn)是否共面；(2)能否用??表示？并說明理由.20．如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，AB=4，EF=2，和都是邊長為2的等邊三角形，G是AD上一動(dòng)點(diǎn)，求FG的長度的范圍．21．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．(1)以為一組基底表示向量；(2)若，，，求．22．已知正方體的棱長為1，E為棱上的動(dòng)點(diǎn).求向量在向量方向上投影的數(shù)量的取值范圍.參考答案1--8DCDDCDDB9．AD10．AC11．ACD12．BCD13．平面或平面14．15．16．17．，而，所以，故B，C，D三點(diǎn)共線．18．（1）可得＝＝，＝＝+2（）＝42+32+52+2（4×3×0+4×）＝85故AC′的長等于＝（2）由（1）可知＝，＝故＝（）（）＝＝＝又＝＝＝＝5故與的夾角的余弦值＝＝19．(1)假設(shè)P?A?B?C四點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)x?y?z，使，且，即.比較對(duì)應(yīng)的系數(shù)，得到關(guān)于x?y?z的方程組，解得，這與矛盾，故P?A?B?C四點(diǎn)不共面；(2)能用??表示，理由如下：若??共面，則存在實(shí)數(shù)m?n，使，同（1）可證，??不共面，即是向量?與的線性組合，令，，，由，得，所以.20．連接AF，過作，交AB于點(diǎn)，如下圖所示，易得四邊形EFBH為平行四邊形，∵，，∴，又，，∴，設(shè)，則，∴，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)或1時(shí)，取得最大值為，∴FG的長度的