2021-2022學(xué)年福建省莆田市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省莆田市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C不存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則等于（

）A．11

B．5

C．

D．參考答案：D3.若f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，則a=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，知f（﹣x）=f（x），由此能求出a的值．解答：解：∵f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=（a+1）x2﹣（a﹣2）x+a2﹣a﹣2=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2，∴a﹣2=0，解得a=2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，則（?UA）∩B）=（）A．{x|x＞2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴?UA={x|x≥1}，則（?UA）∩B={x|1≤x＜2}，故選：C5.在空間，下列條件可以確定一個(gè)平面的是

（

）A.兩條直線

B.一個(gè)三角形

C.一點(diǎn)和一條直線

D.三個(gè)點(diǎn)參考答案：B6.三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為△的（

）A

內(nèi)心

B

外心

C

垂心

D

重心

參考答案：C略7.若復(fù)數(shù)滿足，則等于A．2+4i

B．2-4i

C．4-2i

D．4+2i參考答案：C8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D(1.5,4)參考答案：D略9.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，△ABC的面積為，那么b等于

(

)(A)2+

(B)1+

(C)－1

(D)2－參考答案：B10.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為（）A．

B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，則的最小值是_____．參考答案：35【分析】利用反序排列，推出結(jié)果即可．【詳解】由題意可知：，，，，是1，2，3，4，5的反序排列時(shí)，取得最小值，即．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查反序排列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力12.已知，，若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是___▲___.參考答案：4由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以。點(diǎn)睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用。本題中，關(guān)于x的不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，有，得到，所以。本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立。13.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.參考答案：【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻恳李}意設(shè)橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，一般要結(jié)合已知條件求出、、的值，再利用橢圓焦點(diǎn)位置得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。14.函數(shù)y=arccos(x2–)的定義域是

，值域是

。參考答案：[–，]，[0，π]15.參數(shù)方程（t為參數(shù)），化為一般方程為．參考答案：x+y﹣2=0【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出其一般方程．【解答】解：∵參數(shù)方程（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得：x=1+（1﹣y），整理，得一般方程為：x+y﹣2=0．故答案為：x+y﹣2=0．16.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則______.參考答案：0:試題分析：因?yàn)橐?為周期為函數(shù)，故，而由奇函數(shù)可知，所以考點(diǎn)：函數(shù)的周期性及奇偶性綜合應(yīng)用17.袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽取三次，球的顏色不全相同的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率．【解答】解：所有的取法共計(jì)有33=27種，而顏色全相同的取法只有3種（都是紅球、都是黃球、都是白球），用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率，故3只球顏色不全相同的概率為1﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間[-1，1]上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。

(3)若f(x)在區(qū)間[a,a+1]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍28．參考答案：(1)

(2)(3)

略19.數(shù)列中，已知通項(xiàng)公式為，則當(dāng)n為何值時(shí)，該數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值？最大值是多少？參考答案：解析：，，是等差數(shù)列，故當(dāng)n=11時(shí)，取最大值為12120.（本小題滿分12分）已知，求.參考答案：解:設(shè)，代入已知方程得：

2分

6分由復(fù)數(shù)相等的定義得

且

8分解得：

10分

12分略21.

已知函數(shù).（1）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,4]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.（本小題滿分12分）已知：，：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的