2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市尹湛納希中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市尹湛納希中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)相約去學(xué)校圖書(shū)室借A、B、C、D四類課外書(shū)（每類課外書(shū)均有若干本），已知每人均只借閱一本，每類課外書(shū)均有人借閱，且甲只借閱A類課外書(shū)，則不同的借閱方案種類為（

）A．48

B．54

C．60

D．72參考答案：C分兩類：乙、丙、丁、戊四位同學(xué)、、、四類課外書(shū)各借1本，共種方法；乙、丙、丁、戊四位同學(xué)、、三類課外書(shū)各借1本，共有中方法，故方法總數(shù)為60種.故選C.

2.一個(gè)算法流程圖如圖所示，要使輸出的y值是輸入的x值的2倍，這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，根據(jù)條件，分x＜1，1≤x＜4，x≥4三種情況分別討論，滿足輸出的y值是輸入的x值的2倍的情況，即可得到答案．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值．當(dāng)x＜1時(shí)，由x2+7x+4=2x，解得：x=﹣4，﹣1滿足條件；當(dāng)1≤x＜4時(shí)，由3x+1=2x，可得：x無(wú)解；當(dāng)x≥4時(shí)，由3x﹣4=2x，解得：x=6，或﹣2（舍去），故這樣的x值有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，我們要先分析流程圖（或偽代碼）判斷其功能，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型后，用數(shù)學(xué)的方法解答即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題．3.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則下列數(shù)列中一定是等比數(shù)列的是（

）

A

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．已知服從正態(tài)分布，且，則B．已知命題;命題．則命題“”是假命題C．設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位D．已知直線,，則的充要條件是=-3

參考答案：B5.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1、x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f(0)＝0；②；③．則等于()A.

B.

C．1

D.參考答案：D6.已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)．若，則k=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：拋物線的準(zhǔn)線為,設(shè),由拋物線的定義可知,.將代入消去并整理可得.由韋達(dá)定理可得.解得.,,所以解得.故D正確.考點(diǎn)：1拋物線的定義;2直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題.7.雙曲線C的實(shí)軸和虛軸分別是雙曲線16x2-9y2=144的虛軸和實(shí)軸，則C的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.對(duì)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，有如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（

）A.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何體可以是每個(gè)面都為直角三角形的四面體；B.過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則A,H,C1三點(diǎn)共線；C.過(guò)正方體中心的截面圖形不可能是正六邊形；D.三棱錐A-B1CD1與正方體的體積之比為1:3．參考答案：C【分析】在正方體中可找到四面體各個(gè)面都是直角三角形，排除；利用線面垂直判定定理可證出平面，從而可知三點(diǎn)共線，排除；在圖形中可找到截面圖形為正六邊形的情況，可知結(jié)果為；利用切割的方法求得，從而可求得所求體積之比，排除.【詳解】在如下圖所示的正方體中：四面體的四個(gè)面均為直角三角形，可知正確；，

平面

又

，即平面，即過(guò)作平面的垂線即為三點(diǎn)共線，可知正確；若為所在棱的中點(diǎn)，連接后可知六邊形為正六邊形且此正六邊形過(guò)正方體的中心，可知錯(cuò)誤；三棱錐體積：正方體體積：三棱錐與正方體的體積之比為：，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正方體中的線線關(guān)系、線面關(guān)系、截面問(wèn)題、體積問(wèn)題的相關(guān)命題的判定，對(duì)于學(xué)生空間想象能力要求較高.9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D10.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量平行、垂直的充要條件，列出關(guān)于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不難算出+向量的坐標(biāo)，從而得到|+|的值．【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥，∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1），又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥，∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2），由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1）∴|+|==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出三個(gè)向量，在已知向量平行、垂直的情況下求和向量的模，著重考查了向量平行、垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，則這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=

.參考答案：∵，∴，化簡(jiǎn)得，，兩邊同除以得，所以是公差為2的等差數(shù)列，其首項(xiàng)，所以，，故答案為.

13.已知，且，則的最小值是___________．參考答案：14.已知函數(shù)的圖象為C，關(guān)于函數(shù)及其圖象的判斷如下：①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③由得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；④函數(shù)f（x）在區(qū)間（）內(nèi)是增函數(shù)；⑤函數(shù)的最小正周期為．其中正確的結(jié)論序號(hào)是____

．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）參考答案：①②④15.若要使函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：16.設(shè)集合A=(x∣log2x<1),

B=(X∣<1),則A=

.參考答案：解析：易得A=

B=

∴A∩B=.17.設(shè)函數(shù)f（x）=，已知f（2）=5，則f（﹣2）=

．參考答案：﹣3【分析】將函數(shù)f（x）分離，把x=2帶入的值等于5，利用奇偶性找出關(guān)系式即可得答案．【解答】解：f（x）===1+．∵f（2）=5，∴=4．那么：f（﹣2）=1﹣=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的化解和奇偶性的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.（I）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；（II）若樣本中，求在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.參考答案：（Ⅰ）由，得，

…………3分∵∴，∴，；

…………6分（Ⅱ）由題意知，且，∴滿足條件的有,共14組.且每組出現(xiàn)的可能性相同.

…………9分其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有：共6組.

…………11分19.(本題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，n=1,2,3,…….

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，，所以

當(dāng)n≥2時(shí)，，且

所以得：

則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

所以：數(shù)列的通項(xiàng)公式是。

(2)

由且

所以：，則：，，???，以上n-1個(gè)等式疊加得：

則：＝2－，又

所以：(3)略20.線段AB為圓M：的一條直徑，其端點(diǎn)A，B在拋物線C：上，且A，B兩點(diǎn)到拋物線C焦點(diǎn)的距離之和為.（1）求直徑AB所在的直線方程；（2）過(guò)M點(diǎn)的直線l交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，拋物線C在P，Q處的切線相交于N點(diǎn)，求面積的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)，，拋物線的焦點(diǎn)為，則，又，故，∴，于是的方程為.，則，∴的直線方程為.（2）不妨記，，，直線的方程為，聯(lián)立得，則，，又因?yàn)椋瑒t，同理可得：，故，為一元二次方程的兩根，∴，點(diǎn)到直線的距離，，∴時(shí)，的面積取得最值16.

21.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí)，AC∥平面MDF．證明如下：連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，由于M、N分別是AE、CE的中點(diǎn)，所以MN∥AC，由于M