2022年北京門頭溝育園中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年北京門頭溝育園中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點在雙曲線上、則?=(

)A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關系，代入即可求出雙曲線的標準方程，進而可以求出F1、F2，及P點坐標，求出向量坐標后代入向量內積公式即可求解．【解答】解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是x2﹣y2=2，于是兩焦點坐標分別是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，則，∴?=故選C【點評】本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質和平面向量的數(shù)量積運算，處理的關鍵是熟練掌握雙曲線的性質（頂點、焦點、漸近線、實軸、虛軸等與a，b，c的關系），求出滿足條件的向量的坐標后，再轉化為平面向量的數(shù)量積運算．2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】計算題．【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故選C．【點評】本題考查等差數(shù)列的定義和性質，通項公式，前n項和公式的應用，屬于基礎題．3.右圖是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結構為

(

)

（A）順序結構

（B）判斷結構

（C）條件結構

（D）循環(huán)結構

參考答案：D略4.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理列出關系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故選B【點評】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．5.可導函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足：①；，記，，則的大小順序為（）A、 B、 C、 D、參考答案：C略6.設變量滿足，則的最大值和最小值分別為（

）A、2，－2

B、2，－4

C、4，－2

D、4，－4參考答案：D7.設記不超過的最大整數(shù)為[],令{}=-[]，則{}，[],A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B8.曲線f（x，y）＝0關于點（1，2）對稱的曲線方程是A.f（x－1，y－2）＝0B.f（x－2，y－4）＝0C.f（1－x，2－y）＝0D.f（2－x，4－y）＝0參考答案：D9.橢圓C：的左右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B設P點坐標為，則，，，于是，故.∵∴.故選B.【考點定位】直線與橢圓的位置關系10.在平面xOy內，向圖形x2+y2≤4內投點，則點落在由不等式組所確定的平面區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】數(shù)形結合；轉化法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出相應的面積，即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則不等式組對應平面區(qū)域的面積為，則實驗成功的概率為=．故選：D．【點評】本題主要考查概率的計算，利用幾何概型的概率公式是解決本題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決本題的突破．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_____.參考答案：-3或-2設切點為(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切線的斜率k=3a2-3,由點斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切線過點A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵過點A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,∴關于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,當x<0時,g'(x)>0,當0<x<1時,g'(x)<0,當x>1時,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)內單調遞增,在(0,1)內單調遞減,在(1,+∞)內單調遞增,∴當x=0時,g(x)取得極大值g(0)=0,當x=1時,g(x)取得極小值g(1)=-1.關于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根,等價于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個不同的交點,∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴實數(shù)m的值是-3或-2.12.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則

參考答案：略13.已知在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

14.把五進制數(shù)2013化為七進制數(shù)為______.參考答案：略15.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

16.函數(shù)的單調增區(qū)間為_________________。參考答案：17.斜三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側棱長為，側棱AA1和AB、AC都成45°的角，則棱柱的側面積為___

，體積為___

.參考答案：；.解析：

,.,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結果保留一位小數(shù)）；(Ⅱ)

估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標，所以眾數(shù)為m＝75（分）；

前三個小矩形面積為，∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴（Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學生成績的合格率是%利用組中值估算抽樣學生的平均分

＝＝71估計這次考試的平均分是71分.

略19.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.記“”為事件A，求事件A的概率.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)古典概型概率公式求取到標號為2的小球的概率，列方程解得的值；（2）根據(jù)古典概型概率公式求結果.【詳解】（1）依題意共有小球個，標號為2的小球個，從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球概率為，得.（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，標號為2的小球記為，則所有可能的結果為，，，,，，，，，，,，共有12種，而滿足的結果有8種，故.20.一個盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張．(1)寫出所有可能的結果,并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；(2)以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長來構造三角形,求出能構成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張，基本事件有共20個設事件“甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”則事件包含的基本事件有共8個所以.（Ⅱ）剩下的三邊長包含的基本事件為：共10個；設事件“剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長能構成三角形“則事件包含的基本事件有：共3個所以.21.為了了解調研高一年級新學生的智力水平，某校按l0%的比例對700名高一學生按性別分別進行“智力評分”抽樣檢查，測得“智力評分”的頻數(shù)分布表如表l，表2．表1：男生“智力評分”頻數(shù)分布表智力評分[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）頻數(shù)25141342表2：女生“智力評分”頻數(shù)分布表智力評分[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）頻數(shù)1712631（Ⅰ）求高一的男生人數(shù)并完成如圖所示的男生的頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計該校學生“智力評分”在[165，180）之間的概率；（Ⅲ）從樣本中“智力評分”在[180，190）的男生中任選2人，求至少有1人“智力評分”在[185，190）之間的概率．參考答案：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)是40，由抽樣比例是10%可得高一的男生人數(shù)是400，男生的頻率分布直方圖如圖所示

（Ⅱ）由表1和表2知，樣本中“智力評分”在[165，180）中的人數(shù)是5+14+13+6+3+1=42，樣本的容量是70，所以樣本中學生“智力評分”在[165，180）之間的頻率，由f估計學生“智力評分”在[165，180）之間的概率是P=（Ⅲ）樣本中智力評分”在[180，185）之間的有4人，設其編號是1，2，3，4，樣本中“智力評分”在[185，190）間的男生有2人，設其編號為5，6，從中任取2人的結果總數(shù)是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種，至少有1人“智力評分”在[185，190）間的有9種，因此所求概率是考點：古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖畫法即可解答；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖查找到[165，180）之間人找到數(shù)，在利用概率公式即可求得；（Ⅲ）一一列舉出所有滿足條件的基本事件，找到至少有1人“智力評分”在[180，190）的基本事件，利用古典概型的概率公式求得．解答：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)是40，由抽樣比例是10%可得高一的男生人數(shù)是400，男生的頻率分布直方圖如圖所示

（Ⅱ）由表1和表2知，樣本中“智力評分”在[165，180）中的人數(shù)是5+14+13+6+3+1=42，樣本的容量是70，所以樣本中學生“智力評分”在[165，180）之間的頻率，由f估計學生“智力評分”在[165，180）之間的概率是P=（Ⅲ）樣本中智力評分”在[180，185）之間的有4人，設其編號是1，2，3，4，樣本中“智力評分”在[185，190）間的男生有2人，設其編號為5，6，從中任取2人的結果總數(shù)是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種，至少有1人“智力評分”在[185，190）間的有9種，因此所求概率是點評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及古典概型的概率的求法22.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線AD的延