2022年安徽省宿州市華龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年安徽省宿州市華龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從存有號(hào)碼為1,2，…,10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)581871313610119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是(

)

A

0.53，B

0.5，

C

47，

D

0.37。

參考答案：A2.設(shè){an}為等差數(shù)列，且a3+a7﹣a10=2，a11﹣a4=7，則數(shù)列{an}的前13項(xiàng)的和為S13=（） A．63 B． 109 C． 117 D． 210參考答案：C3.

等于（

）A.－ B.－ C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.C2【答案解析】A

解析：，故選A.【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式將所求化為銳角的三角函數(shù)求解.4.（原創(chuàng)）已知全集,集合,集合,則集合（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B,,則,故選B.【考點(diǎn)】集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算.5.設(shè)雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線(xiàn)l交兩漸近線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由方程可得漸近線(xiàn)，可得A，B，P的坐標(biāo)，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=，可得a，c的關(guān)系，由離心率的定義可得．【解答】解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為：y=±x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），因?yàn)?λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：，解得=，所以，e=2．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及雙曲線(xiàn)的離心率的求解，屬中檔題．6.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）逐個(gè)驗(yàn)證即可【解答】解：由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）驗(yàn)證①f（|﹣x|）=f（|x|），故為偶函數(shù)②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），為奇函數(shù)③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），為偶函數(shù)④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，為奇函數(shù)可知②④正確故選D【點(diǎn)評(píng)】題考查利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．7.已知不等式組表示平面區(qū)域D，現(xiàn)在往拋物線(xiàn)

與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地拋擲一小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域D中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，，則λ+μ的值為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】向量的共線(xiàn)定理．

【分析】設(shè)，將向量用向量、表示出來(lái)，即可找到λ和μ的關(guān)系，最終得到答案．【解答】解：設(shè)則====（）∴∴故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線(xiàn)的向量唯一表示出來(lái)．屬中檔題．9.如某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為（

）A、 B、

C、 D、參考答案：A略10.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)棱錐的體積為（

）A．12

B．36

C．16

D．48

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1﹣2x}，則A∩B=．參考答案：{（﹣1，3）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】聯(lián)立A與B中兩方程，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1﹣2x}，聯(lián)立得：，解得：，則A∩B={（﹣1，3）}．故答案為：{（﹣1，3）}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以和是函數(shù)的兩個(gè)極值，由題意知，極大值為，極小值為，所以要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則有且，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是。13.從軸上一點(diǎn)分別向函數(shù)與函數(shù)引不是水平方向的切線(xiàn)和，兩切線(xiàn)、分別與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為，的面積為，則的最小值為

．參考答案：14.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________________.參考答案：15.

.參考答案：略16.若向量，滿(mǎn)足，，且，的夾角為，則

，

．參考答案：，，所以。17.．雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P（4，3）到雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)的距離之差等于4，則b的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,(1)證明:平面PAB⊥平面PBC；(2)若PA=,PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為,PB與底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小.參考答案：(1)證明：∵PA^面ABC,\PA^BC,∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而B(niǎo)Cì面PBC中,\面PAB^面PBC.……5分解:(2)過(guò)A作則DEFA為B?PC?A的二面角的平面角

……8分PA=,在RtDPBC中,DCOB=.RtDPAB中,DPBA=60°.\AB=,PB=2,PC=3\AE==同理：AF=

………10分\DEFA==,

………11分\DEFA=60.

略19.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分．已知橢圓：（）的焦距為，且橢圓過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、為橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1）解法一：由已知得，

……………………（1分）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以

………………（2分）解得

………………………（4分）所以，橢圓的方程為．

……………（6分）解法二：由已知得，所以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，……（1分）所以，故，

……（4分）所以．

……………………（5分）所以，橢圓的方程為．

………………（6分）（2）設(shè)，則（），，，

………………（1分）由，得，所以，

………………（5分）由題意，，所以．

……………（7分）所以，的取值范圍是．

………………（8分）20.（本題滿(mǎn)分12分）某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問(wèn)卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：

節(jié)能意識(shí)弱節(jié)能意識(shí)強(qiáng)總計(jì)20至50歲45954大于50歲103646總計(jì)5545100（1）由表中數(shù)據(jù)直觀(guān)分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？（2）若全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人，則估計(jì)這350人中，年齡大于50歲的有多少人？（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人，再是這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率。參考答案：（1）因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，與相差較大，所以節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱與年齡有關(guān)……3分（2）年齡大于50歲的有（人）……6分（列式2分，結(jié)果1分）(3)抽取節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的5人中,年齡在20至50歲的有人…………7分年齡大于50歲的有4人………………8分記這5人分別為,從這5人中任取2人,所有可能情況有10種,列舉如下…10分設(shè)表示事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20歲至50歲”，則中的基本事件有共4種…11分故所求概率為……12分21.設(shè)函數(shù).（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）設(shè)（其中），且，問(wèn)：函數(shù)處的切線(xiàn)能否平行于軸？若能，求出該切線(xiàn)方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略22.

設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值；(2)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求證：.參考答案：解：，令，得.

…………2分∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，.

…………4分(2)，.

…………5分

①當(dāng)時(shí)，恒有，在上是增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，令，得，解得；令，得，解得

綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.