2022年山東省濰坊市槐林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山東省濰坊市槐林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，，，，M為DC的中點(diǎn)，N為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若，則（

）A．6

B．8

C．12

D．16參考答案：A由，可得，取AM得中點(diǎn)為O，連接ON，則，又，故選：A.2.直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直線l：x=t截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)S=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中，首先應(yīng)該直線l的運(yùn)動(dòng)位置分析面積的表達(dá)形式，進(jìn)而得到分段函數(shù)：然后分情況即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：由題意可知：當(dāng)0＜t≤1時(shí)，，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，；所以．結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符合．故選C．3.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)椋?，，所以，故?yīng)選B．

4.在直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)，沿單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為1的圓）圓周按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)π弧長(zhǎng)，到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】弧度制．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】作出單位圓，過(guò)B作BM⊥x軸，交x軸于點(diǎn)M，結(jié)合單位圓能求出B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作出單位圓，由題意，，OB=1，過(guò)B作BM⊥x軸，交x軸于點(diǎn)M，則，∴|OM|=，MB==，∴B（﹣，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意單位圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B6.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知sinα=，則cos（π﹣2α）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式求得cos（π﹣2a）=﹣cos2a進(jìn)而根據(jù)二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案．【解答】解：∵sina=，∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin2a）=﹣．故選B．8.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（

）A.2π B. C. D.3π參考答案：C【分析】首先根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)，求得底面積.再利用勾股定理算得圓錐高，求得體積.【詳解】底面周長(zhǎng)，底面半徑圓錐高為，即答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，抓住展開(kāi)圖和圓錐的線段長(zhǎng)度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍（

） A． B．

C．

D．參考答案：A略10.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=

A、64

B、81

C、128

D、243參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則=

，cosx=

．參考答案：；．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由x的范圍求出x﹣的范圍，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得；由cosx=cos[（x﹣）+]，展開(kāi)兩角和的余弦求得cosx．【解答】解：∵，∴＜，又，∴=．則cosx=cos[（x﹣）+]=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題．12.不等式的解集是_________

．參考答案：略13.中,角所對(duì)的邊分別為,,,,則_______.參考答案：略14.設(shè)，集合，則________．參考答案：215.若，則的取值范圍是____________________.參考答案：16.已知向量，，則A．(1,5)

B．(5,9)

C．(3,3)

D．(3,9) 參考答案：C17.函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；

②函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是______________．(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間．（Ⅱ）把求方程的解得問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈[0，π]f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]和[]．（Ⅱ）依題意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）設(shè)函數(shù)y1=t與由于在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩函數(shù)在x∈[0，]內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的交點(diǎn)．因?yàn)椋核裕焊鶕?jù)函數(shù)的圖象：，t∈[1，2]時(shí)，，t∈[﹣1，2]所以：1≤t＜2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的利用兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題．19.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P，Q分別為AB，DA上動(dòng)點(diǎn)，且△APQ的周長(zhǎng)為2，設(shè)AP=x，AQ=y．（1）求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）判斷∠PCQ的大小是否為定值？并說(shuō)明理由；（3）設(shè)△PCQ的面積分別為S，求S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據(jù)勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判斷∠PCQ的大?。唬?）表示△PCQ的面積，利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據(jù)勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…化簡(jiǎn)得：y=（0＜x＜1）…（2）tan∠DCQ=1﹣y，tan∠BCP=1﹣x，…tan（∠DCQ+∠BCP）==1

…∵∠DCQ+∠BCP∈（0，），∴∠DCQ+∠BCP=，∴∠PCQ=﹣（∠DCQ+∠BCP）=，（定值）…（3）S=1﹣﹣（1﹣x）﹣（1﹣y）=（x+y﹣xy）=?…令t=2﹣x，t∈（1，2），∴S=?（t+）﹣1，∴t=時(shí)，S的最小值為﹣1．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)知識(shí)，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù),,(1)若,求取值范圍;（2）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值。參考答案：（1）∵在上是增函數(shù)∴當(dāng)x=時(shí)t有最小值為-2；

當(dāng)x=4時(shí)t有最大值為2即｛t︳-2〈t〈2｝

（2）由（1）得y=

（-2〈t〈2）

對(duì)稱軸為t=-

當(dāng)t=-時(shí)y有最小值為-，此時(shí)x=；

當(dāng)t=2時(shí)y有最大值為12，此時(shí)x=4.21.如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在△ACD中，求CD邊上的高線所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)=，求出