2022年山東省煙臺(tái)市萊州土山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山東省煙臺(tái)市萊州土山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，∠C=90°，CB=CA=3，△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足：=+，則?=(

)A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件便可得出，由便可得到，這樣進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算便可求出．【解答】解：如圖，根據(jù)條件知，△ABC為等腰直角三角形，；∴，；∴===5﹣4﹣2=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查直角三角形邊的關(guān)系，向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積的運(yùn)算，以及數(shù)量積的計(jì)算公式．2.某商店將進(jìn)價(jià)為40元的商品按50元一件銷售，一個(gè)月恰好賣500件，而價(jià)格每提高1元，就會(huì)少賣10個(gè)，商店為使該商品利潤最大，應(yīng)將每件商品定價(jià)為（

）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元參考答案：C3.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可找到個(gè)不同數(shù)，使得，則的最大值等于（）9

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11

12命題意圖:考查三角函數(shù)圖像、周期性、數(shù)形結(jié)合、直線斜率等知識(shí)，稍難題.

參考答案：B4.已知函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則a的取值范圍是（

）

A． B． C． D．參考答案：A略5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，使得不等式成立的一個(gè)充分而不必要的條件是（

）A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，∴，因?yàn)?，，所以為不等式成立的一個(gè)充分而不必要的條件，選D．6.設(shè),,㏒,若，則，，的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知命題p:"x∈R，cosx≤1，則(

).A.?p：$x0∈R，cosx0≥1

B.?p："x∈R，cosx≥1

C.?p：$x0∈R，cosx0＞1

D.?p："x∈R，cosx＞1參考答案：C8.設(shè)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)方程的兩個(gè)根為、，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：C【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得ω的最小值．【詳解】∵將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，Z，則ω的最小值為5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則

.參考答案：，12.若等比數(shù)列滿足，則

.參考答案：因?yàn)?，所以?3.名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到所大學(xué)去，每所大學(xué)至少去一名，則不同的保送方案有

種（用數(shù)字作答）參考答案：．把四名學(xué)生分成組有種方法，再把三組學(xué)生分配到三所大學(xué)有種，故共有種方法14.如圖：若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果為S=90，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是參考答案：？略15.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中含有的項(xiàng)的系數(shù)為

__參考答案：16.為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化關(guān)系為，則經(jīng)過_____后池水中藥品的濃度達(dá)到最大。參考答案：【分析】本題直觀從題面看的話是一個(gè)函數(shù)應(yīng)用問題，但本質(zhì)上只是一個(gè)均值不等式的應(yīng)用問題，經(jīng)典的一次比二次的代數(shù)式最值求解，這種最值求解也經(jīng)常在解析幾何中的最值問題中出現(xiàn)。當(dāng)然，本題也可以理解為對(duì)勾函數(shù)的問題，但對(duì)勾函數(shù)的最值求解也可以用均值不等式求解。本題如果選擇求導(dǎo)找最值同樣可以，但是難度較大，不建議?！窘狻糠椒ㄒ唬豪脤?dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，其關(guān)系式，求導(dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，當(dāng)，，函數(shù)遞減，可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，故填.方法二：對(duì)于解析式，當(dāng)時(shí)取得最值，此時(shí)，故填.17.已知與之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：1112131415……則和可能滿足的一個(gè)關(guān)系式是

．參考答案：（不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（2，0）在曲線C1：上．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：. （1）求曲線C2的普通方程； （2）已知點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（），（），若點(diǎn)M，N都在曲線C1上，求的值。參考答案：略19.（13分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F（c，0），點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作橢圓C的切線l，直線AP與直線l的交點(diǎn)為D，且當(dāng)|BD|=2c時(shí)，|AF|=|DF|．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）依題可知A（﹣a，0）、，通過|AF|=|FD|化簡得a=2c，結(jié)合a2=3+c2得a2=4，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)直線AP的方程為y=k（x+2），（k≠0）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理及點(diǎn)F（1，0），分、兩種情況討論即可．解：（Ⅰ）依題可知A（﹣a，0）、，由|AF|=|FD|，得，化簡得a=2c，由a2=3+c2得a2=4，故所求橢圓C的方程為：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣2，0），B（2，0），在點(diǎn)B處的切線方程為x=2．結(jié)論：以BD為直徑的圓與直線PF相切．證明如下：由題意可知直線AP的斜率存在，設(shè)直線AP的方程為y=k（x+2），（k≠0）．則點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，4k），BD中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2k）．聯(lián)立，得（4k2+3）x2+16k2x+16k2﹣12=0．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），由韋達(dá)定理：．所以，．因?yàn)辄c(diǎn)F坐標(biāo)為（1，0），分情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線PF的方程為x=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，±2）．此時(shí)以BD為直徑的圓（x﹣2）2+（y?1）2=1與直線PF相切；（2）當(dāng)時(shí)，直線PF的斜率．所以直線PF的方程為，即．故點(diǎn)E到直線PF的距離d===|2k|；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以BD為直徑的圓與直線PF相切．【點(diǎn)評(píng)】：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，涉及到中點(diǎn)坐標(biāo)公式、韋達(dá)定理、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于難題．20.已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)P(2，0)，過橢圓E左焦點(diǎn)F的直線l交E于A、B兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線l，不等式(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．參考答案：(Ⅰ)依題意，a＝b，c＝1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(4分)(Ⅱ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x1－2，y1)·(x2－2，y2)＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2，21.（本題滿分13分）一個(gè)袋中裝有個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號(hào)分別為.(Ⅰ)若從袋中每次隨機(jī)抽取1個(gè)球，有放回的抽取3次，求恰有兩次編號(hào)為3的倍數(shù)的概率；

（Ⅱ）若一次從袋中隨機(jī)抽取個(gè)球，記球的最大編號(hào)為，求隨機(jī)變量的分布列和的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）從袋中隨機(jī)抽取1個(gè)球，其編號(hào)為3的倍數(shù)的概率（2分）有放回的抽取3次，恰有2次編號(hào)為3的倍數(shù)的概率為

（6分）（II）隨機(jī)變量所有可能的取值為.（7分），

，，所以，隨機(jī)變量的分布列為:

（11分）

（13分）22.（本題12分）已知函數(shù)的最大值為0，其中。（1）求的值；（2）若對(duì)任意，有成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）證明：參考答案：（1）f(x)定義域?yàn)椋?a,+∞）,由=0，得x=1-a>-a.…1分當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)變化情況如下x(-a,1-a)

1-a(1-a,+∞)+0