2022年度北京北七家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年度北京北七家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，則（

） A． B．C．

D．參考答案：A2.某市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時間各抽取的12輛機(jī)動車行駛時速(單位：km/h)的莖葉圖如下圖.則上、下班行駛時速的中位數(shù)分別為()

A．28與28.5

B．29與28.5

C．28與27.5

D．29與27.5參考答案：D略3.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別判斷出的范圍，可得的大小關(guān)系.【詳解】，即；，，可得，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4.已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)f′（x0）=2，建立等式關(guān)系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故選：B．5.拋地線的焦點坐標(biāo)為（

）

A、（0，） B、（，0） C、（0,4） D、（0,2）參考答案：D略6.設(shè)隨機(jī)變量～，隨機(jī)變量～，若，則=()A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，所以，所以.故～，因此，7.已知曲線（）A． B． C． D．參考答案：D略8.若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．

參考答案：A略9.已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N*，下列使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．“若a?5=b?5，則a=b”類比推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“（ab）n=anbn”類比推出“（a+b）n=an+bn”C．“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“（a?b）?c=ac?bc”D．“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“=+”參考答案：D【考點】F3：類比推理．【分析】判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．另外還要看這個推理過程是否符合實數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對于A：“若a?5=b?5，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯誤的，因為0乘任何數(shù)都等于0，對于B：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯誤的，如（1+1）2=12+12對于C：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運算性質(zhì)，故錯誤，對于D：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，故選：D．10.若是正數(shù)，且，則有（

）A．最大值16

B．最小值

C.最小值16

D．最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=4sin（3x﹣）的最小正周期為_________．參考答案：略12.若點到點的距離比它到直線的距離少1，則動點的軌跡方程是

--_____________。參考答案：略13.一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位，設(shè)它向右移動的概率為，向左移動的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為________.參考答案：【分析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，由次獨立重復(fù)試驗的概率計算即可?！驹斀狻?秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，所以【點睛】本題主要考查獨立重復(fù)試驗概率的計算，屬于基礎(chǔ)題。14.已知a∈R，若在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為．參考答案：a＞0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用極值、函數(shù)單調(diào)性，即可確定a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，設(shè)h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，∵h(yuǎn)（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一個零點x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0為函數(shù)f（x）在（0，1）上唯一的極小值點；a=0時，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，此時h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值；a＜0時，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值．綜上所述，a＞0，故答案為：a＞0．15.如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是

．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，△ABD≌△PBD，可以理解為△PBD是由△ABD繞著BD旋轉(zhuǎn)得到的，對于每段固定的AD，底面積BCD為定值，要使得體積最大，△PBD必定垂直于平面ABC，此時高最大，體積也最大．【解答】解：如圖，M是AC的中點．①當(dāng)AD=t＜AM=時，如圖，此時高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AE，DM=﹣t，由△ADE∽△BDM，可得，∴h=，V==，t∈（0，）②當(dāng)AD=t＞AM=時，如圖，此時高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AH，DM=t﹣，由等面積，可得，∴，∴h=，∴V==，t∈（，2）綜上所述，V=，t∈（0，2）令m=∈[1，2），則V=，∴m=1時，Vmax=．故答案為：．16.計算（﹣8﹣7i）×（﹣3i）=

．參考答案：﹣21+24i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=24i﹣21，故答案為：﹣21+24i．17.已知為雙曲線的左焦點，為上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段上，則的周長為

.參考答案：44

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2.（1）求；（2）設(shè)在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為，求的面積.參考答案：解答：（1）設(shè).由題意得

∴化簡得

將其代入（2）得，∴.故或故或.（2）當(dāng)時，，.所以∴.當(dāng)時，，..

∴.

略19.在數(shù)列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N*)．(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；(2)若λan＋≥λ對任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：(1)證明：由3anan－1＋an－an－1＝0，得－＝3(n≥2)．又∵a1＝1，∴數(shù)列{}是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列．

5分(2)由(1)可得＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝.

6分λan＋≥λ對n≥2的整數(shù)恒成立，即＋3n＋1≥λ對n≥2的整數(shù)恒成立．整理，得λ≤.

8分令cn＝，cn＋1－cn＝－＝.∵n≥2，∴cn＋1－cn＞0，即數(shù)列{cn}為單調(diào)遞增數(shù)列，

10分∴c2最?。謈2＝，∴實數(shù)λ的取值范圍為.

12分20.等比數(shù)列{an}中，．（1）求{an}的通項公式；（2）記Sn為{an}的前n項和．若，求m．參考答案：（1）或.（2）.分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項和，解方程可得m。詳解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題。

21.（本小題滿分16分）已知函數(shù)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的圖象為曲線C．（1）求過曲線C上任意一點的切線傾斜角的取值范圍；（2）求在區(qū)間[－1,4]上的最值；（3）若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：解：(1)由題意得f′(x)＝x2－4x＋3，則f′(x)＝(x－2)2－1≥－1，…………2分即過曲線C上任意一點切線傾斜角的取值范圍是

…………4分（2）的最大值為；的最小值為

…………9分（3）設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，…………12分解得－1≤k＜0或k≥1，故由－1≤x2－4x＋3<0或x2－4x＋3≥1，得x∈(－∞，2－]∪(1,3)∪[2＋，＋∞)．

…………16分22.某校從參加高二年級期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;

（2）估計這次考試的