2022年度河南省新鄉(xiāng)市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年度河南省新鄉(xiāng)市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）某林區(qū)2010年初木材蓄積量約為200萬(wàn)立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均增長(zhǎng)率達(dá)到了5%左右，則2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為（）萬(wàn)立方米． A． 200（1+5%）5 B． 200（1+5%）6 C． 200（1+6×5%） D． 200（1+5×5%）參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬(wàn)立方米，從而依次寫出即可．解答： 由題意，2010年初該林區(qū)木材蓄積量約為200萬(wàn)立方米，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬(wàn)立方米，2012年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）2萬(wàn)立方米，2013年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）3萬(wàn)立方米，2014年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）4萬(wàn)立方米，2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）5萬(wàn)立方米，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱且單調(diào)性相同，從而解得．【解答】解：由反函數(shù)知，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，由函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的單調(diào)性相同，故排除A，C，D；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用．3.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C4.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（4分）直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），且不經(jīng)過(guò)第四象限，則直線l的斜率的取值范圍（） A． [0，] B． [0，1] C． [0，2] D． （0，）參考答案：C考點(diǎn)： 確定直線位置的幾何要素．專題： 直線與圓．分析： 由斜率公式數(shù)形結(jié)合可得．解答： ∵直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），∴當(dāng)直線的傾斜角為0°，斜率k=0；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率k′=2，當(dāng)直線在如圖的區(qū)域時(shí)不經(jīng)過(guò)第四象限，∴直線l的斜率的取值范圍為[0，2]，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的斜率，屬基礎(chǔ)題．6.某商場(chǎng)在今年端午節(jié)的促銷活動(dòng)中，對(duì)6月9日時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（

）A.8萬(wàn)元 B.10萬(wàn)元 C.12萬(wàn)元 D.15萬(wàn)元參考答案：C試題分析：由頻率分布直方圖知，9時(shí)至10時(shí)的銷售額的頻率為0.1，故銷售總額為（萬(wàn)元），又11時(shí)至12時(shí)的銷售額的頻率為0.4，故銷售額為萬(wàn)元．

7.已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過(guò)的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是.如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱，底面半徑為1，高為2，代入柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱，底面半徑為1，高為2，故該幾何體的表面積S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故選：D10.已知，且等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=

；參考答案：

1

略12.若冪函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,8)，則f(3)=

；參考答案：27設(shè)函數(shù)為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，即，故，因此，故填27.

13.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230

若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.

14.設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

參考答案：a<c<b15.函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)；若對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=．參考答案：（0,2）,216.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為

參考答案：17.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從{2，4，6}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知△ABC中，.設(shè)，，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上.假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T.（Ⅰ）用表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；（Ⅱ）設(shè)，試求的最大值P，并判斷此時(shí)△ABC的形狀.參考答案：（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；△ABC為等腰直角三角形【分析】（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是△ABC面積；然后考慮正方形的邊長(zhǎng)，求出邊長(zhǎng)之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，利用基本不等式求最值，注意取等號(hào)的條件.【詳解】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∴，.

∴∴，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在區(qū)間上是減函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，

即取得最大值。∴的最大值為此時(shí)∴△ABC為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】（1）函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題中，不僅要根據(jù)條件列出函數(shù)解析式時(shí)，同時(shí)還要注意定義域；（2）求解函數(shù)的最值的時(shí)候，當(dāng)取到最值時(shí)，一定要添加增加取等號(hào)的條件.19.某市為了解各校《國(guó)學(xué)》課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了國(guó)學(xué)知識(shí)水平測(cè)試，測(cè)試成績(jī)從高到低依次分為、、、四個(gè)等級(jí).隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到如下的分布圖：（1）試確定圖中與的值；（2）若將等級(jí)、、、依次按照90分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，試分別估計(jì)兩校學(xué)生國(guó)學(xué)成績(jī)的均值；（3）從兩校獲得等級(jí)的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn)，集訓(xùn)后由于成績(jī)相當(dāng)，決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級(jí)比賽，求兩人來(lái)自同一學(xué)校的概率.參考答案：（1）由頻數(shù)分布條形圖得：∴，由頻率分布條形圖得：∴.（2），.（3）由樣本數(shù)據(jù)可知集訓(xùn)的5人中甲校抽2人，分別記作，；乙校抽3人，分別記作，，；所以從5人中任選2人一共有10個(gè)基本事件；，其中2人來(lái)自同一學(xué)校包含的基本事件為：，所以所求的概率為：.20.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）求使成立的的取值范圍。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)轵?yàn)證滿足偶函數(shù)的定義（略）（2）原不等式化為：

當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于：即此時(shí)的范圍是當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于：此時(shí)的范圍是略21.設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.(1)證明：；(2)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(3)若，記，數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解析：(1)而所以

(2),,