9八年級數(shù)學(xué)下冊菱形性質(zhì)與判定講義

菱形一、復(fù)習(xí)、導(dǎo)入：1、提問：矩形有哪些性質(zhì)？矩形的判定方法有哪些？二、知識點(diǎn)講解：考點(diǎn)一、菱形的定義和菱形的性質(zhì)菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.考點(diǎn)詮釋：菱形的定義的兩個要素：①是平行四邊形.②有一組鄰邊相等.即菱形是一個平行四邊形，然后增加一對鄰邊相等這個特殊條件.菱形的性質(zhì)菱形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)：.菱形的四條邊都相等；.菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角..菱形也是軸對稱圖形，有兩條對稱軸（對角線所在的直線），對稱軸的交點(diǎn)就是對稱中心.考點(diǎn)詮釋（1）菱形是特殊的平行四邊形，是中心對稱圖形，過中心的任意直線可將菱形分成完全全等的兩部分.（2）菱形的面積由兩種計算方法：一種是平行四邊形的面積公式：底X高；另一種是兩條對角線乘積的一半（即四個小直角三角形面積之和）.實(shí)際上，任何一個對角線互相垂直的四邊形的面積都是兩條對角線乘積的一半.（3）菱形可以用來證明線段相等，角相等，直線平行，垂直及有關(guān)計算問題.

ZBAE=18°.求NCEF的度數(shù).典型例題一、菱形的性質(zhì)、如圖所示，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，NB=NEAF=60°,ZBAE=18°.求NCEF的度數(shù).、如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P為對角線BD上動點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（ ）A.1B.2C.3D.4同步訓(xùn)練:【變式】（2019春濰坊期中）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AB的中點(diǎn)，如果EO=2,求四邊形ABCD的周長.考點(diǎn)二、菱形的判定菱形的判定方法有三種：.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形..對角線互相垂直的平行四邊形是菱形..四條邊相等的四邊形是菱形.考點(diǎn)詮釋：前兩種方法都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上外加一個條件來判定菱形，后一種方法是在四邊形的基礎(chǔ)上加上四條邊相等.典型例題二、菱形的判定03、如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AGIIBC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以lcm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿線射BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s).(1)連接EF,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時，求證：AADE^△CDF；(2)當(dāng)t為多少時，四邊形ACFE是菱形. '3Tht：同步訓(xùn)練：【變式】已知，在4ABC中，AB=AC=a,M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P,交AB于Q.⑴求四邊形AQMP的周長；⑵M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由.

典型例題三、菱形的綜合應(yīng)用如圖所示，菱形ABCD中，AB=4,NABC=60°,NEAF=60°,NEAF的兩邊分別交BC、CD于E、F.（1）當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上時，求CE+CF的值.（2）當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、DC的延長線時，CE、CF又存在怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.綜合性訓(xùn)練一.選擇題.下列命題中，正確的是（ ）A.兩鄰邊相等的四邊形是菱形一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形二對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形上對角線垂直的四邊形是菱形.菱形的周長為高的8倍，則它的一組鄰角是（ ）A.30°和150°B.45°和135° C.60°和120° D.80°和100°.已知菱形的周長為40cm，兩條對角線的長度比為3:4,那么兩條對角線的長分別為（ ）6cm，6cm，8cm3cm，4cm C.12cm，16cmD.24cm，32cm4.如圖，在菱形4.如圖，在菱形ABCD中，NADC=72°,AD的垂直平分線交對角線BD于點(diǎn)P，垂足為￡，連接CP，則NCPB的度數(shù)是（）A.108°B.72°C.90°D.100°A.108°B.72°C.90°D.100°5.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH±AB于H,則DH等于（ ）A.空B.絲C.5D.4TOC\o"1-5"\h\z5 5.如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3,NA=120°,則圖中陰影部分的面積是（ ）A.<3 B.2 C.3 D.Q二.填空題.（2019江西三模）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3,貝1JBC的長為..如圖，已知菱形ABCD,其頂點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為一4和1,則BC=.如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB中點(diǎn)，且DELAB,則菱形ABCD的面積為cm2..已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1：2,則菱形的兩條對角線的長和面積分別是..如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,且AC=8,BD=6,過點(diǎn)O作OHLAB,垂足為H,則點(diǎn)O到邊AB的距離OH=..如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=12,BD=16,E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P在1軸上移動，小明同學(xué)寫出了兩個使4POE為等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)(—5,0)和(5,0).請你寫出其余所有符合這個條件的P點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)總結(jié)和方法歸納:

布置作業(yè)三.解答題△ABC中，NACB=60°,分別以△布置作業(yè)三.解答題△ABC中，NACB=60°,分別以△ABC的兩邊向形外作等邊△BCE＞等過A作AMIIFC交BC于點(diǎn)乂，連接EM.求證：（1）四邊形AMCF是菱形;（2）△ACBM△MCE.邊^(qū)ACF,13.如圖，.如圖，在ABCD中，BC=2AB=4,點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn).(1)求證：4ABE/△CDF；(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時