2022年度福建省三明市學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年度福建省三明市學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；③都有.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A. B. C. D.參考答案：A2.計(jì)算的結(jié)果是（ ）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知為虛數(shù)單位,則(

).A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B5.定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略6.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則(

).

A．

B．的實(shí)部為 C．的虛部為

D．的共軛復(fù)數(shù)為參考答案：C7.已知集合，，則的充要條件是A. B. C.

D.參考答案：A略8.閱讀右圖的程序框圖若輸出的值等于,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是（

）A．?

B．?

C．?

D．?

參考答案：A9.已知函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù),則的圖象大致為

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一條漸近線方程為，則

.參考答案：

12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，F(xiàn)為線段BC1的中點(diǎn)，E為線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論事正確的為(

)A．存在點(diǎn)E使EF∥BD1B．不存在點(diǎn)E使EF⊥平面AB1C1DC．EF與AD1所成的角不可能等于90°D．三棱錐B1﹣ACE的體積為定值參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型．【分析】根據(jù)E，F(xiàn)在平面A1BC1內(nèi)，BD1∩平面A1BC1=B，故不存在點(diǎn)E使EF∥BD1；當(dāng)E為A1C1的中點(diǎn)時(shí)，取B1C1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則可知存在點(diǎn)E使EF⊥平面AB1C1D；當(dāng)E為點(diǎn)A1時(shí)，可得EF⊥BC1從而可知EF與AD1所成的角可能等于90°；利用等體積轉(zhuǎn)換，三棱錐B1﹣ACE的體積等于三棱錐E﹣B1AC的體積，說(shuō)明三棱錐E﹣B1AC的體積為定值即可．【解答】解：對(duì)于A，∵E，F(xiàn)在平面A1BC1內(nèi)，BD1∩平面A1BC1=B，∴不存在點(diǎn)E使EF∥BD1，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)E為A1C1的中點(diǎn)時(shí)，取B1C1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則利用三角形的中位線，可知EF⊥B1C1，EF⊥A1B，∴存在點(diǎn)E使EF⊥平面AB1C1D，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)E為點(diǎn)A1時(shí)，∵A1B=A1C1，F(xiàn)為線段BC1的中點(diǎn)，∴EF⊥BC1，∵AD1∥BC1，∴EF與AD1所成的角可能等于90°，故C不正確；對(duì)于D，三棱錐B1﹣ACE的體積等于三棱錐E﹣B1AC的體積，由于A1C1∥平面B1AC，所以E到平面B1AC的距離處處相等，又由于△B1AC的面積w為定值，所以三棱錐E﹣B1AC的體積為定值，所以三棱錐B1﹣ACE的體積為定值，故D正確故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，命題真假的判定，涉及線面平行、線面垂直、線線角、體積等，解題時(shí)要謹(jǐn)慎．13.已知函數(shù)滿足：①對(duì)任意，恒有；②當(dāng)時(shí)，.則

；方程的最小正數(shù)解為

.參考答案：，

略14.如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法E2【答案解析】k＞-3

∵存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x到-1的距離減去它到2的距離，最小值等于-3，故k＞-3，故答案為：k＞-3．【思路點(diǎn)撥】利用表示數(shù)軸上的x到-1的距離減去它到2的距離，它|的最小值等于-3，而且存在實(shí)數(shù)x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，可得k＞-3．15.已知，則＝

▲

．參考答案：16.已知P是橢圓（）和雙曲線（）的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，若，則e1·e2的最小值為

▲

．參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理分別表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化簡(jiǎn)后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把a(bǔ)b的最大值及sinC的值代入即可求出面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面積最大值為．故答案為：．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知集合，，集合C滿足CA且，(1).求滿足條件集合C的個(gè)數(shù);（2）若C=，求集合C和m的值。參考答案：19.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)由已知①，得，②，得，即，又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，即.(2)由(1)知，∴，∴.20.在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，是等邊三角形，已知BD=2AD=8,

AB=2DC=，設(shè)M是PC上一點(diǎn)，（Ⅰ）證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積．參考答案：21.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大?。唬á颍┣骳osA+cosC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB=，進(jìn)而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A