二年級數(shù)學(xué) 合情推理與

2.1.1合情推理

2.1.1合情推理

課時安排：兩課時課型：新授課教學(xué)目標(biāo):一、知識與技能:

通過對已學(xué)知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認(rèn)識歸納推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。二、過程與方法:

歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。三、情感態(tài)度價值觀:

體會合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：了解合情推理的含義，能利用歸納,類比進行簡單的推理；教學(xué)難點：用歸納及其類比進行推理，做出猜想。已知的判斷新的判斷確定

根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理.推理與證明推理證明直接證明間接證明言之有理，論證有據(jù)！演繹推理合情推理第二章推理與證明2.1.1合情推理（1）3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……

猜想任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)哥德巴赫猜想的過程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過程：

由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個別事實一般結(jié)論歸納推理1，3，5，7，…，由此你猜想出第個數(shù)是_______.這就是從部分到整體,從個別到一般的歸納推理.你想起來了嗎？成語“一葉知秋”統(tǒng)計初步中的用樣本估計總體

通過從總體中抽取部分對象進行觀測或試驗，進而對整體做出推斷.

意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.1.已知數(shù)列｛｝的第一項=1,且(＝1，2，3，···)，請歸納出這個數(shù)列的通項公式為________.讓我們一起來歸納推理2.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐9169尖頂塔6959558169凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔68126441286猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為：F＋V－E＝2歐拉公式(2004春季上海)根據(jù)圖中5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖形中有

個點.(1)(2)(3)(4)(5)練習(xí)歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論由部分到整體、個別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立在創(chuàng)造發(fā)明中，人們經(jīng)常應(yīng)用類比可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在

由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.類比推理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”.你是否想過“等和數(shù)列”、“等積數(shù)列”？

從第二項起，每一項與其前一項的差等于一個常數(shù)的數(shù)列是等差數(shù)列.類推

從第二項起，每一項與其前一項的和等于一個常數(shù)的數(shù)列是等和數(shù)列.試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).類比推理的結(jié)論不一定成立.

;(2);(3)

;等等.等式的性質(zhì)：讓我們一起來類比推理..探究試將平面上的圓與空間的球進行類比圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓心與弦(非直徑)中點連線垂直于弦.與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長.以點P(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心與截面圓(不經(jīng)過球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.以點P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.例題４：請同學(xué)們看課本P29（３分鐘）類比推理類比推理以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;

小結(jié)?歸納推理和類比推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理

傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用.1.每次只能移動1個圓環(huán)；

2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.

如果有一天，僧侶們將這64個圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.

請你試著推測：把個圓環(huán)從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?123游戲：河內(nèi)塔（TowerofHanoi）n=1時,n=2時,n=1時,n=3時,n=2時,n=1時,n=2時