2022河北省石家莊市木村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022河北省石家莊市木村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到的圖象，只需將的圖象（

）

A.左移個(gè)單位

B.右移個(gè)單位.

C.左移個(gè)單位

D.右移個(gè)單位

參考答案：A略2.以為圓心，為半徑的圓的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：C略3.在等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項(xiàng)之和S3=21，則公比q的值等于（）A．1 B．﹣ C．1或 D．﹣1或參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出公比q的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3=7，S3=21，∴，化簡(jiǎn)得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故選：C．4.設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a，b，c大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大??；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦公式對(duì)a和b進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為正弦值的形式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大?。窘獯稹拷猓河深}意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函數(shù)，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故選D．5.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．參考答案：D略6.已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，則A∩B=（）A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，∴A∩B={1，2，4，9}，故選：A．7.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.01 D.02參考答案：C【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為16，08，02，14，07，02，01，04，其中第三個(gè)和第六個(gè)都是02，重復(fù)．可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為．16，08，02，14，07，01則第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，正確理解隨機(jī)數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8.（3分）已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），則f（x）在R上（） A． 是單調(diào)增函數(shù) B． 沒(méi)有單調(diào)減區(qū)間 C． 可能存在單調(diào)增區(qū)間，也可能不存在單調(diào)增區(qū)間 D． 沒(méi)有單調(diào)增區(qū)間參考答案：C考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意取分段函數(shù)f（x）=，再取函數(shù)f（x）=x；從而得到答案．解答： 取函數(shù)f（x）=；故由這個(gè)函數(shù)可知，A，B不正確；若f（x）=x；則D不正確；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.（4分）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（） A． y=（）x B． y= C． y=﹣2x3 D． y=log2（﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用定義和常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可判斷是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的函數(shù)．解答： 對(duì)于A．為指數(shù)函數(shù)，沒(méi)有奇偶性，則A錯(cuò)；對(duì)于B．f（﹣x）=﹣f（x），則為奇函數(shù)，在x＜0，x＞0上均為減函數(shù)，則B錯(cuò)；對(duì)于C．f（﹣x）=﹣f（x），則為奇函數(shù)，且y′=﹣6x2≤0，即有減函數(shù)，則C對(duì)；對(duì)于D．定義域?yàn)椋ī仭蓿?），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則不為奇函數(shù)，則D錯(cuò)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用定義和常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．10.若一元二次不等式的解集為，則=（

）A．-6

B．1

C．5

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知棱長(zhǎng)都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_______。參考答案：【分析】根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長(zhǎng)，畫(huà)出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【詳解】設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑．12.已知函數(shù)，則f(－2)＋f(log23)的值是

．參考答案：

5

13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____________．參考答案：略14.已知

參考答案：-2615.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為寸．參考答案：1.6【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案為：1.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．16.若函數(shù)f（x）=ax（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值為4，最小值為m，則m=． 參考答案：2或【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】按a＞1，0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論：借助f（x）的單調(diào)性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可． 【解答】解：①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增， 則f（x）的最大值為f（2）=a2=4，解得：a=2， 最小值m=f（﹣1）==； ②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞減， 則f（x）的最大值為f（﹣1）==4，解得a=， 此時(shí)最小值m=f（2）=a2=， 故答案為：2或． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類討論思想，對(duì)指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)f（x）遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)f（x）遞減． 17.（5分）如圖，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段EC上的動(dòng)點(diǎn)，則||的取值范圍是

．參考答案：[，]考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以BE⊥AB，所以以B為原點(diǎn)，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，分別寫(xiě)出所求中向量的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運(yùn)算解答．解答： 因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以BE⊥AB，所以以B為原點(diǎn)，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），設(shè)P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=，即x=時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)x=0時(shí)，||=，所以||的取值范圍為[，]；故答案為：[，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算；關(guān)鍵是適當(dāng)建立坐標(biāo)系，利用代數(shù)的方法解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）設(shè)，函數(shù)，．已知的最小正周期為，且．（1）求和的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：解：（1）2分的最小正周期為，,.3分,，，，，．5分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，8分即時(shí)，單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間是．10分19.不用計(jì)算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后把和分別寫(xiě)成和的形式，利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后通分計(jì)算；（2）利用對(duì)數(shù)的和等于乘積的對(duì)數(shù)得到lg5+lg2=1，把化為﹣3﹣1，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．20.集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．參考答案：略21.小明家買了一個(gè)太陽(yáng)能熱水器，實(shí)物圖和橫斷面如圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=80cm，∠CED=45°.求熱水器的總高度CF的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案：解：在Rt△DCE中，∠CED=45°，DE=80，∵sin∠CED=

∴DC=DE×sin∠CED=40

(厘米)設(shè)水箱半徑OD=x厘米，則OC=(40+x)厘米，AO=(150+x)厘米，∵Rt△OAC中，∠BAC=30°∴AO=2×OC

即：150+x=2(40+x)22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且，，，E為CD的中點(diǎn).（1）證明：.（2）求三棱錐B-PCE的體積.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）4【分析】（1）要證，由于底面菱形中對(duì)角線，因此可取中點(diǎn)，從而有，即，于是只要證，即可得平面，從而得證線線垂直，這可由面面垂直的性質(zhì)得平面，從而得；（2）換底，即，由（1）是棱錐的高，底面的面積是面積的一半，是菱形面積的四分之一，再由體積公式可得.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)榈酌鏋榱庑危?因?yàn)闉榈闹?/p>