2022湖南省株洲市攸縣鐘佳橋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022湖南省株洲市攸縣鐘佳橋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋4在(－，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)．A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3

C．a(chǎn)≤－5

D．a(chǎn)≥－5參考答案：C2.下列各數(shù)、、中最小的數(shù)是

(

)A．

B.

C.

D.不確定參考答案：B3.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，則a4等于（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略5.若且，則A． B． C． D．參考答案：B6.如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓,那么這個(gè)幾何體的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知全集，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)積為，且滿足，，．得出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然數(shù)等于198．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

▲

）A．１個(gè)

B．２個(gè)

C．３個(gè)

D．４個(gè)參考答案：C略10.若則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高

（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

參考答案：3略12.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為

▲

．參考答案：2略13.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

．

參考答案：0或4∵圓∴圓心為：（0，），半徑為：2圓心到直線的距離為：∵，即，∴a=4，或a=0．

14.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=．參考答案：{1，2，3，6}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，∴A∪B={1，2，3，6}．故答案為：{1，2，3，6}．15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，則△ABC的形狀是．參考答案：等腰或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理將已知化簡(jiǎn)為三角函數(shù)關(guān)系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，從而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判斷三角形的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形狀是等腰或直角三角形．故答案為：等腰或直角三角形．16.傾斜角為且過點(diǎn)的直線方程為______．參考答案：.【分析】直接根據(jù)直線方程點(diǎn)斜式寫出直線方程，化簡(jiǎn)后得到所求的結(jié)果.【詳解】依題意得，化簡(jiǎn)得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線方程點(diǎn)斜式，考查傾斜角和斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17.過點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊試從下列①②條件中任選一個(gè)作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②.(1)求角C(2)若,,求△ABC的面積.參考答案：（1）選擇①，；選擇②，（2）【分析】（1）選擇①，利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)即得C；選擇②，利用正弦定理化簡(jiǎn)即得C的值；（2）根據(jù)余弦定理得，再求的面積.【詳解】解：（1）選擇①根據(jù)正弦定理得，從而可得，根據(jù)余弦定理，解得，因?yàn)?，?選擇②根據(jù)正弦定理有，即，即因?yàn)?，故，從而有，故?）根據(jù)余弦定理得，得，即，解得，又因?yàn)榈拿娣e為，故的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．【解答】解：（I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（15分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè)．（I）從中任取1個(gè)球，求取得紅球或黑球的概率；（II）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件．（III）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率．參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： （I）從中任取1個(gè)球，求取得紅球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件數(shù)，以及所有的基本事件數(shù)，由公式求出即可；（II）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件，由于小球只有顏色不同，故將紅球編號(hào)為紅1，紅2，黑球編號(hào)為黑1，黑2，黑3，依次列舉出所有的基本事件即可；（III）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率，從（II）知總的基本事件數(shù)有15種，至少有一個(gè)紅球的事件包含的基本事件數(shù)有9種．由公式求出概率即可．解答： （Ⅰ）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得，（II）將紅球編號(hào)為紅1，紅2，黑球編號(hào)為黑1，黑2，黑3，則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（III）由（II）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個(gè)紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個(gè)紅球概率為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，求解本題關(guān)鍵是正確得出總的基本事件數(shù)以及所研究的事件包含的基本事件數(shù)，本題2中用列舉法列舉所有的基本事件要注意列舉的方式，做到不重不漏，分類列舉是一個(gè)比較好的列舉方式．21.（本小題滿分16分）有甲、乙兩種商品,經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所得的利潤(rùn)依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系可由經(jīng)驗(yàn)公式給出：M=，N=(≥1).今有8萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,且乙商品至少要求投資1萬元,（1）設(shè)投入乙種商品的資金為x萬元，總利潤(rùn)y；（2）為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少?共能獲得多大利潤(rùn)?

參考答案：解：（1）設(shè)投入乙種商品的資金為x萬元,則投入甲種商品的資金為(8-x)萬元,…………2分共獲利潤(rùn)

…………………6分（2）令(0≤t≤)，則x=t2+1，∴…………………10分故當(dāng)t=時(shí),可獲最大利潤(rùn)萬元.……………………14分此時(shí)，投入乙種商品的資金為萬元,投入甲種商品的資金為萬元.

……………………16分

22.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.

（1）求函