2022年湖北省襄陽市老河口江山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖北省襄陽市老河口江山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點的位置，分析選項可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項可得A符合這兩點，BCD均不滿足；故選A．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D． 參考答案：D4.若將函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得﹣2φ=kπ+，k∈Z，從而得到φ的最小正值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移φ個單位，可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）的圖象的圖象．再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得﹣2φ=kπ+，k∈Z，故φ的最小正值是，故選：C．【點評】本題主要考查二倍角公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A6.在矩形ABCD中，，，且點E、F分別是邊BC、CD的中點，則·（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，則數(shù)列{f(n)}(n∈N*)前20項的和為()A．305

B．315

C．325

D．335參考答案：D因為f(1)＝，f(2)＝＋，f(3)＝＋＋，…，f(n)＝＋f(n－1)，所以{f(n)}是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以S20＝20×＋×＝335.8.在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A略9.已知x<，則函數(shù)y＝4x－2＋的最大值是()A．2

B．3

C．1

D.參考答案：C10.以（﹣2，1）為圓心且與直線x+y=3相切的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=8參考答案：D【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為所求圓的半徑r，然后由圓心和求出的r寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由所求的圓與直線x+y﹣3=0相切，得到圓心（﹣2，1）到直線x+y﹣3=0的距離d==2，則所求圓的方程為：（x+2）2+（y﹣1）2=8．故選：D【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓位置關(guān)系判別方法為：當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)0＜d＜r時，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑），同時要求學(xué)生會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是______．參考答案：【分析】由題可得，分式化乘積得，進(jìn)而求得解集。【詳解】由移項通分可得，即，解得，故解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。12.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的條件是________．(填序號)①α⊥γ，β⊥γ；②α∩β＝a，b⊥a，b?β；③a∥α，a∥β；④a⊥β，a∥α.參考答案：④13.定義運算為：，例如：，則的取值范圍是

．參考答案：(0,1]由題意可得，，∵時，，綜上可得，的取值范圍是，故答案為.

14.（5分）直線x﹣2y+b=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積大于1，則b的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考點： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 由直線x﹣2y+b=0化為=1，可得直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為：b，﹣．利用＞1，解出即可．解答： 由直線x﹣2y+b=0化為=1，∴直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為：b，﹣．∴＞1，∴|b|＞2．解得b＜﹣2或b＞2．∴b的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．點評： 本題考查了直線的截距式、三角形的面積計算公式、含絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15.如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序號）．參考答案：③【考點】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意可得，，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立，如當(dāng)時，不等式不成立，故答案為：③．16.求值：=

．參考答案：19【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)式子的特點需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進(jìn)行化簡求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點評】本題的考點是對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對應(yīng)的運算法則和“”進(jìn)行化簡求值．17.若向量=（3，m），=（2，﹣1），?=0，則實數(shù)m的值為

．參考答案：6【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式計算可得?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（3，m），=（2，﹣1），?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m=6；故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)=（1+cosx，1+sinx），=（1，0），=（1，2）．（1）求證：（﹣）⊥（﹣）；（2）求||的最大值，并求此時x的值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模．【分析】（1）由題意可得和的坐標(biāo)，計算其數(shù)量積為0即可；（2）由題意可得的不等式，由三角函數(shù)的值域可得的最大值，開方可得所求．【解答】解：（1）由題意可得=（cosx，1+sinx），=（cosx，sinx﹣1），∴（）?（）=cos2x+sin2x﹣1=0，∴（）⊥（）（2）由題意可得=（1+cosx）2+（1+sinx）2=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+），由三角函數(shù)的值域可知，當(dāng)x+=2kπ+，即x=2kπ+（k∈Z）時，取最大值3+2，此時取最大值=19.（12分）已知為第三象限角，．（１）化簡（２）若，求的值參考答案：解：（本題滿分10分）（1）

………5分（2）∵

∴

從而

…7分又為第三象限角∴

………………9分即的值為

…10分20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值為2，周期為π．（1）求實數(shù)A，ω的值；（2）當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實數(shù)A，ω的值．可得f（x）的解析式．（2）當(dāng)x∈[0，]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值為2，周期為π．∵sin（ωx+）的最大值為1，∴A=2．周期T=π=，可得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，當(dāng)2x+=時，f（x）取得最大值為2．當(dāng)2x+=時，f（x）取得最小值為故得當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的值域為[，2]．21.（8分）已知函數(shù)f(x)＝loga