2022年福建省泉州市南安五峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年福建省泉州市南安五峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果隨機變量，且，則（）A．0.4

B．0.3

C．0.2

D．0.1參考答案：C,所以0.5-=0.5-0.3=0.2選C.

2.已知函數(shù)，且，則(

)A．－2017

B．－2018

C.2017

D．2018參考答案：D3.函數(shù)的圖象

(A)關(guān)于軸對稱

(B)關(guān)于軸對稱

(C)關(guān)于原點對稱

(D)關(guān)于直線對稱參考答案：【知識點】余弦函數(shù)的圖象．C3B

解析：∵余弦函數(shù)是偶函數(shù),∴函數(shù)是偶函數(shù)，故關(guān)于y軸對稱，故選B．【思路點撥】根據(jù)余弦函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱可得答案．4.（5分）（2015?陜西校級二模）已知集合M={x||x﹣3|＜4}，集合N={x|≤0，x∈Z}，那么M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{0，1}參考答案：C【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：分別求出關(guān)于集合M、N的x的范圍，從而求出M∩N．解：∵集合M={x||x﹣3|＜4}={x|﹣1＜x＜7}，集合N={x|≤0，x∈Z}={x|﹣2≤x＜1，x∈Z}={﹣2，﹣1，0}，那么M∩N={0}，故選：C．【點評】：本題考查了集合的運算，是一道基礎(chǔ)題．5.△外接圓的半徑為，圓心為，且，，則等于(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C略10.數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下的問題：“今有芻童，下廣三尺，袤四尺，上袤一尺，無廣，高一尺”，意思是：今有底面為矩形的屋脊狀楔體，兩側(cè)面為全等的等腰梯形，下底面寬3尺，長4尺，上棱長1尺，高1尺（如圖），若該幾何體所有頂點在一個球體的表面上，則該球體的表面積為（

）平方尺A.π或50π

B.26π

C.49π

D.50π參考答案：D如圖所示，當(dāng)球心在幾何體內(nèi)時（t<1）得t=不合題意；當(dāng)球心在幾何體底面下方時，t>1,同理可得符合題意∴該幾何體的，故選D.7.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）A．3π B． C． D．4π參考答案：B【考點】構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐、下面是半個圓柱，并求出底面圓的半徑以及幾何體的高，由椎體、柱體的體積公式求出此幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐、下面是半個圓柱，且圓錐的底面圓的半徑r=2、高是2，圓柱的底面圓的半徑r=2、高是1，所以此幾何體的體積V==，故選B．8.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；②若m?α，n?β，m∥n，則α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；④若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β其中真命題是（）A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①利用面面平行的判定定理即可判斷出正誤；②利用面面平行的判定定理即可判斷出正誤；③利用面面平行的判定定理即可判斷出正誤；④利用面面平行的判定定理與異面直線的性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：①∵m⊥α，m⊥β，∴α∥β，正確；②若m?α，n?β，m∥n，則α∥β或相交，因此不正確；③若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交；④若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β，正確．其中真命題是①④．故選：C．9.已知實數(shù)x，y滿足不等式組且的最小值為（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：A10.下列五個寫法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中錯誤寫法的個數(shù)為（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C過點，且圓心在軸的負半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為

.參考答案：.試題分析：設(shè)圓C的圓心C的坐標為，則圓C的標準方程為.圓心C到直線的距離為：，又因為該圓過點，所以其半徑為.由直線被該圓所截得的弦長為以及弦心距三角形知，，即，解之得：或（舍）.所以，所以圓C的標準方程為.考點：圓的標準方程；直線與圓的位置關(guān)系.12.若是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間為_____________參考答案：13.設(shè)，則＝

．參考答案：

14.對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；③＞0；

④f()＜.當(dāng)f(x)=10x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是 參考答案：答案：①、③、④.15.設(shè)函數(shù)若f(α)＝4，則實數(shù)α為________．參考答案：－4或216.已知向量，，，若∥，則=

．參考答案：517.在△ABC中，，，，點D為BC上一點，若則AD=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）型號甲樣式乙樣式丙樣式500ml2000z3000700ml300045005000一工廠生產(chǎn)甲,乙,丙三種樣式的杯子,每種樣式均有500ml和700ml兩種型號,某天的產(chǎn)量如右表(單位:個):按樣式分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的杯子中抽取100個,其中有甲樣式杯子25個.（1）

求z的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）

用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個杯子，求至少有1個500ml杯子的概率．參考答案：(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為n個,在丙樣式的杯子中抽取x個，由題意得,,所以x=40.……………2分則100－40－25＝35，所以n=7000，……………4分故z＝2500

……………6分

(2)設(shè)所抽樣本中有m個500ml杯子,因為用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2

…………………8分也就是抽取了2個500ml杯子,3個700ml杯子,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2個的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)………………10分共10個,其中至少有1個500ml杯子的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2個至少有1個500ml杯子的概率為.…………12分19.（本小題滿分12分）已知（為自然對數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時，求過點處的切線與坐標軸圍城的三角形的面積；（Ⅱ）若在(0,1)上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時,,,函數(shù)在點處的切線方程為，即…………2分設(shè)切線與x、y軸的交點分別為A,B.令得,令得,∴,,

…4分.

…5分(Ⅱ)由得,

…6分令,…8分令,,∵,∴,在為減函數(shù)，∴,又∵,∴……………10分∴在為增函數(shù),,因此只需……………12分20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，為的中點,為的中點.（1）求證：直線平面；（2）若三棱柱是正三棱柱，,求平面與平面所成二面角的正弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).（2）建立如圖所示的空間直角坐標系,由已知得..設(shè)平面的一個法向量為,則.,取,解得.是平面的一個法向量.由已知易得是平面的一個法向量.設(shè)平面和平面所成二面角的大小為,則.平面和平面所成二面角的正弦值為.考點：空間直線與平面的位置關(guān)系和空間向量的數(shù)量積公式等有關(guān)知識的綜合運用．21.已知函數(shù)

（1）當(dāng)b=0時，若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對（a，b）：存在，使得的最大值，同時的最小值。參考答案：22.如圖，已知